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文档简介

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页中国农业大学2006~2007学年春季学期高等数学A课程考试试题(A卷)2007/07解答及评分标准一、单项挑选题(满分15分，每小题3分，共5道小题),请将合适选项填在括号内．1.曲线在点处的法平面方程为【B】.A.

;B.

;C.

;D..2.设L是从点沿直线到点的直线段，则曲线积分=【B】.A.0;

B.;C.;

D..3.调和级数的敛散性为【D】.A.收敛；B.条件收敛；C.绝对收敛；D.发散。4.若区域D为,则=【A】.

A.0;B.;C.;D.256.5.表达式P(x,y)dx+Q(x,y)dy为某个二元函数的全微分的充足须要条件是【C】A.;B.;C.;D.二、填空题(满分15分，每小题3分，共5道小题)，请将答案填在横线上．1.设二元函数，则全微分=.2.二元函数在点（1，1）处沿方向的方向导数是.3.设f(x,y)为延续函数，则二次积分交换积分次序后为.4.设L为圆周沿逆时针方向，则曲线积分设周期函数在一个周期内的表达式为则它的傅里叶级数在处收敛于三.(10分)设具有二阶延续偏导数,求及.解四.(12分)求线性微分方程的通解.解特征方程为,特征根的通解为的一个特解为的一个特解为所以原方程的通解为.五.(10分)（1）设向量，求旋度；（2）设为三元函数且具有二阶延续偏导数，证实，其中.（1）解：,,,..（2）证：六.(12分)计算曲面积分，其中∑为球面的内侧.解由高斯公式有(其中是由∑围成的立体).七.(12分)（1）求幂级数的收敛域及和函数；（2）求数项级数的和.解（1）收敛域为(-1,1)设和函数为S(x),-1<x<1所以（2）八.(8分)计划做一批形状为圆柱体的油桶，每只油桶的造价定为600元，已知油桶侧面每单位面积的造价是150元，油桶上下两面每单位面积的造价为100元,问如何设计油桶的尺寸，才干使每只油桶的容积达到最大？解设油桶底圆半径为r，高为h.则每只油桶的容积且

令

由

得

因为实际问题必然存在最大值，因此当油桶的底圆半径与高分离取时，每只油桶的容积最大.九.(6分)设函数在内具有延续导数,且满意,求.解因,且是偶函数,故只需研究

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