2023-2024学年江苏省盐城市东台市七年级（上）期末数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省盐城市东台市七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2024的倒数是(

)A.2024 B.−2024 C.12024 2.下列计算正确的是(

)A.2a+3a=5a2 3.若关于x的一元一次方程mx=6的解为x=−2A.−3 B.3 C.13 4.下列各图是正方体展开图的是(

)A. B. C. D.5.下列四个数中，是无理数．(

)A.0 B.−π C.227 6.下列画图语句中，正确的是(

)A.画射线OP=3cm B.画出A、B两点的距离

C.延长射线OA 7.如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码(

)

A.350克 B.300克 C.250克 D.200克8.如图，下列各图都是由小正方形组合而成，按照各图的组合规律继续添加小正方形，则第2024个图形中共有个小正方形．(

)

A.3034 B.3036 C.6064 D.6065二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.单项式−4x2y的次数是10.已知∠α=34°30′，则它的余角为______11.若单项式2amb4与−3a12.据统计，盐城2023年中秋、国庆假期全市A级旅游景区共接待游客576万人次，把数据576万用科学记数法表示为______．13.如图1，M、N两个村庄在一条公路l(不计河的宽度)的两侧，现要建一公交站台，使它到M、N两个村庄的距离之和最小，图2中所示的点P即为所求的公交站台的位置，那么这样做的理由是______．14.如果代数式5a+3b的值为−4，那么代数式215.设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|b−a|−|16.七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人.如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生______人.17.如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB=10cm，BC=4cm.D是18.如图1所示∠AOB的纸片，OC平分∠AOB，如图2把∠AOB沿OC对折成∠COB(OA与OB重合)，从三、计算题：本大题共1小题，共8分。19.先化简，再求值：5a2−[3四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

计算：

(1)8−(−21.(本小题8分)

解下列方程：

(1)5(x−22.(本小题8分)

如图，已知∠AOB．

(1)试用量角器或三角尺在OB的下方画∠AOB的余角∠BOC；

23.(本小题8分)

在平面内，将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中三角形ABC为含60°角的直角三角板，三角形BDE为含45°角的直角三角板．

(1)如图1，若点D在AB上，则∠EBC的度数为______；

(2)如图2，若∠EBC=170°，则∠α的度数为______；

24.(本小题8分)

定义：关于x的方程ax−b=0与方程bx−a=0(a、b均为不等于0的常数)称互为“伴生方程”，例如：方程2x−1=0与方程x−2=0互为“伴生方程”．

(1)若关于x的方程2x−3=0与方程3x25.(本小题8分)

若一个两位数的十位和个位上的数学分别为x，y，我们可将这个两位数记为xy−，易知xy−=10x+y，同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如xyz−=100x+10y+z．

[甚础尝试]

(1)填空：

如果要用数字3，6，9组成一个三位数(各数位上的数不同)，那么组成的数中最大的三位数是______；最小的三位数是______．

[问题探究]

(2)若一个三位数各数位上的数由a，b，c三个数字组成，且a>b>c>0.那么请说明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除．

[拓展运用]

(3)黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象：

①任选一个三位数，要求个、十、百位上的数字各不相同(计算中0可放在百位)26.(本小题10分)

在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A、B的距离之比是2，则我们就称点C是其余两点的亮点(或暗点)．

具体地，(1)当点C在线段AB上时，若CACB=2，则称点C是【A，B】的亮点；若CBCA=2，则称点C是【B，A】的亮点；(2)当点C在线段AB的延长线上时，若CACB=2，称点C是【A，B】的暗点．

例如：如图1，数轴上，点A、B、C、D分别表示数−1、2、1、0，则点C是【A，B】的亮点，又是【A，D】的暗点；点D是【B，A】的亮点，又是【B，C】的暗点．

(1)如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为−2，点N所表示的数为4．

【M，N】的亮点表示的数是______；【N，M】的亮点表示的数是______；

【M，N】的暗点表示的数是______；【N，M】的暗点表示的数是______．

(2)如图3，数轴上，点A所表示的数为−20，点B所表示的数为40.一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒．

①求当t为何值时，P是【B，A】的暗点．

②求当t为何值时，P答案和解析1.【答案】C

【解析】解：2024的倒数是12024；

故选：C．

根据乘积是1的两数互为倒数解答即可．

2.【答案】D

【解析】解：A、2a+3a=5a，故此选项错误，不符合题意；

B、3a2+a，无法合并，故此选项错误，不符合题意；

C、3a+23.【答案】A

【解析】解：将x=−2代入方程可得：−2m=6，

∴m=−34.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意“一”、“7”、“田”、“凹”等字型的都不是正方体的展开图．

