2024版新教材高中物理第六章圆周运动4.生活中的圆周运动导学案新人教版必修第二册

4．生活中的圆周运动核心素养定位物理观念(1)了解生活中的各种圆周运动现象．(2)知道航天器中的失重现象．(3)知道离心运动产生的原因．科学思维(1)能根据所学知识分析生活中的各种圆周运动现象．(2)会分析火车(汽车)转弯、汽车过凸形桥和凹形路面时的有关问题．科学态度与责任观察生活中的离心现象，了解其在生活中的应用，并知道离心运动所带来的危害；能体会物理学的技术应用对日常生活的影响．一、火车转弯1．火车在弯道上的运动特点火车在弯道上运动时实际是在做圆周运动（轨道平面在水平面内），因而具有________加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力．Fn＝mv2．火车转弯时向心力的来源分析(1)若转弯时内外轨一样高，火车转弯时，外侧车轮的轮缘挤压________，火车的向心力由外轨对车轮轮缘的________提供(如图甲所示)，由于火车的质量很大，转弯所需的向心力很大，铁轨和车轮极易受损．(2)若转弯时外轨略高于内轨，根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度，适当调整内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力由________和________的合力提供，从而减轻外轨与轮缘的挤压(如图乙所示)．合力方向沿水平方向二、汽车过拱形桥项目汽车过凸形桥汽车过凹形桥受力分析续表项目汽车过凸形桥汽车过凹形桥向心力Fn＝________＝mvFn＝________＝mv对桥的压力F′N＝________F′N＝________结论汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力________汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力________三、航天器中的失重现象1．向心力分析：当航天器在近地轨道做匀速圆周运动时，轨道半径近似等于地球半径R，所受地球引力近似等于重力mg.航天员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力，即mg－FN＝mv2R，所以FN＝2．失重状态：当v＝________时，座舱对航天员的支持力FN＝0，航天员处于________状态.mg－FN＝mv2四、离心运动1．定义：做圆周运动的物体沿着________飞出或做逐渐远离圆心的运动．不是沿半径向外2．原因：向心力突然________或合力不足以提供____________________．3．离心运动的应用和防止(1)应用：洗衣机的脱水筒；离心干燥器；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机．(2)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能太高；在公路弯道，车辆不允许超过________________．【情境思考】如图所示，由上海飞往美国洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小和距离海平面的高度均不变，飞机上的乘客对座椅的压力等于其重力吗？1教材思考与讨论如图所示，高速公路转弯处和场地自行车赛道，路面往往有一定的倾斜度，车以较大速度行驶时，利用重力mg与支持力FN的合力提供向心力，减小车轮与路面间的径向摩擦力以防侧滑．2汽车过拱形桥由F′N＝mg－mv2R可知，汽车行驶的速率确定时，拱形桥的半径R越大，F′教材思考与讨论如果将地球看成一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径，会不会出现速度大到一定程度时，地面对车的支持力为零？这种情况若出现，则此时驾驶员对座椅的压力是多少？假设会出现这种情况，此时驾驶员对座椅的压力为零，由mg＝mv02R可得v0＝gR＝9.8×6.4×106m/s≈离心运动的防止如图所示，汽车在水平路面上转弯时，若最大静摩擦力不足以提供向心力，即Fmax<mv2目标一火车转弯问题分析【导思】图甲为摩托车在水平道路上转弯，图乙为火车转弯，图丙为火车轮缘与铁轨．摩托车和火车转弯提供向心力的方式一样吗？铁路弯道处铁轨有什么特点？【归纳】1．转弯轨道特点(1)火车转弯时重心高度不变，轨道是圆弧，轨道圆面在水平面内．(2)转弯轨道外高内低，这样的设计使火车受到的支持力向内侧发生倾斜，以提供火车做圆周运动的向心力．2．转弯轨道受力与火车速度的关系(1)如图所示，火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力充当向心力，则mgtanθ＝mv02r，则v0＝rgtanθ，其中r为弯道半径，θ为轨道平面与水平面的夹角(tanθ≈hL，h为内外轨高度差，(2)若火车行驶速度v0＞rgtan(3)若火车行驶速度v0＜rgtan【典例】例1有一列重为100t的火车，以72km/h的速率通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400m，g取10m/s2.