江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023年秋学期期末学情调查九年级数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）请注意：1．所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效．2．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．若，则（）A． B．1 C． D．72．若可能是（）A． B． C． D．3．已知，与的面积比为，若，则的长为（）A．1 B．2 C．4 D．84．如图，在围成新月形的两条劣弧（和）中，哪条弧所在圆的圆心到线段的距离更小？（）A． B． C．距离一样 D．无法判断5．某区举办团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（）A．， B．，C．， D．，6．已知二次函数的图像经过点两点，则的值可能是（）A． B． C．4 D．3第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．在市建设规划图上，城区南北长为，市城区南北实际长为，该市该规划图的比例尺为______．8．二次函数的图像与轴的交点坐标是______．9．一只不透明的袋子中装有白、红、黑三种不同颜色的球，其中白球有3个，红球有5个，黑球有个，这些球除颜色外完全相同．若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的概率为，则______．10．若是方程的两根，则______．11．如图，三个顶点均在正方形网格的格点上，则______．（第11题图）12．在平面直角坐标系中，将函数的图像先向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得图像的函数解析式为______．13．点是线段的黄金分割点，若且，则长最接近的整数是______．14．如图，在中，，点在边上，满足，若，则图中等于的角有______个．（第14题图）15．在平面直角坐标系中，点，以点为位似中心，将线段放大为原来的2倍得到线段，均落在二次函数图像上，则的值为______．16．如图，四边形是的内接四边形，是的内接正边形的一边，是的内接正边形的一边，，则______．（第16题图）三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）（1）解方程： （2）计算：18．（本题满分8分）某品牌汽车销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售汽车定额，统计了这14个人某月的销售量如下（单位：辆）：销售量458131720人数235211（1）这14位营销员该月销售量的中位数是______辆，众数是______辆；（2）若销售部工作人员把表中销售量数据“20”看成了“30”，那么销售量的中位数、方差和平均数中不受影响的是______（填“中位数”“方差”或“平均数”）；（3）销售部经理把每位营销人员月销售量定额定为9辆，你认为是否合理，请说明理由．19．（本题满分8分）现有两副完全相同的手套（分左、右手）．（1）从中任取一只，取到左手手套的概率是______；（2）从中任取两只，请用画“树状图”或列表格的方法，求这两只手套恰好配成一副的概率．20．（本题满分8分）某剧院举办文艺演出，经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少30张．（1）在尽可能多的售出门票的前提下，要使门票收入达到36480元，票价应定为多少元？（2）票价应定为多少元时，门票收入最多？最多达到多少元？21．（本题满分10分）如图是一个亭子的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是亭子的高所在的直线．为了测量亭子的高度，在地面上点测得亭子顶端的仰角为，此时地面上点、亭檐上点、亭顶上点三点恰好共线，继续向亭子方向走到达点时，又测得亭檐点的仰角为，亭子的横梁，，交于点（点在同一水平线上）．（第21题图）（1）求的长度；（2）求亭子的高（结果精确到）．（参考数据：）22．（本题满分10分）如图，在圆心角为的扇形中，半径，点分别是半径的中点，将沿对折，点落在处，为上一点．（第22题图）（1）若______，求证：______；（把“①、、在一直线上”，“②”分别填入两条横线中，将题目补充完整，并完成证明）（2）在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积．23．（本题满分10分）已知点和在二次函数（是常数，）的图像上．（1）若，求的值；（2）若二次函数（是常数，）的图像向下平移3个单位后，仍与轴有两个交点，求的取值范围．24．（本题满分10分）如图，中，，分别为边的点，，．