2024版新教材高中物理第八章机械能守恒定律1.功与功率导学案新人教版必修第二册

1.功与功率核心素养定位物理观念(1)理解功的概念，掌握功的计算式．(2)知道功是标量，理解正功、负功的含义．(3)理解功率的概念．科学思维(1)知道几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体做功的代数和．(2)会运用极限思想得到瞬时功率表达式P＝Fv.(3)能分析汽车发动机功率一定时，牵引力与速度之间的关系，并能分析、解释实际生活中的一些现象．科学态度与责任关注生产生活中常见机械做功、功率大小及其意义，养成分析物理过程的良好习惯．一、功功是标量1．内容：力对物体所做的功，等于________的大小、________的大小、力与位移夹角的________这三者的乘积．2．公式：W＝________．3．功的单位：在国际单位制中，功的单位是______，简称________，符号是________．4．功的单位的物理意义：1J等于________使物体在____________发生1m位移的过程中所做的功，即1J＝1N×1m＝________．二、正功和负功1．正功和负功既不表示大小，也不表示方向α的取值W的取值含义α＝πW＝0力F________0≤α＜πW________0力F对物体做________π2＜α≤W________0力F对物体做________2.总功当一个物体在几个力的共同作用下发生一段____________时，这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的________．合力恒定，可用W总＝F总lcosα计算三、功率1．定义：力做的________与完成这些功所用________之比，叫作功率．2．定义式：P＝________．3．单位：在国际单位制中，功率的单位是________，简称瓦，用符号W表示．技术上常用的单位是千瓦(kW)4．意义：功率是标量，它是表示物体________的物理量．5．功率与速度(1)关系：当一个力与运动方向在同一直线上时，这个力对物体做功的功率等于这个力与______________的乘积．不在同一直线时用P＝Fvcosα计算(2)关系式：P＝________．①若v是物体的平均速度，则P＝Fv为对应时间t内的________．②若v是瞬时速度，则P表示该时刻的________．(3)应用：从P＝Fv可以看出，汽车、火车等交通工具，当发动机的输出功率P一定时，牵引力F与速度v成________，要增大牵引力，就要减小速度．【情境思考】一物体在两个力F1、F2的共同作用下发生了一段位移，做功分别为W1＝6J、W2＝－6J．(1)何为动力？何为阻力？(2)两个力大小相等吗？如图所示，用力F拉动物体分别在光滑水平面上加速运动L、在粗糙水平面上匀速运动L、沿斜面向上减速运动L，哪种情况下力F做的功多？分析：由功的公式可知，力F做的功一样多．1负号的意义－6J的功要比5J的功多，－6J的功和6J的功一样多．这里的“＋”“－”不表示大小，而表示做功的正负．2如图所示，木块受到相互垂直的两个力F1和F2.F1做的功为4J，F2做的功为3J，则F1和F2的合力做功是多少？分析：合力做功为7J，而非5J，功是标量，直接代数求和．3P＝Wt是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算．功率反映物体做功的快慢程度，与做功多少无关，功率越大，机械做功就越快“快”与“多”是不同的4“某秒末”或“到某位置时”的功率是指瞬时功率，只能用P＝Fvcosα求解；“某段时间内”或“某个过程中”的功率，是指平均功率，此时可用P＝Wt求解，也可以用P＝Fvcosα目标一功及其正负【导思】甲图中人拉车向前运动，乙图中人拉车阻止车前行．(1)甲图中人对小车做正功还是做负功？(2)乙图中人对小车做正功还是做负功？【归纳】1．对功的理解(1)两个决定因素①作用在物体上的力；②物体在力的方向上的位移．(2)功是力在空间上的积累，它总是与一个过程相对应．2．功是标量(1)功是标量．功的正、负并不表示功的方向，而是表示动力做功还是阻力做功．(2)一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功．3．