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文档简介

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页第18章杆与杆系分析的计算机主意18-1试建立桁架单元在局部坐标系中的刚度矩阵。解：在线弹性范围内，设在局部坐标系中杆单元的刚度方程为 f=kd (a)其中，d,f和k分离为杆单元的端点位移矢量（图18-1a）、端点力矢量（图18-1b）及杆单元刚度矩阵，详细为 d=(uiviujvj)T (b) f=(FxiFyiFxjFyj)T (c)因为桁架杆单元为二力杆，故有Fyi=Fyj=0,式（c）便成为 f=(Fxi0Fxj0)T (c′) 图18-1下面推导杆单元刚度矩阵k。假设单元的j端固定，使i端产生位移ui（图18-1c），从而有 由平衡条件可得 假设单元的i端固定，使j端产生位移uj（图18-1d），从而有 由平衡条件可得 将以上两组端点力叠加，得 (d)将式（d）写成矩阵形式并扩大为包括所有节点位移的形式 f= (e)对照式（a）与式（e），得到桁架单元在局部坐标系中的刚度矩阵为 k18-2试建立桁架单元在整体坐标系中的刚度矩阵。解：在整体坐标系中，设杆单元的方位角为（见图18-2a），那么在局部坐标系中的端点位移与整体坐标系中的端点位移的关系为 (a) (b) 图18-2整体坐标系中的端点位移矢量为 (c)将局部坐标系中的端点位移矢量 d (d)写成列阵形式，并注重到式（a）和（b），可得 d 令 T= (e)则两种端点位移矢量之间的关系可简记为 d=T (f)其中，T称为转换矩阵。由图18-2（b）与图18-2（a）的相似性不难找到，两种端点力矢量之间的关系为 (g)其中， f 式（g）中的T由式（e）给出。将式（g）和(f)代入式f=kd中，有 (h)两边同乘以逆矩阵T-1后，得 (i)注重到本题的逆矩阵与转置矩阵是相等的，即 (j)式（i）还可改写成 (k)这表明，在整体坐标系中，桁架的单元刚度矩阵为 (l)其中，T仍由式（e）给出。18-3图示延续梁，同时承受扩散载荷FP、分布载荷q与矩为Me的扩散力偶作用。已知FP=6kN，q=4N/mm，Me=4×106N·mm，l=1m，试写出节点载荷矢量。题18-3图解：本题求解可以分三步来完成。首先，求出图18-3（a）所示简支梁两端的转角1和3。 图18-3为此，可先求出图18-3（b）所示简支梁两端的转角，它们分离为 (a) (b)对于分布载荷情况（见图18-3c），两端的转角分离为 (c) (d)注重到图18-3（a）中两段的分布载荷依次为 q(0<x≤l) (e)q(x)= (l≤x≤2q(x)=于是，将式（e）分离代入式（c）和(d)，即可求得该梁两端的转角分离为 () (f) () (g)第二，求出图18-3（d）所示梁两固支端的约束力偶矩。由变形协调条件1=0及3=0，得 (1) (2)解此联立方程，得到 最后，求题图

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