(1)试计算铁轨受到的侧压力．(2)如图所示，若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值．例2(多选)如图为自行车运动员在水平道路上转弯的情景．转弯轨迹可看成一段半径为r的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内．转弯时，只有当地面对自行车(包括人)的作用力通过自行车(包括人)的重心时，自行车才不会倾倒．设自行车和人的总质量为M，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.下列说法正确的是()A．自行车受到地面的支持力方向与自行车所在平面平行B．转弯时自行车不发生侧滑的最大速度为μC.转弯时自行车与地面间的静摩擦力一定为μMgD．转弯速度越大，自行车所在平面与地面的夹角越小规律方法车辆转弯问题的分析方法求解车辆转弯问题的关键是对向心力的分析与求解．合理建立“车辆转弯”情景模型，要把握如下几点．(1)火车或汽车以适当速度通过“外高内低”的弯道时，由重力与支持力的合力提供向心力，其合力沿水平方向指向圆心．(2)火车在水平弯道上转弯时，铁轨对轮缘的弹力提供向心力．(3)汽车在水平路面上转弯时，摩擦力提供向心力．目标二汽车过拱形桥航天器中的失重现象【导思】(选自鲁科版新教材“迷你实验室”)(1)用两根铁丝弯成如图所示的凹凸桥．首先，把一个小球放在凹桥底部A处，调节两轨间的距离，使球刚好不掉下去，但稍加一点儿压力，球就会撑开两轨下落．然后，让球从斜轨滚下．当球经过凹桥底部A处时，你观察到了什么？说明了什么？(2)把凹桥下面的搭钩扣上，并调整凸桥顶端B处两轨间的距离，使小球在B处放置时，刚好能在此处撑开两轨下落．然后，让小球从斜轨滚下．当球经过凸桥顶端B处时，你又观察到了什么？说明了什么？【归纳】1．汽车过凸形桥时在最高点满足mg－FN＝mv2r，即FN＝mg－(1)当0≤v＜rg时，0＜FN≤mg.(2)当v＝rg时，FN＝0.(3)当v＞rg时，汽车会脱离桥面，做平抛运动，发生危险．2．汽车过凹形路面时在最低点满足FN－mg＝mv2r，即FN＝mg＋mv23．航天器中的失重现象(1)在近地圆形轨道上，航天器(包括卫星、飞船、空间站)的重力提供向心力，满足关系Mg＝Mv2R，则v＝(2)质量为m的航天员，受到的座舱的支持力为FN，则mg－FN＝mv2当v＝Rg时，FN＝0，航天员处于完全失重状态．(3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态．【典例】例3乡间公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常修成凹形路面，也叫“过水路面”．现有一“过水路面”的圆弧半径为50m，一辆质量为800kg的小汽车驶过“过水路面”．如图所示，当小汽车通过“过水路面”的最低点时速度为5m/s，g取10m/s2，则此时汽车对路面的压力为多大？例4[2023·北京师大附中高一期末]有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥，如图所示．取g＝10m/s2，求：(1)若汽车到达桥顶时速度为5m/s，桥对汽车的支持力的大小．(2)若汽车经过桥顶时恰好对桥顶没有压力而腾空，汽车此时的速度大小．(3)已知地球半径R＝6400km，现设想一辆沿赤道行驶的汽车，若不考虑空气的影响，也不考虑地球自转，那它开到多快时就可以“飞”起来．此时驾驶员对座椅的压力是多大？驾驶员处于什么状态？目标三对离心运动的理解【导思】链球比赛中，运动员放手后，原本高速旋转的链球会飞出；雨天，当你旋转雨伞时，会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出．(1)链球飞出后受几个力？(2)你能说出水滴沿着伞的边缘切线飞出的原因吗？(3)物体做离心运动的条件是什么？【归纳】1．离心运动的实质物体逐渐远离圆心的运动，本质是物体惯性的体现，从受力情况看是向心力不足．2．四种运动情况的判断如图所示，根据物体所受合外力与所需向心力的关系，可进行如下判断．【典例】例5如图所示，摩托车比赛中，骑手为了快速通过水平弯道，经常将车身压向内侧，俗称压弯．将摩托车过弯道看成圆周运动，下列说法正确的是()A．摩托车过弯道时所需的向心力由地面的支持力提供B．摩托车过弯道时受到的重力和支持力的合力提供向心力C．摩托车过弯道的速度越大，所需的向心力越小D．摩托车过弯道时速度过大，摩托车会冲向赛道外侧例6[2023·江苏高一联考]一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N．