判断功的正、负的方法(1)根据力F与物体位移l的夹角α判断——常用于恒力做功的情形．(2)根据力与物体瞬时速度的夹角θ判断——常用于变力做功的情形．如图所示：①若夹角θ是锐角，力做正功；②若夹角θ是钝角，力做负功；③若夹角θ是直角，力不做功．【典例】例1很多大型商场都安装了台阶式自动扶梯，方便乘客购物，如图所示，扶梯水平台阶上的人随扶梯一起做斜向上的匀加速运动．下列说法中不正确的是()A.重力对人做负功B．支持力对人做正功C．摩擦力对人做正功D．合外力对人做功为零例2[2023·天津南开区高一下期末]下列说法中错误的是()A．－10J的功大于＋5J的功B．功是标量，正、负表示外力对物体做正功或物体克服外力做功C．一个力对物体做了负功，说明这个力一定阻碍物体的运动D．功是矢量，正、负表示方向目标二功的计算【导思】仔细观察下列图片，请思考：(1)如图甲所示，当F与l的夹角为α时，还能用公式W＝Fl来计算功吗？(2)图乙中F的两个分力做功的情况是什么？说明什么问题？(3)图丙的物理意义是什么？(4)图丁中F1和F2分别对物体做的功是多少？代数和为多大？(5)图丁中F1和F2合力为多大？合力做功是多少？【归纳】1．对公式W＝Flcosα的理解(1)公式W＝Flcosα，可以理解为力乘在力的方向上的位移，即W＝F(lcosα)，也可以理解为位移乘在位移方向上的分力，即W＝(Fcosα)l.(2)力F对物体所做的功W，只与F、l、α三者有关，与物体的质量、运动状态、运动形式以及是否受其他力等因素均无关．(3)因为功是过程量，反映力在空间位移上的累积效果，对应一段位移或一段过程，所以用公式W＝Flcosα求力做的功时，一定要明确是哪个力在哪一段位移上(或在哪一个过程中)所做的功．2．计算总功的两种方法(1)首先由W＝Flcosα计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…，然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋….(2)首先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcosα计算总功，α为F合的方向与l的方向间的夹角．【典例】例3如图所示，大小为12N，沿水平方向的恒力F作用在质量为2kg的木箱上，使木箱在水平地面上沿直线运动．已知木箱与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2.当木箱从静止开始运动了12m时，下列说法正确的是()A．力F做的功W1＝120JB．重力做的功W2＝240JC．克服摩擦力做的功W3＝120JD．合力做的功W合＝0例4如图所示，一位质量为m＝50kg的滑雪运动员从高度h＝30m的斜坡顶端自由滑下(初速度为零)．斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面间的动摩擦因数μ＝0.1.运动员滑至坡底的过程中，不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．(1)各个力所做的功分别是多少？(2)合力做了多少功？目标三对功率的理解及计算【导思】质量为m的苹果从高处自由下落，运动时间大于等于t.(1)经时间t，重力对苹果做功的平均功率为多少？(2)在t时刻，重力对苹果做功的瞬时功率为多少？【归纳】1．公式P＝Wt和P＝FvP＝WP＝Fv适用条件①功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率②当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率①功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，若不同向，P＝Wt＝Flcosαt＝②v为平均速度时，功率为平均功率，v为瞬时速度时，功率为瞬时功率联系公式P＝Fv是P＝Wt2.平均功率的计算(1)利用P＝Wt(2)利用P＝Fvcosα，其中F为恒力，v为物体运动的平均速度．3．瞬时功率的计算利用公式P＝Fvcosα进行计算，其中v为瞬时速度．若vF为物体的速度在力F方向上的分速度，则P＝FvF；若Fv为物体所受外力在速度v方向上的分力，则P＝Fvv.4．