2024年河南省中考数学训练模拟题（含解析）

河南中考数学训练模拟题一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列各数中比小的数是（

）A． B． C． D．2．党的二十大报告指出，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二位，其中114万亿用科学计数法表示为（）A． B． C． D．3．某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示，则该几何体的体积为（

）A． B． C． D．4．由若干个小立方块所搭成的几何体的主视图、左视图如下图所示,则该几何体的俯视图不可能是()A． B． C． D．5．解分式方程去分母变形正确的是（）A． B．C． D．6．八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（

）A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，95分 D．95分，85分7．一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根8．已知四边形的对角线相交于点，下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（

）A． B．C． D．9．有三张正面分别写有数字1，2，的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取两张，记录卡片上的数字，则记录的两个数字乘积是正数的概率是（

）A． B． C． D．10．小学我们就知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的边长在轴上，的中点是坐标原点，固定点，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为（

）

A． B． C． D．11．如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为，，连接，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）12．计算：．13．不等式组：的解集是．14．若、、三点都在反比例函数的图像上，则、、的大小关系为（用号连接）．15．如图1，在正方形的边上有一点，连接，点从正方形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图2是点运动时，的面积随时间x(s)变化的函数图像，当时，y的值为．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：x﹣[﹣2（x﹣y2）﹣（﹣x+y2）﹣x]﹣y2，其中x=，y=．17．（9分）勤俭节约一直是中华民族的传统美德，某中学校团委准备以“勤俭节约”为主题开展一次演讲比赛，为此先对同学们每月零花钱的数额进行一些了解，随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．组别分组（单位：元）人数A0≤x＜304B30≤x＜60aC60≤x＜90bD90≤x＜1208E120≤x＜1502根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次调查的同学共有人，a+b＝，m＝；（2）求扇形统计图中扇形B的圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生，请估计每月零花钱的数额在60≤x＜90范围的人数．18．（9分）如图，在三角形中，，以为直径的圆经过点，过点作圆的切线交延长线于点，点是圆上一点，点是劣弧的中点，弦的延长线交切线于点，

(1)判断于的数量关系并证明；(2)若，求圆的半径．19．（9分）如图，已知是圆的直径，点是圆上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点,弦平分，交于点，连接（1）求证：平分；（2）求证：是等腰三角形；（3）若，，求圆的半径长.20．（9分）如图，小明所在的数学兴趣小组用自制的测倾器在学校教学大楼前的广场上点D处测得楼顶A的仰角为，大楼顶端悬挂了一幅励志条幅，小明他们后退到点C处，测得条幅底端B的仰角为，若已知条幅长，测倾器，试求大楼的高度．（参考数据，，，结果精确到）

21．（10分）自新冠肺炎疫情出现以来，市场上各类防疫产品热销．某医药公司每日销售某种防疫产品，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如下表：销售单价x/元8595105115日销售量y/个21015090日销售利润w/元105022501050[注：日销售利润=日销售量×（销售单价-成本单价）](1)求y关于x的函数解析式（不要求写x的取值范围）．(2)根据以上信息填空：该产品的成本单价是_____________元；m的值是_____________；n的值是______________；(3)该公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本．预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3600元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元?22．（10分）阅读下面内容，并完成相应的问题：定义：在三角形中，如果一边上存在一点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点与该边所对顶点连线长度的平方，则称这个点为三角形该边的“中项点”．如图1，△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，若，则称点D是△ABC中BC边上的“中项点”．(1)等腰直角三角形斜边上的“中项点”的个数有______个．(2)如图2，△ABC的顶点是网格图的格点，请仅用直尺画出斜边AB边上的“中项点”，并用字母表示．(3)如图3，△ABC是的内接三角形，D是BC上一点，．求证：点D是△ABC中BC边上的“中项点”；证明：延长AD交于点E，连接OA、OE、CE，在△AOE中，，∴，………………（将后面证明过程补充完整）23．（23分）在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上，点P在AB上，PA=1，AO=2．经过原点的抛物线的对称轴是直线x=2．（1）求出该抛物线的解析式．（2）如图1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处，两直角边恰好分别经过点O和C．现在利用图2进行如下探究：①将三角板从图1中的位置开始，绕点P顺时针旋转，两直角边分别交OA、OC于点E、F，当点E和点A重合时停止旋转．请你观察、猜想，在这个过程中，的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出的值．②设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在①的旋转过程中，是否存在点F，使△DMF为等腰三角形？若不存在，请说明理由．参考答案：1．D【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法．根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：∵，，，∴比小的数是：；故选：D．2．C【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可．【详解】解：，故选：C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．3．A【分析】根据三视图可以判断该几何体为倒放的圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，据此求得其体积即可．【详解】解：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，故体积为：πr2h＝π×1×3＝3π，故选A．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解圆柱的三视图并清楚其体积的计算方法．4．A【详解】本题考查的是三视图的知识从主视图看，原来的几何体有三列，从左视图看，原来的几何体有两行，判断四个选项是否符合这个条件即可．从左视图看，原来的几何体有两行，A选项有三行，不可能是A；而B、C、D都有可能，故选A．5．B【分析】根据等式的基本性质解决此题．【详解】解：去分母，得．故选：B．【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解决本题的关键．6．A【详解】这组数据中95出现了3次，次数最多，为众数；中位数为第3和第4两个数的平均数为95，故选A.7．D【分析】本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系，根据题中的一元二次方程计算出，即可得到答案，熟记一元二次方程根的情况与判别式的关系是解决问题的关键．【详解】解：，，一元二次方程没有实数根，故选：D．8．C【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【详解】A、∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∵∠DAB=∠BCD，∴∠BAD+∠ABC=∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ABC=∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；C、∠DAB=∠BCD，AB=CD不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、∵∠ABD=∠CDB，∠AOB=∠COD，OA=OC，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OB=OC，∴四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．9．A【分析】画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符号条件的结果数，然后利用概率公式即可得出答案．【详解】根据题意画图如下：

