河南省许昌市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

XCS2023—2024学年第一学期期末教学质量检测九年级数学注意事项：本试卷满分120分，考试时间为100分钟．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．如图是记录的月出美景，图中月亮与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是（）（第1题图）A．相切 B．相交 C．相离 D．平行2．方程的解为（）A． B．C．， D．，3．如图，将绕点按逆时针方向旋转50°后得到，若，则的度数是（）（第3题图）A．20° B．30° C．40° D．50°4．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．5．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、都在小正方形的顶点上，则的外心是（）（第5题图）A．点 B．点 C．点 D．点6．如图，在平面直角坐标系中，已知、，把绕点逆时针旋转90°后得到，则点的坐标是（）（第6题图）A． B． C． D．7．在“双减”政策的指导下，某地中学生每天课后书面作业时长显著减少．2021年学生平均课后书面作业时长为160分钟，2023年学生平均课后书面作业时长为90分钟，设平均每年课后书面作业时长的年均下降率为，则可列方程为（）A． B．C． D．8．关于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．点在它的图象上 B．它的图象在二、四象限C．当时，随的增大而增大 D．当时，9．抛物线通过变换可以得到抛物线，以下变换过程正确的是（）A．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位D．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位10．如图，在反比例函数（）的图像上，有点，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作垂直于轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，若，则的值为（）（第10题图）A．2.5 B．3 C．4 D．无法确定二、填空题（每小题3分，共15分）11．数学中很多图形拥有对称之美，请你在所学习的几何图形中，写出一个既是中心对称又是轴对称的图形：______．12．已知是一元二次方程的一个根，则______．13．当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.65左右，据此可以估计黑色部分的总面积为______．（第13题图）14．扇面画是中国传统书画中一种独具特色的艺术样式，将扇子的实用功能与书画的观赏功能巧妙结合．如图所示，已知，，的长为，则的长为______．（第14题图）15．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降______米时，水面宽8米．（第15题图）三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；（2）画出将绕点按顺时针旋转90°所得的．17．（9分）设一元二次方程．在下面的三组条件中选择其中一组，的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．①，；②，；（3），．注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．18．（9分）笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长（单位：）会随着电磁波的频率（单位：）的变化而变化．已知波长与频率是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：频率101550波长30206（1）求波长关于频率的函数解析式．（2）当时，求此电磁波的波长．19．（9分）二十四节气是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，被国际气象学界誉为“中国的第五大发明”．王老师为了让同学们深入了解二十四节气，将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义．（1）2024年2月4日是“立春”，若随机抽取一张卡片，则抽到“立春”的概率为______；（2）老师选出写有“谷雨、芒种、白露”的三张卡片洗匀后倒扣在桌面上，请小张同学从中抽取一张卡片记下节气名称，然后放回洗匀再随机抽取一张卡片记下节气名称．请利用画树状图或列表的方法，求两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率．20．（9分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦长为，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．图1图221．（10分）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为100元的商品进行直播销售．如果按每件240元销售，每天可卖出200件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元、日销售量增加2件．设每件降价元，日利润为元．（1）用含的式子表示日销量______；（2）求与的函数关系式；（3）每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？22．（10分）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．（1）求二次函数的表达式；（2）当时，求函数最大值与最小值的差；（3）点的坐标为，点的坐标为，若线段与二次函数图象恰有一个交点，请直接写出的取值范围．23．（11分）【了解概念】折线段是由两条不在同一直线上且有公共端点的线段组成的图形．如图1，线段、组成折线段，点在折线段上，若，则称点是折线段的中点．图1图2【概念应用】（1）如图2，的半径为是的切线，为切点，点是折线段的中点．若，则的长为______；【认识定理】爱动脑筋的小亮发现将折线段放在圆中，且、、三点都在圆上时，就有数学中著名的阿基米德折弦定理：如图3，和是的两条弦（即折线段是圆的一条折弦），是的中点，，垂足为，则．这个定理有很多证明方法，下面是运用“截长法”证明的部分证明过程．【证明定理】证明：如图3，在上截取，连接，，和．是的中点，……图3图4（2）请按照上面的证明思路，在图3中连接辅助线并写出该证明的剩余部分；【灵活运用】（3）如图4，已知等边三角形内接于，为弧上一点，于点，连接，若，，请直接写出的周长．

九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDBBAACDCC二、填空题（每小题3分，共15分）11．圆（答案不唯一）12．313．6514．5015．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．解：（1）如图所示，即为所求，其中点的坐标为．（2）如图所示，即为所求．17．解：使这个方程有两个不相等的实数根，即②③即可当选②解方程时：，，18．（1）解：设波长关于频率的函数解析式为（），把点代入上式中得：，解得：，；（2）当时，，答：当时，此电磁波的波长为．19．（1）（2）把写有“谷雨、芒种、白露”的三张卡片分别记为、、，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次抽到的卡片上写有相同节气名称的结果有3种．两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率为：．20．解：如图，过点作于，交于点．图2，在中，，，答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为．21．（1）（2）（3）由（2）可知，当时，有最大值28800．当时，