2024版新教材高中物理第六章圆周运动2.向心力第2课时向心力的分析和向心力公式的应用导学案新人教版必修第二册

第2课时向心力的分析和向心力公式的应用一、向心力的大小向心力的大小可以表示为Fn＝________或Fn＝________．二、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点1．变速圆周运动合力的作用效果变速圆周运动的合力产生两个方向的效果：(1)跟圆周相切的分力Ft：与物体运动的方向平行，改变线速度的______．同向加速，反向减速(2)指向圆心的分力Fn：与物体运动的方向垂直，改变线速度的______．提供向心力2．一般曲线运动(1)曲线运动：运动轨迹既不是________也不是________的曲线运动，称为一般的曲线运动，如图所示．(2)处理方法：将曲线分割成为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作________的一部分．【情境思考】如图，一辆汽车正匀速通过一段弯道公路．判断以下问题．(1)汽车受到的合力为零．()(2)汽车做圆周运动的向心力由汽车的牵引力提供．()(3)汽车做圆周运动的向心力既可以改变汽车速度的大小，也可以改变汽车速度的方向．()目标一向心力的来源分析和计算【导思】如图所示，圆盘在水平面内匀速转动，角速度为4rad/s，盘面上距离圆盘中心0.1m的位置有一个质量为0.1kg的小物体随圆盘一起转动．(1)小物体做匀速圆周运动的向心力大小为多少？(2)小物体所需向心力由什么力提供？大小是多少？【归纳】1．向心力的大小：Fn＝mω2r＝mv2r＝m22．向心力的来源分析在匀速圆周运动中，由合力提供向心力；在非匀速圆周运动中，物体合力不是始终指向圆心的，合力的一个分力提供向心力．【典例】例1如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g.关于小球的受力情况，下列说法正确的是()A．小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力B．向心力由细线对小球的拉力提供C．向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力D．向心力的大小等于mg例2[2023·台州市书生中学高二开学考试]如图所示，圆柱形转筒绕其竖直中心轴转动，小物体贴在转筒内壁上随转筒一起转动而不滑落．下列说法正确的是()A．小物体受到重力、弹力、摩擦力和向心力共四个力的作用B．小物体随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的C．筒壁对小物体的摩擦力随转速增大而增大D．筒壁对小物体的弹力随转速增大而增大例3一个质量为0.1kg的小球，用一长为0.45m的细绳拴着，绳的另一端系在O点，让小球从如图所示位置由静止开始释放，运动到最低点时小球的速度为3m/s.(小球视为质点，绳不可伸长，不计空气阻力，取g＝10m/s2)(1)分析小球运动到最低点时向心力的来源，画出小球受力示意图．(2)求小球到达最低点时绳对小球的拉力的大小．规律方法匀速圆周运动中力学问题的解题步骤(1)明确研究对象，确定物体在哪个平面内做匀速圆周运动，明确圆心和半径r.(2)对研究对象进行受力分析，明确向心力是由什么力提供的．(3)确定v、ω、T、n等物理量中哪个是已知的，选择合适的公式列式求解．(4)根据F合＝F向列方程，求解．目标二变速圆周运动和一般的曲线运动【导思】荡秋千是小朋友很喜欢的游戏．(1)当秋千向下荡时，小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？(2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？运动过程中，向心力公式Fn＝mv2r＝mω2【归纳】1．变速圆周运动(1)做变速圆周运动的物体所受的合力不指向圆心，产生两个方向的效果，如图所示．(2)变速圆周运动中某一点的向心力仍可用Fn＝mv2r＝mω2r等公式求解，只不过v、2．一般的曲线运动曲线轨迹上的每一小段可看成圆周运动的一部分，在分析其速度大小与合力关系时，可采用圆周运动的分析方法来处理．(1)合力方向与速度方向夹角为锐角时，力为动力，速率越来越大．(2)合力方向与速度方向夹角为钝角时，力为阻力，速率越来越小．【典例】例4如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直．当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是()A．当转盘匀速转动时，P所受摩擦力方向为cB．当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力C．当转盘加速转动时，P所受摩擦力方向可能为aD．当转盘减速转动时，P所受摩擦力方向可能为b例5一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作A点的曲率圆，其半径ρ叫作A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图乙所示，则其在轨迹最高点P处的曲率半径是()1.如图所示，在倾斜的环形赛道上有若干辆小车正在行驶，假设最前面的小车做匀速圆周运动，则它所受的合外力()A．是一个恒力，方向沿OA方向B．是一个恒力，方向沿OB方向C．是一个变力，此时方向沿OA方向D．是一个变力，此时方向沿OB方向2.如图所示，一杂技演员驾驶摩托车沿半径为R的圆周做线速度大小为v的匀速圆周运动．