由树状图知，共有6种等可能结果，其中两个数字乘积是正数的有2种则记录的两个数字乘积是正数的概率是故选A．【点睛】本题考查了列表法或者画树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能得结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比．10．C【分析】根据题意可知，，根据勾股定理可求得求解即可．【详解】根据题意可知，．在中．所以，点的坐标为．故选：C．【点睛】本题主要考查勾股定理，坐标与图形，掌握勾股定理是关键．11．C【分析】连接OO′，BO′，根据旋转的性质得到∠OAO′=60°，推出△OAO′是等边三角形，得到∠AOO′=60°，推出△OO′B是等边三角形，得到∠AO′B=120°，得到∠O′B′B=∠O′BB′=30°，根据图形的面积公式即可得到结论．【详解】解：连接OO′，BO′，∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，∴∠OAO′=60°，∴△OAO′是等边三角形，∴∠AOO′=60°，OO′=OA，∴点O′中⊙O上，∵∠AOB=120°，∴∠O′OB=60°，∴△OO′B是等边三角形，∴∠AO′B=120°∵∠AO′B′=120°，∴∠B′O′B=120°，∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°，∴图中阴影部分的面积=S△B′O′B-（S扇形O′OB-S△OO′B）=．故选：C．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12．1【分析】本题考查了二次根式混合运算，平方差公式，掌握、是解题的关键．【详解】解：故答案为：1．13．【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤，以及写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”．【详解】解：，由①可得：，由②可得：，∴原不等式组的解集为．14．【分析】根据反比例函数的增减性解答即可．【详解】解：∵，∴反比例函数图像的两个分支在第一三象限，且在每个象限内随的增大而减小，又∵、反比例函数的图像上的两点，且，∴，∵在反比例函数的图像上，且，∴，∴、、的大小关系为．故答案为：．【点睛】本题考查利用反比例函数的增减性比较函数值的大小．反比例函数的增减性：当时，反比例函数图像的两个分支在第一三象限，且在每个象限内随的增大而减小；当时，反比例函数图像的两个分支在第二四象限，且在每个象限内随的增大而增大．掌握反比例函数的增减性质是解题的关键．15．7【分析】①当点P在点D时，设正方形的边长为a，y=AB×AD=a×a=8，解得a=4；②当点P在点C时，y=EP×AB=×EP×4=6，解得EP=3，即EC=3，BE=1；③当x=6时，，即可求解．【详解】解：①当点P在点D时，设正方形的边长为a，y=AB×AD=a×a=8，解得a=4；②当点P在点C时，y=EP×AB=×EP×4=6，解得EP=3，即EC=3，BE=1；③当x=6时，如图所示：此时，PD=6-4=2，PC=4-PD=2，当x=6时=4×4×（4×1+2×3+4×2）=7．故答案为：7．【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．16．﹣1．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入x=，y=即可求解.【详解】原式==x-2y²,当x=，y=时，原式==-1.【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号的法则.17．（1）50，36,52；（2）72°；（3）864.【分析】（1）根据A组的频数是4，对应的百分比是8%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得a，然后求得a的值，m的值；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数1200乘以对应的比例即可求解．【详解】解：（1）∵被调查的同学共有4÷8%＝50人，∴a＝50×20%＝10，b＝50﹣（4+10+8+2）＝26，则a+b＝36，m%＝×100%＝52%，即m＝52，故答案为50、36、52；（2）扇形统计图中扇形B的圆心角的度数为360°×20%＝72°；（3）估计每月零花钱的数额在60≤x＜90范围的人数为1200×＝864人．【点睛】本题考查扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．(1)，见解析(2)的半径为2【分析】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．（1）连接，根据切线的性质的，根据含角的直角三角形的性质证明即可；（2）首先推导出，，进而得到，在中，利用勾股定理解答即可．【详解】（1）解：，理由如下：如图，连接．