公式P＝Fv中三个量的制约关系条件各量间的关系应用P一定F与v成反比汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度v一定F与P成正比汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力F一定v与P成正比汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度【典例】例5[2023·山东潍坊高一联考](多选)“高空抛物”一直被称为悬在城市头顶上的痛，尤其是人为的高空抛物，更给公共安全带来极大的危害．如图所示，若从约20m高七楼阳台处，将一质量为1kg的花盆水平推出，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2.下列说法正确的是()A．1s内重力的平均功率为50WB．整个过程中重力的平均功率为200WC．落到地面上时，重力的瞬时功率为200WD．落到地面上时，重力的瞬时功率为100W例6某医院按上级指示派出医疗小组开车到某地进行医疗救援，在某上坡的路段以10m/s的速度匀速行驶．已知车辆和医疗小组人员总质量为2.0×103kg，该上坡的路段与水平面成15°角，假设受到的阻力为1.8×103N．此时汽车的发动机功率是(g＝10m/s2，sin15°＝0.26)()A．18kWB．52kWC．70kWD．20kW规律方法求解功率的思路(1)明确是求哪个力的功率．(2)若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式P＝Fv或P＝Wt(3)若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式P＝Fv来计算，如果F与v不同向，则利用P＝Fvcosα来计算(α为力与速度方向的夹角)．例7下表列出了某种型号轿车的部分数据，试根据表中数据回答问题．长/mm×宽/mm×高/mm4871×1835×1460净重/kg1500传动系统前轮驱动5挡变速发动机型直列4缸发动机排量/L2.0最高速度/(km/h)252100km/h的加速时间/s10额定功率/kW140图为轿车中用于改变车速的挡位，手推变速杆到达不同挡位可获得不同的运行速度，从“1”到“5”逐挡速度增大，R是倒车挡．试问轿车要以最大动力上坡，变速杆应推至哪一挡？该车以额定功率和最高速度运行时，轿车的牵引力为多大()A.“1”挡2000NB．“5”挡2000NC.“1”挡4000ND．“5”挡8000N1.第24届冬季奥林匹克运动会在2022年由北京市和张家口市联合举办，雪车(也称“有舵雪橇”)比赛是冬奥会比赛项目之一．如图所示，在一段赛道上，运动员操控雪车无助力滑行，沿斜坡赛道由静止从A点滑行至B点，再沿水平赛道滑行至C点停下来．已知运动员和雪车的总质量为m，A、B两点间的竖直高度为h，雪车与赛道间的动摩擦因数处处相同，重力加速度为g，忽略空气阻力的影响．运动员及雪车从A点滑行到B点的过程中，下列说法正确的是()A．重力做正功B．支持力做正功C．支持力做负功D．摩擦力做正功2．如图所示，某同学在家中用拖把擦地板，在布沿地面移动0.9m的过程中，拖布所受地面摩擦力的大小恒为20N．此过程中地面摩擦力对布做的功为()A．9JB．18JC．－9JD．－18J3．如图所示，四个相同的小球在距地面相同的高度处以相同的速率分别竖直下抛、竖直上抛、平抛和斜抛，不计空气阻力．下列关于这四个小球从抛出到落地过程的说法中正确的是()A．各小球飞行过程中，重力的功率不变B．小球落地时，重力的瞬时功率相同C．小球落地时，重力的瞬时功率不完全相同D．从开始运动至落地，重力对小球做功的平均功率相同4．“玩具赛车顶篮球”是儿童特别喜欢的游戏．如图所示，质量m＝2kg的玩具赛车在水平跑道上启动，以加速度大小a＝4m/s2匀加速直线行驶，经过位移x＝32m时恰好撞击正前方的篮球．已知玩具赛车运动时受到的阻力恒为Ff＝2N，则玩具赛车从启动到撞击篮球过程牵引力F做的功WF和撞击篮球前瞬间牵引力F的瞬时功率PF分别为()A．WF＝320J，PF＝80WB．WF＝320J，PF＝160WC．WF＝160J，PF＝160WD．WF＝160J，PF＝80W5．