山东省青岛市莱西市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度第一学期期末质量检测初四数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，共15小题，90分．2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本题满分30分，共10道小题，每小题3分）1．春节期间，贴春联、送祝福一直是我们的优良传统．下列用篆书书写的春联中“五福临门”四个字，其中可以看成中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．计算的结果是（）A． B． C． D．133．如图所示几何体的左视图是（）A． B． C． D．4．如图，数轴上点表示一个无理数，这个无理数可能是（）（第4题）A． B． C． D．5．不等式组的解集为（）A． B． C． D．无6．如图，直线，等边的顶点在直线上，若，则的度数为（）（第6题图）A． B． C． D．7．如图，在边长为1的正方形网格中，点在格点上，以为直径的圆过两点，则的值为（）（第7题图）A． B． C． D．8．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．9．如图，某公司的大门是一抛物线形建筑物，大门的地面宽度和大门最高点离地面的高度都是，公司想在大门两侧距地面处各安装一盏壁灯，两盏壁灯之间的距离为（）（第9题图）A． B． C． D．10．如图，直线与双曲线在第一象限相交于点，直线与轴交于点，则下列结论错误的是（）（第10题图）A． B．，C．当时， D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分）11．中国火星探测器“天问一号”到地球的距离约为公里，其中是一个用科学记数法表示的数，它原来是一个______位数．12．2023年10月6日晚，在杭州亚运会女篮决赛中，中国女篮以74比72战胜劲敌日本队，成功卫冕亚运会冠军．比赛时中国队5名首发队员的身高如下表：队员韩旭金维娜李梦潘臻琦王思雨身高207180182190175第二节开始，身高的李月汝上场，换下身高的韩旭．设首发5名队员身高的方差为，第二节开始时，场上5名队员身高的方差为，则与的大小关系是______，（填“”，“”或“”）13．因式分解：______．14．如图，点是半圆上一点，是半圆的直径，是上不与重合的一点，若，弦，则的长为______．（第14题图）15．如图，已知四边形和四边形均为正方形，且是的中点，连接，若，则的长为______．（第15题图）16．直线和抛物线（是常数，且）在同一平面直角坐标系中，直线经过点．下列结论：①抛物线的对称轴是直线；②抛物线与轴一定有两个交点；③关于的方程有两个根；④若，当或时，；其中正确的结论是______．（填序号）三、作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）17．已知：．求作：，使其圆心在边上，且与都相切．四、解答题：（本题满分68分，共9道小题）18．计算：（本题满分8分，每小题4分）（1）； （2）．19．（本题满分6分）在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球共4个，它们除颜色外其余都相同．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数1050150750150030005000摸到白球的频率0.50.80.820.7470.7490.7500.750（1）试估算口袋中白球有______个．（2）现有另一个不透明的口袋中装有一红一白两个球，它们除颜色外其余都相同．一学生从两个口袋中各摸出一个球，请利用画树状图或列表的方法计算这两个球颜色相同的概率．20．（本题满分6分）近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示：根据以上信息，整理分析数据如下：“美团”网约车司机月收入人数分布扇形统计图“滴滴”网约车司机月收入人数分布（1）完成表格，在相应序号处填空：平均月收入/千元中位数/千元众数/千元“美团”①66“滴滴”6.1②③（2）根据以上数据，若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由．21．（本题满分6分）阅读理解：通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小，与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似地，可以在等腰三角形中，建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad）．如图（1），在中，，顶角的正对记作“”，这时底边腰．容易知道一个角的大小，与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：图（1）图（2）图（3）（1）如图（2），利用等腰直角三角形计算：______；（2）如图（3），在等腰中，，若，求的值．22．（本题满分8分）一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯的高（灯杆底部不可到达）．如图，当小明爸爸站在点处时，他在该景观灯照射下的影子；当小明站在爸爸影子的顶端处时，测得点的仰角．已知爸爸的身高，小明眼睛到地面的距离，点在同一条直线上，，，．求该景观灯的高．（参考数据：）23．（本题满分10分）某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，销售一段时间调研发现，每天的销售数量（件）与销售单价（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价（元/件）…354045…每天销售数量（件）…908070…（1）直接写出与的函数关系式；（2）要使每天销售利润不低于1200元，应如何确定销售单价？（3）在每天的销售量不低于60件的前提下，当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，与轴交于点．（1）填空：①直线的表达式为______；②当时，的取值范围是______；（2）在轴上是否存在一点，使得最短？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线分别与直线交于两点，当时，求的值．25．（本题满分12分）如图，在中，，，，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，以为直径作，与交于点，连接．设运动时间为，解答下列问题：（1）取何值时，平分；（2）设的面积为，求与的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使与相切？若存在，求出的值；若不存在说明理由．附加题（本题供学有余力的学生尝试解答，不作为考试内容）如图，直线与轴交于点，与轴分别交于点，二次函数的图象过两点．（1）求二次函数的表达式；（2）将抛物线沿轴向右平移个单位长度，当的值为多少时，平移后所得新抛物线与直线只有一个公共点？（3）将抛物线沿轴向左平移个单位长度，所得新抛物线与原抛物线相交于点，当点在第二象限，求面积的最大值，并求此时的值．2023-2024学年度第一学期期末质量检测初四数学试题答案及评分标准说明：1．如果学生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当学生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许学生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4．解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（每题3分，满分30分）题号12345678910答案ABBBCCAACD二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分）11．10；12．＞；13．；14．；15．；16．①②③三、作图题：（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）17．作出圆心O作出半径作出圆下结论四、解答题：（本题满分72分）18．计算(本题满分8分，每小题4分)（1）；===（2）=====19．（本题满分6分）解：（1）3（2）将第一个口袋中3个白球分别记为白1，白2，白3，画树状图如下：共有8种等可能的结果，其中两个球颜色相同的情况有4种．∴两个球颜色相同的的概率为20．(本题满分6分)（1）①6；②5；③4；（2）选“美团”网约公司理由：虽然“滴滴”网约车司机的月收入平均数略高，但受极端值的影响较大，…4分而中位数，众数“美团”均大于“滴滴”，因此选“美团”网约车公司．21．(本题满分6分)（1）；（2）解：过点B作BD⊥AC于D，在Rt△ABC中，sinA=，∴,∴BD=4．由勾股定理得，∴DC=AC-AD=5-3=2．在Rt△ABC中，∴sadA=．22．(本题满分8分)解：过点作，垂足为，

∵四边形EFBH是矩形，∴，，设，在中，，，，，，，，，，1.80.5x+1.6=解得：x=4，∴AB=0.5x+1.6=3.6，该景观灯的高约为3.6m．23．(本题满分10分)（1）y＝﹣2x+160；（2）设每天获利w元，w＝（x﹣30）•（﹣2x+160）=1200即：，解得：，，由二次函数的性质和已知可得，，∴定价不低于50元而不高于60元时，每天销售利润不低于1200元．（3）w＝﹣2x2