根据正方体的展开图有“1−4−1”型，“2−3−1”型、“2−2−2”型、“3−3”型四种类型，其中“1”可以左右移动即可判断．

【解答】

解：A.“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；

5.【答案】B

【解析】解：A、0是有理数，故此选项错误；

B、−π是无理数，故此选项正确；

C、227是有理数，故此选项错误；

D、−0.1010010001是有理数，故此选项错误；

故选：B．

6.【答案】D

【解析】解：A、射线OP无限长，所以A选项不符合题意；

B、量出A、B点的距离，所以B选项不符合题意；

C、射线OA不需要延长，只能反向延长射线OA，所以C选项不符合题意；

D、用直尺可以连接A、B两点，所以D选项符合题意．

故选：D．

利用射线的定义对A、C进行判断；根据两点间的距离的定义和线段的定义对B、D进行判断．

7.【答案】C

【解析】解：设苹果重为x克，香蕉重为y克，

∴2x+y=350，x+2y=400，

相加得：3x+3y=7508.【答案】B

【解析】解：由所给图形可知，

第1个图形中小正方形的个数为：2；

第2个图形中小正方形的个数为：3=1×3；

第3个图形中小正方形的个数为：5；

第4个图形中小正方形的个数为：6=2×3；

第5个图形中小正方形的个数为：8；

第6个图形中小正方形的个数为：9=3×3；

…，

由此可见，第2n个图形中小正方形的个数为3n个，

当2n=2024，即n=1012时，

3n=9.【答案】3

【解析】解：单项式−4x2y的次数是3．

故答案为：3．10.【答案】55

30

【解析】解：∵∠α=34°30′，

∴它的余角=90°−34°30′=11.【答案】−1【解析】解：由同类项的概念可知：m=1，2n=4，

解得：m=1，n=2，

∴12.【答案】5.76×【解析】解：576万=5760000=5.76×106．

故答案为：5.76×106．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤13.【答案】两点之间，线段最短

【解析】解：图2中所示的点P即为所求的公交站台的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短．

故答案为：两点之间，线段最短．

两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．利用线段的性质进行判断即可．

此题主要考查了线段的性质，关键是掌握：两点之间，线段最短．14.【答案】−8【解析】解：∵5a+3b=−4，

∴原式=2a+15.【答案】0

【解析】解：由数轴可知a>0>b>c，

则b−a<0，−a+c<0，c−b<0，

则原式=a−16.【答案】360

【解析】解：设七年级共有x名学生

则根据题意有： x60+1=x45−1，

解得x=360，

答：七年级共有360名学生．

故答案为：360．

17.【答案】2

【解析】解：∵AB=10cm，BC=4cm．

∴AC=AB+BC=14cm，

∵D是AC的中点，

∴AD=12AC=718.【答案】150

【解析】解：∵∠AOB沿OC对折成∠COB，

∴∠EOC=100°÷2=50°；

又∵∠BOE=119.【答案】解：原式=5a2−3a+2【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：(1)原式=8+7−12

=15−12

=3；

【解析】(1)先将减法转化为加法、并计算乘法，再计算加减即可；

(221.【答案】解：(1)去括号得：5x−15−6+2x=−20，

移项得：5x+2x=−20+15+6，

合并得：7x=1【解析】(1)方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．22.【答案】解：(1)如图，∠BOC为所作；

(2)∵∠BOC+∠【解析】(1)作∠AOC=90°得到∠BOC；

(23.【答案】150°

20【解析】解：(1)如图1，

∵∠ABC=60°、∠DBE=90°，

∴∠EBC=∠ABC+∠DBE=150°，

故答案为150°；

(2)如图2，

∵∠ABC=60°、∠DBE=90°，

∴∠ABC+∠DBE=150°，

∵∠EBC=170°，

∴∠α=∠EBC−(∠ABC+∠DBE24.【答案】2

【解析】解：(1)∵2x−3=0与方程3x−c=0互为“错位方程”，

∴c=2．

故答案为：2；

(2)将4x+3m+1=0写成4x−(−3m−1)=0的形式，

将5x−n+2=0写成5x−(n−2)=0的形式，

∵4x+3m+1=0与方程5x−n+2=0互为“错位方程”，

∴−3m−1=5n−2=4，

25.【答案】963

369

495

153

【解析】解：(1)∵9>6>3，

∴用数字3，6，9组成一个三位数(各数位上的数不同)中，最大的三位数是963，最小的三位数是369，

故答案为：963；369；

(2)证明：设一个三位数各数位上的数由a，b，c三个数字组成，且a>b>c>0，

则所组成的最大三位数为：100a+10b+c，最小三位数为：100c+10b+a，

所组成的最大三位数与最小三位数之差为：

(100a+10b+c)−(100c+10b+a)

=100a+10b+c−100c−10b−a

=99a−99c

=99(a−c)，

∵a，c为正整数，26