如图所示，质量为20kg的小孩坐在雪橇上，现用一个与水平方向成37°角、大小为50N的力拉着雪橇沿水平地面从静止开始以a＝0.4m/s2的加速度做匀加速直线运动．已知雪橇的质量为20kg，cos37°＝0.8.(1)5s内拉力对雪橇和小孩做的功是多少？(2)求5s末地面与雪橇间摩擦力的瞬时功率大小．1．功与功率导学掌握必备知识一、1．力位移余弦2．Flcosα3．焦耳焦J4．1N的力力的方向上1N·m二、1．不做功＞正功＜负功2．位移代数和三、1．功时间2.W3．瓦特4．做功快慢5．(1)物体速度(2)Fv①平均功率②瞬时功率(3)反比情境思考提示：(1)F1为动力，F2为阻力．(2)不一定相等．共研突破关键能力目标一提示：(1)正功(2)负功[例1]解析：人随电梯斜向上运动，位移方向与重力方向成钝角，由W＝FLcosα知重力做负功，A正确；电梯对人的支持力竖直向上，位移方向与支持力方向成锐角，由W＝FLcosα知支持力对人做正功，B正确；人具有水平向右的加速度，由牛顿第二定律知电梯对人的摩擦力方向水平向右，位移方向与摩擦力方向成锐角，由W＝FLcosα知摩擦力对人做正功，C正确；人随扶梯一起做斜向上的匀加速运动，合外力斜向上，合外力方向与位移方向相同，合外力对人做正功，D错误．答案：D[例2]解析：功的正负与做功的多少无关，则－10J的功大于＋5J的功，选项A正确；功是标量，正、负表示外力对物体做正功或物体克服外力做功，选项B正确，D错误；一个力对物体做了负功，说明这个力一定阻碍物体的运动，选项C正确．答案：D目标二提示：(1)不能．只有当力的方向与物体的位移方向相同时，才可以用公式W＝Fl来计算功．(2)物体在分力Fsinα的方向上没有位移，故这个分力不做功．而另一分力Fcosα与物体的运动方向相同，故可以用公式W＝Fl计算，其值为Fcosα·l.由于F与两个分力为等效替代关系，F做的功等效为分力Fcosα做的功，即F做的功为W＝Fcosα·l＝Flcosα.(3)力是矢量，位移也是矢量，我们既然可以分解力，也可以分解位移．把位移沿垂直于力和平行于力的方向分解，其中只有与力F方向一致的分位移lcosα才是有效位移，再用公式可得W＝F·lcosα，即W＝Flcosα.这个结论与(2)的结论是一样的．(4)F1与F2的合力在水平方向上，通过作力的矢量三角形可知，F1、F2与位移的夹角分别为θ1＝53°，θ2＝37°.力F1做的功：W1＝F1lcosθ1＝3×10×0.6J＝18J.力F2做的功：W2＝F2lcosθ2＝4×10×0.8J＝32J.W1与W2的代数和W＝W1＋W2＝18J＋32J＝50J.(5)两力互相垂直，F1与F2的合力F＝F12+F22合力F做的功W＝Fl＝5×10J＝50J．[例3]解析：根据做功公式可得力F做的功W1＝Fl＝144J，故A错误；木箱在重力方向上没有位移，则重力不做功，故B错误；根据做功公式可得摩擦力Ff做的功W′3＝－Ffl＝－μmgl＝－120J，所以克服摩擦力做的功W3＝120J，故C正确；合力做的功W合＝W1＋W′3＝24J，故D错误．答案：C[例4]解析：(1)重力做的功为WG＝mgh＝50×10×30J＝1.5×104J，因支持力与速度始终垂直，所以支持力做功为WFN＝0.摩擦力做的功为WFf＝－Ffl＝－μmgcos37°×hsin37°＝－2×(2)合力做的功为W合＝WG＋WFf＋WFN＝(1.5×104－2×103)J＝1.3×104J.答案：(1)重力做功为1.5×104J，支持力做功为零，摩擦力做功为－2×103J.(2)1.3×104J目标三提示：(1)苹果自由下落，t时刻速度为v＝gt，时间t内苹果的平均速度为v＝v2＝12gt，则在时间t内重力对苹果做功的平均功率P＝mgv＝12mg(2)在t时刻重力做功的瞬时功率P＝mgv＝mg2t.[例5]解析：花盆只受重力，竖直方向上做自由落体运动，1s内花盆下落的高度为h1＝12gt12＝5m，所以1s内重力做功为WG1＝mgh1＝50J，平均功率P1＝WG1t1＝50W，A正确；花盆下落的时间可由公式h＝12gt2求得，代入数据得t＝2s，整个过程中重力做功为WG2＝mgh＝200J，故平均功率为P2＝WG2t＝100W，B错误；落到地面时，在竖直方向有v2＝2gh，解得到达地面上时竖直方向的速度为20m/s，所以重力的瞬时功率P3