线性代数 习题及答案 ch02 矩阵_第1页
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第2章矩阵2.1矩阵的概念1.1CADB2BDAC3DCBAB的策略→4ABCDB的策略→A2.A石头剪刀布的策略→的策略→。2.2矩阵的性质及运算1.A+AT=6818892.X=523.（1）0100；（2）0；（3）-4（4）9-2-1 4.BAB=cosθBA=cosθ-sinθsinθcosθ5.（AB）T=110BTAT=16.（1）A+A=2a11a12+（2）kA=ka112.3矩阵的初等变换与矩阵的秩1.（1）x（2）x2.（1）2；（2）3（3）3；（4）42.4逆矩阵1.（1）1-2701（5）-1022.（1）2-2303.（1）x（2）x4.A-1ABA-1=A-1BAA-1→（A-1A）B→EBA-1=→BA-15.因为矩阵A是非奇异的，所以A可逆，由AX=AY,左乘A-1可得，A-1AX=A-1AY，复习题21.问答题（1）行列式与矩阵有什么不同?①表示方式不同。矩阵用的是方括号，行列式用的是双垂线，例如[A]这样的就是矩阵，而|A|这样的就是行列式。②形状不同。矩阵的行数和列数可以相等，也可以不等，也就是说矩阵的形状可以是正方形的也可以是长方形的，而行列式的行和列必须相等，其形状必须是正方形的。③意义不同。矩阵在线性代数中的地位和数在初等数学中的地位是一样的，可以进行一些特殊的运算，而行列式则不同，它是有值的，它的值就是一个常数，可以根据其值的定义求出它的值，所以，行列式可以被当作常数来看待，而矩阵不可以。④矩阵是一个数表，分为同型矩阵，系数矩阵等等；行列式就是是一个数。它们各自的加减乘除运算方法不一样。⑤矩阵经初等变换，其秩不变；行列式经初等变换，其值可能改变：换法变换要变号，倍法变换差倍数；消法变换不改变。（2）矩阵A与B的乘积4B是否一定有意义?在什么情况下AB才有意义?略。（3）对于矩阵A，B，C，由AB=CB成立是否一定能推出A=C成立?不一定。2.（1）1-6-3-923.（1）-906-604.（1）1001；（2）2n-12n-12n-12n-1；5.46.A(A-2E)（A-3E）=E∴A-2E可你其逆矩阵为A-3E7.（1）45-15-3525；（2）18.-9.（1）3；（

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