（第24题图）（备用图）（1）用圆规和没有刻度的直尺在线段上求作一点，使（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，过点作交于，求的值．25．（本题满分12分）综合与实践周末小亮遇到了这样一道题：【作业】如图1，中，，为其重心，为的中点，以为圆心，长为半径画，过点作的两条切线，切点分别为、，求的值．图1【小亮的解答】连接．为重心，为的中点，在一直线上，，，与相切，，在中，，，同理，，，．小明阅读了以上内容进行了一些反思，请你根据反思内容完成对应的任务【反思1】小亮的解答过程中得到“”的依据是重心的一个性质：三角形的重心到顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍．课本中并没有给出这样的结论，所以不能直接应用得到“”．要想证明，只要作出如图2的辅助线（连接并延长交于，连接）即可．【任务1】请你在图2的基础上，帮小亮完善得到“”的过程．图2【反思2】若将【作业】中“如图”去掉，其它条件保持不变，的值是否会发生改变？【任务2】请你求出满足什么条件时，的值保持为？【反思3】若将【作业】中“为其重心，为的中点”改为“为边上一动点，为线段上一点，”其它条件保持不变，的值是否会发生改变？【任务3】若，请你直接写出的长度在什么范围内时，的值保持为？26．（本题满分14分）综合与探究如图，正方形中，为边上异于的一动点，为边上一点，为线段上的动点，于，于．（第26题图）（备用图）（1）求证：；（2）若为中点，设为．①求的长（用含的代数式表示）；②求四边形面积的最大值；（3）当点固定时，试证明四边形面积随着的增大而增大．2023年秋学期期末学情调查九年级数学试题（参考答案）一．选择题题号123456答案CDBBBC二．填空题7.75008.（0,2）9.810.-202411.12.13.314.215.16.48或36三．解答题17.（1）（2）118.（1）8；8（2）中位数（3）不合理（合理）若将月销售量定额定为9辆，则多数营销员可能完不成任务（管理者希望只有少数人超定额，定的比中位数稍高）（言之有理即可）19.（1）（2）（注：（2）只有结果只给2分）20.解：（1）设票价增加x元，根据题意得：解得：x1＝2，x2＝8．∵要尽可能多的售出门票，∴x＝2此时定价为32元答：定价为32元；（2）设门票收入为y元根据题意得：∵a=-30<0，开口向下∴当票价增加5元，即定价为35元时，收入最多为36750元21．（1）依题意得AG⊥EF，∴EG=EF，∠AEG=∠ACB=35°∴在Rt△AGE中，tan∠AEG=tan35°=，∴AG≈6×0.7=4.2m过E作EH⊥BC，设EH=x，在Rt△EDH中，tan∠EDH=，∴DH≈；在Rt△ECH中，tan∠ECH=，∴CH≈；∴，解得x≈9.52∴AB=AG+BG=13.72≈13.7m答：AG的长度为4.2m，亭子AB高为13.7m22．（1）选①，证明②或选②，证明①若选①，证明②如图，连接EO，∵点C、D分别为半径OA、OB的中点，∴OC=OD=1，又∠COD=90°，∴∠CDO=45°，∵对折，∴∠PDC=∠CDO=45°，∴∠EDO=90°∴在Rt△EDO中，cos∠EOD=，∴∠EOD=60°，∴∠EOA=30°，∴（若选②，证明①，可连接PB、PO、EB、ED、EO，试说明点P、点E均在BO的垂直平分线上）（注：方法不唯一，其他方法参照给分）（2）过点E作EH⊥AO，易得23．（1）∵c=3，∴，分别代入（-1，0）和（3，0）得解得（2）设向下平移后的二次函数为，整理得，∵与x轴仍有两个交点，∴方程有两个不相等的实数根∴，又，整理得24.（1）方法1：以B为圆心，BD长为半径画弧；方法2：以D为圆心，CE长为半径画弧；方法3：以C为圆心，DE或AD长为半径画弧；（2）FG=225.（1）证明：∵点G是△ABC的重心，所以AD、BH为△ABC中BC和AC边上的中线，即D是BC的中点，H是AC中点，∴DH//AB，DH=AB∴∠GHD=∠GBA，∠GDH=∠GAB，∴△GHD∽△GBA，所以，即AG=2GD（2）①若B、E在AD异侧，不论∠ABC为何值，∠BAE+∠CAF始终等于150°，不等于30°②若B、E在AD同侧，∵∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD=BD=CD，∴∠DAB=∠ABC，∠DAC=∠ACB=90°-∠ABC，∵∠DAB≥∠EAG=30°，∠DAC≥∠FAG=30°，∴∠ABC≥30°，90°-∠ABC≥30°，∴30°≤∠ABC≤60°(直接写出“30°≤∠ABC≤60°”给两分，两边没有等于号不扣分)（3）（注：对一边给两分，两边没有等于号不扣分)26.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠B=∠C=90°，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°∴∠BAE+∠BEA=∠BEA+∠F