福建省厦门重点中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

厦门重点中学2023-2024学年上学期期中考九年级数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷选择题（共40分）一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如果是方程的一个根，则常数k的值为（）A． B． C．8 D．63．已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x与对应的纵坐标y分别如下表所示．若这两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标y是（）x1234y0346x246y0345A．0 B．3 C．4 D．64．是下列哪个一元二次方程的根（）A． B．C． D．5．已知，直角坐标系的原点为O，半径为5，点，则（）A．在内 B．在上 C．在外 D．无法确定6．已知抛物线可由抛物线如何平移得到的（）A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B．先向右平移6个单位，再向上平移7个单位C．先向左平移3个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位7．在中，M为弧的中点，那么（）A． B．C． D．与的大小无法确定8．如右图，将等边放在平面直角坐标系中，A点坐标，将绕点A顺时针旋转，则旋转后点B的对应点的坐标为（）A． B． C． D．9．在中，，，且关于x的方程有两个相等的实数根，边上的中线长为（）A．1 B． C．2 D．10．若二次函数的图象过不同的五点，，，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．不等式的解集是_________．12．点关于原点中心对称的对称点的坐标为_________．13．如图，内接于圆，点D在弧上，记，则图中等于的角是_________．14．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是_________秒．15．如图（1），在矩形中，动点E从A出发，沿方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作，交于F点，设点E运动路程为x，，如图（2）所表示的是y与x的函数关系的大致图象（由线段和抛物线的部分图像），当点E在上运动时，的最大长度是，则矩形的面积是_________．16．如右图，和都是等边三角形，，F为中点，若点D在直线上运动，连接，则在D点运动过程中，线段的最小值为_________．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：．18．（8分）如图，在中，若，且，求的长度．19．（8分）先化简，再求值：，其中．20．（8分）在平面直角坐标系中，已知点，，请在图中画出线段，并画出线段绕点O顺时针旋转后的图形．21．（8分）已知，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，抛物线的顶点为点D．（1）求的长度和点D的坐标；（2）请你写出一种平移方法，使抛物线经过平移后与坐标轴只有两个交点．（直接写出结果即可）22．（10分）如图，在矩形，，，点M是对角线上的动点，过点M作，．（1）通过尺规作图画出点M，使得四边形是正方形；（2）求的最小值．23．（10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不低于50，且不得高于55元，市场调查发现：若每箱以50元的价格出售，平均每天销售80箱，价格每提高1元，平均每天少销售2箱．（1）直接写出平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？24．（12分）已知，，是过点A的直线，于点B．（1）如图，求证：；（2）直线绕点A旋转，在旋转过程中，当，时，求的值．25．（14分）矩形中，把点D沿对折，使点D落在上的F点，已知，．（1）求F点的坐标；（2）如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与该抛物线仅有一个交点，我们把这条直线称为抛物线的切线，已知抛物线过