若杂技演员和摩托车的总质量为m，则其所受向心力大小为()A．mvRB．C．mv2R23．如图，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮随圆盘一起转动(俯视为逆时针)．某段时间内圆盘转速不断增大，但橡皮仍相对圆盘静止．在这段时间内，关于橡皮所受摩擦力Ff的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是()4.如图是山东舰在海上转弯时的照片．假设山东舰质量为m＝6×107kg，整个过程中山东舰做匀速圆周运动的速度大小为20m/s，圆周运动的半径为1000m，下列说法正确的是()A.转弯时水对舰的作用力指向圆心B．转弯时水对舰的作用力大小约为6.0×108NC．转弯时水对舰的作用力大小约为2.4×106ND．转弯时水对舰的作用力大小为05.如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方L2处有一钉子C，把悬线另一端质量为m的小球拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放．小球运动到悬点正下方悬线碰到钉子时，下列说法正确的是(A．小球的线速度突然增大B．小球的角速度突然减小C．悬线的拉力突然减小D．小球的向心力突然增大6.(多选)2022年2月12日，在速度滑冰男子500m决赛上，高亭宇以34秒32的成绩刷新奥运纪录．国家速度滑冰队在训练弯道技术时采用人体高速弹射装置，在实际应用中装置在前方通过绳子拉着运动员，使运动员做匀加速直线运动，到达设定速度时，运动员松开绳子，进行高速入弯训练．已知弯道半径为25m，人体弹射装置可以使运动员在4.5s内由静止达到入弯速度18m/s，入弯时冰刀与冰面的接触情况如图所示，运动员质量为50kg，重力加速度g＝10m/s2，忽略弯道内外高度差及绳子与冰面的夹角、冰刀与冰面间的摩擦．下列说法正确的是()A．运动员匀加速运动的距离为81mB．匀加速过程中，绳子的平均弹力为200NC．运动员入弯时的向心力为648ND．入弯时冰刀与水平冰面的夹角大于45°第2课时向心力的分析和向心力公式的应用导学掌握必备知识一、mv2r二、1．(1)大小(2)方向2．(1)直线圆周(2)圆周运动情境思考答案：(1)×(2)×(3)×共研突破关键能力目标一提示：(1)小物体所需要的向心力为Fn＝mω2r，将ω＝4rad/s，r＝0.1m，m＝0.1kg代入，解得Fn＝0.16N.(2)向心力由小物体所受圆盘的摩擦力提供，Ff＝Fn＝0.16N．[例1]解析：对小球进行受力分析可知，小球受到重力、细线的拉力两个力，这两个力的合力提供向心力；也可把拉力分解，拉力的水平分力提供向心力，A、B错误，C正确；向心力的大小Fn＝mgtanθ，D错误．答案：C[例2]解析：小物体随转筒一起做圆周运动，受重力、弹力和静摩擦力共三个力的作用，故选项A错误；水平方向上，弹力指向圆心，提供向心力，根据牛顿第二定律有FN＝mω2r，又ω＝2πn，可知转速越大，角速度越大，小物体所受的弹力越大，故选项B错误，D正确；在竖直方向上，小物体所受的重力和静摩擦力平衡，静摩擦力大小不变，故选项C错误．答案：D[例3]解析：(1)由题意可知，当小球运动到最低点时，小球受重力和绳的拉力两个力的作用，绳的拉力和重力的合力提供向心力，小球受力示意图如图所示．(2)由(1)可知，小球到达最低点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，FT－mg＝mv2则FT＝mg＋mv2r答案：(1)见解析(2)3N目标二提示：(1)小朋友做变速圆周运动．(2)在最低点时，绳子拉力与重力的合力指向悬挂点，在其他位置，合力不指向悬挂点．向心力公式Fn＝mv2r＝mω2[例4]解析：转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向为c，A项正确，B项错误；当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，故摩擦力可能沿b方向，不可能沿a方向，C项错误；当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有与a方向相反的切向力，使线速度大小减小，故摩擦力可能沿d方向，不可能沿b方向，D项错误．答案：A[例5]解析：物体做斜上抛运动，在最高点的速度即为斜上抛的水平速度，即vP＝v0cosα，在最高点重力提供向心力，即mg＝mvP2ρ，联立以上两式解得ρ＝vP2答案：C精练落实学科素养1．解析：做匀速圆周运动的物体所受的合外力大小不变，方向沿半径指向圆心，则最前面的小车所受的合外力是大小不变、方向不断变化的变力，此时方向沿OB方向，选项D正确．答案：D2．解析：根据向心力公式得F向＝mv2R答案：B3．解析：因为圆盘转速不断增大，所以橡皮块将随圆盘一起进行加速圆周运动，此时摩擦力Ff既要提供指向圆心的向心力，又要提供与运动方向相同的切向力，所以合力方向应该在轨道内侧且与速度成锐角，故选C.答案：C4．解析：山东舰在运动过程中受到重力与水的作用力，合力的方向沿水平方向提供向心力，则有F＝mv2r＝6×107×2021000N＝2.4×107N．因为合力的方向指向圆心，所以水的作用力的方向斜向上，受力分析如图所示，则水对舰的作用力大小为F水＝F2+G2，代入数据可得F水≈答案：B5．解析：悬线碰到钉子时，小球的线速度大小不变，运动的半径减小，根据v＝ωr知，小球的角速度增大，故A、B错误；根据Fn＝mv2r知，小球线速度的大