过点作圆的切线交延长线于点，，，以为直径的圆经过点，，，，，，，；（2）解：由（1）可知，，，，点是劣弧的中点，，，，在中，设，则：，由勾股定理，得：，解得：（不合题意，舍去），，，在直角三角形中，同理可求，的半径为2．19．(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)圆的半径为.【分析】（1）根据切线的性质得OC⊥DP，而AD⊥DP，则肯定判断OC∥AD，根据平行线的性质得∠DAC=∠OCA，加上∠OAC=∠OCA，所以∠OAC=∠DAC,即可求证.（2）根据圆周角定理由AB为圆O的直径得∠ACB=90°，则∠BCE=45°，再利用圆周角定理得∠BOE=2∠BCE=90°，则∠OFE+∠OEF=90°，易得∠CFP+∠OEF=90°，再根据切线的性质得到∠OCF+∠PCF=90°，而∠OCF=∠OEF，根据等角的余角相等得到∠PCF=∠CFP，于是可判断△PCF是等腰三角形；（3）连结OE．由AB为O的直径，得到∠ACB=90°，根据角平分线的定义得到∠BCE=45°，设圆O的半径为r，则OF=6-r，根据勾股定理列方程即可得到结论．【详解】(1)证明：∵为圆的切线，∴，∵，∴//,∴，∵∴，∴，∴平分；(2)证明：∵是圆的直径，∴，∵平分∠，∴，∴，∴，而，∴，∵，∴,即，而，∴，∴是等腰三角形；(3)连结，∵是圆的直径,∴，∵平分∠,∴，∴，即，设圆的半径为，则，在中,∵，∴，解得，当时,(符合题意)，当时,(不合题意,舍去)，∴圆的半径为.【点睛】考查切线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等，综合性比较强，难度较大.20．该大楼高度为【分析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．过点F作于点G，设，在中和中，表示出列等式即可求解；【详解】过点F作于点G，依题意得：

设，则，在中，在中，又，，解得：，，答：综上所述，该大楼高度为．21．(1)；(2)80，30，2250；(3)该产品的成本单价应不超过70元【分析】（1）用待定系数法可得y=-6x+720；（2）根据销售单价，日销售量，日销售利润之间的关系列式计算即可；（3）由总利润=每件的利润×日销售量列方程即可解得答案．【详解】（1）解：（1）设y关于x的函数解析式为（）．由题意，得，解得∴y关于x的函数解析式为．（2）解：由表格可知，该产品的成本单价是（元），，，故答案为：80，30，2250；（3）设该产品的成本单价为元，由题意，得，解得．答：该产品的成本单价应不超过70元．【点睛】本题考查一次函数及一元一次不等式的应用，解题的关键是仔细理解题意，能正确列出函数关系式和不等式解决问题．22．(1)1(2)作图见解析(3)见解析【分析】（1）过等腰直角三角形ABC顶点A作，设D为“中项点”，，，根据等腰直角三角形的性质可求出，，，即可利用勾股定理求出，根据“中项点”定义求出，即，得出，从而可知D点与E点重合，即等腰直角三角形斜边上的“中项点”的个数有1个．（2）根据直角三角形斜边中线的性质即可得出斜边AB上的“中项点”为斜边AB的中点，即可解答；（3）由圆周角定理可知，易证，得出，从而得出，即，即证明点D是△ABC中BC边上的“中项点”．【详解】（1）解：过等腰直角三角形ABC顶点A作，当D为“中项点”时，如图，设，，∵为等腰直角三角形，，∴，∴，∵在中，，即，又∵D为“中项点”，即，即，∴，整理，得：，∴，即D点与E点重合，∴此时D为BC中点，即等腰直角三角形斜边上的“中项点”的个数有1个．故答案为：1；（2）如图，取AB中点D，连接CD，则斜边AB边上的“中项点”为D．（3）延长AD交于点E，连接OA、OE、CE，在△AOE中，，∴．∵，，∴，∴，∴，即，∴点D是△ABC中BC边上的“中项点”．【点睛】本题考查勾股定理，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，圆周角定理