－知识资料学年知识资料第一学期期末

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。PAGE第页/共页一、单项挑选题（每小题3分，满分18分）1、设是来自正态总体的样本，设，当()时，概率最大。（A），（B），（C），（D）。设总体的密度函数为，其中，是来自总体的样本，则参数的矩预计量为（）。（A），（B），（C），（D）。3、设是来自正态总体的样本，当（）时，是的无偏预计，其中，。（A），（B），（C），（D）。4、设随机变量,则[].(A)0,(B),(C),(D).5、两人约定在某地相会,假定每人到达的时光是互相自立的,且到达时光在中午12时到下午1时之间顺从匀称分布,则先到者等待10分钟以上的概率为[].(A),(B),(C),(D).6、设是总体的样本,已知,下列几个作为的预计量中,较优的是[].(A),(B),(C),(D).二、填空题（每小题3分，满分18分）1、有个白球与个黑球随意地放入两个袋中,每袋装个球.现从两袋中各取一球,则所取两球色彩相同的概率为。2、在无线电通讯中,因为随机干扰,当发出信号为“0”时,收到信号为“0和1的概率分离为0.7,0.2,0.1;当发出信号为1时,收到信号为1、不清和0的概率分离为0.9,0.1和0.倘若在发报过程中发出0和1的概率分离是0.4和0.6。当收到信号为不清时,原发信号是1的概率为。3、三门火炮同时炮击一敌舰(每炮发射一弹).设击中敌舰一、二、三发炮弹的概率分离为0.6、0.5、0.3,而敌舰中弹一、二、三发时被击沉的概率分离为0.3、0.6、0.9.则敌舰被击沉的概率为。4、设随机变量的分布函数为，随机变量顺从两点分布：，并且与互相自立，则随机变量的分布函数。5、设是来自正态总体的样本，未知，已知。对给定置信水平（），满意，即满意的实数有无穷多组，当，时，就可使得的置信水平为的置信区间的长度最短。（用标准正态分布的分位点表示出所求的即可。）6、设总体,为的样本.记，这里规定,.在未知方差，检验假设:时，选取检验用的统计量是。三、（满分12分）对同一目标举行三次自立射击,第一、二、三次射击的命中概率分离为0.4,0.5,0.7,试求:(1)在这三次射击中,恰好有一次击中目标的概率;(2)至少有一次击中目标的概率.四、（满分12分）已知随机变量的概率密度为,试求的分布函数和概率密度.五、（满分8分）设随机变量的二阶矩存在，证实:当时,的值最小,最小值为.六、（满分12分）设总体,从此总体中取一容量为4的样本,设,（1）求顺从的分布；（2）求顺从的分布；（3）试决定常数,使随机变量顺从分布.七、（满分8分）（此题学过1-9章和11-13章的学生做，仅学过1至9章的学生不做）设,其中是常数,与是互相自立的随机变量,且,,试求:（1），；（2），，；（3）问是否为广义安稳过程？[七]、（满分8分）（此题仅学过1至9章的学生做；学过1至9章和11-13章的学生不做）有甲、乙两炮向同一目标轮流射击,直至有一炮击中目标为止.甲、乙两炮击中的概率分离为0.3和0.7,规定甲炮先射.以和分离表示甲、乙两炮所用炮弹数.（1）试写出的分布律，求的分布律；（2）求。八、（满分12分）（此题学过1至9章和11-13章的学生作，仅学过1至9章的学生不做）四个位置:1,2,3,4在圆周上逆时针罗列.粒子在这四个位置上随机游动.粒子从任何一个位置,以概率逆时针游动到相邻位置;以概率顺时针游动到相邻位置;以表示时刻粒子处在位置,试作:(1)写出齐次马尔可夫链的状态空间；(2)求齐次马尔可夫链的一步转移概率矩阵;求两步转移概率矩阵；(4)求该齐次马尔可夫链的安稳分布.[八]、（满分12分）（此题仅学过1至9章学生做，学过1-9章和11-13章学生不做）设是互相自立的随机变量序列,且其分布律为；记,。(1)求，，；(2)求，;（3）证实:对任给，成立。A卷：一、单项挑选题（每小题3分，满分18分）1、B；2、D；3、A；4、C；5、A；6、C。二、填空题（每小题3分，满分18分）1、,或.2、；3、；4、；5、，；6、。三、（满分12分）解设第次射击时击中目标,,互相自立,;设恰好有一次击中目标,则,于是;……………….6分设至少有一次击中目标,则,故.……………………..6分四、（满分12分）解,(1)当时,;(2)当时,;(3)当时,;(4)当时,,；………8分(2)所以.………………4分五、（满分8分）证实由,,………………6分知当时,的值最小,最小值为.……2分(用,或利用导数求极值也可.)六、（满分12分）解因为,,且互相自立,，；（1）因为，，所以,4分（2）由,，得；4分（3）,故，由分布的可加性,得,由所给的表达式,即知;……4分[七]、（满分8分）（此题仅学过1至9章的学生做；学过1至9章和11-13章的学生不做）解（1）以和分离表示甲乙在第轮射击中击中目标.显然是离散型随机变量.按照题意知,;,;…,,于是,的分布律为,.………2分的可能取值为:,,;,;,…，于是,的分布律为,,.………2分（2）；………2分。…………………2分[八]、（满分12分）（此题仅学过1至9章学生做，学过1-9章和1