当汽车经过半径为80m的水平弯道时，下列判断正确的是()A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B．汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4×104NC．汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2教你解决问题题干要点信息提取“水平公路上行驶”重力与支持力等大反向“最大静摩擦力为1.4×104N”摩擦力提供向心力，最大值为1.4×104N“汽车经过半径为80m的弯道时”圆周运动的半径为80m[试解]1．[2023·河北邯郸高一检测]下列措施不属于防止离心现象造成危害的是()2.(多选)如图所示，航天员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中处于完全失重状态，下列说法正确的是()A．航天员仍受重力的作用B．航天员受力平衡C．航天员所受重力等于所需的向心力D．航天员不受重力的作用3．(多选)火车在铁轨上转弯可以视为做匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损．为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的措施是()A．减小弯道半径B．增大弯道半径C.适当减小内外轨道的高度差D．适当增加内外轨道的高度差4．如图所示为高速公路某弯道处，该段公路宽度为16m，内外侧的高度差为2m，某车道设计安全时速为108km/h(无侧滑趋势)．已知角度较小时，角的正切值近似等于正弦值，g取10m/s2.该车道的转弯半径为()A．500mB．720mC．700mD．520m5.[2023·广东清远高一联考](多选)如图所示，汽车过拱形桥时的运动可以视为匀速圆周运动，质量为1t的汽车以20m/s的速度过桥，桥面的圆弧半径为100m，g取10ms2.当汽车经过桥顶时，下列说法正确的是A．汽车的向心加速度是4m/s2B．汽车受到的合力是8×103NC．汽车受到的支持力是6×103N，方向竖直向上D．汽车对桥面的压力是6×103N，方向竖直向下4．生活中的圆周运动导学掌握必备知识一、1．向心2．(1)外轨弹力(2)重力G支持力FN二、mg－FNFN－mgmg－mv2rmg三、1．mg－mv2.Rg完全失重四、1．切线方向2．消失所需的向心力3．(2)规定的速度情境思考提示：由于人与飞机一同做匀速圆周运动，重力和座椅对人的支持力的合力提供人做匀速圆周运动所需的向心力，即mg－FN＝mv2R，可知mg>F共研突破关键能力目标一提示：提供向心力的方式不一样，摩托车转弯时由摩擦力提供向心力，火车转弯时由支持力在水平方向上的分力提供向心力．火车质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损，需要设置特别的轨道，使外轨高于内轨，使火车受到的重力与支持力的合力提供向心力．[例1]解析：(1)72km/h＝20m/s，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有FN＝mv2r＝105×202400N＝10(2)火车过弯道时，重力和铁轨对火车的弹力的合力正好提供向心力，如图所示，则mgtanθ＝mv2r，由此可得tanθ＝v答案：(1)105N(2)0.1[例2]解析：自行车(包括人)受地面支持力FN的方向竖直向上，A项错误；由μMg＝Mv2r得转弯时自行车不发生侧滑的最大速度v＝μrg，B项正确；转弯时自行车(包括人)与地面间的静摩擦力一定小于或等于最大静摩擦力μMg，C项错误；转弯速度越大，向心力越大，则自行车所在平面与地面的夹角α答案：BD目标二提示：(1)小球经过凹桥底部时从两轨间掉了下去，说明运动的小球对凹桥底部的压力大于静止时的压力．(2)小球运动到凸桥顶端时没有落下，说明运动的小球对凸桥顶端的压力小于静止时的压力．[例3]解析：汽车在“过水路面”的最低点时受力如图所示，由牛顿第二定律得FN－mg＝mv2r，解得FN＝mg＋mv2r＝(800×10＋800×2550)N＝8400N．根据牛顿第三定律得，汽车对路面的压力大小F′N答案：8400N[例4]解析：(1)以汽车为研究对象，由牛顿第二定律得mg－FN＝mv12r，代入数据解得(2)当FN＝0时，有mg＝mv解得v2＝rg＝105m/s.(3)当v3＝Rg时汽车就会“飞”起来，将R＝6.4×106m代入得v3＝8000m/s.选驾驶员为研究对象，由m′g－F′N＝m'v32R得根据牛顿第三定律知驾驶员对座椅的压力为0，驾驶员处于完全失重状态．答案：(1)7600N(2)105m/s(3)8000m/s0完全失重状态目标三提示：(1)重力和空气阻力．(2)旋转雨伞时，雨滴也随着运动起来，但伞面上的雨滴受到的合力不足以提供其做圆周运动的向心力，雨滴由于惯性要保持其原来的速度方向而沿切线方向飞出．(3)向心力突然消失或物体受到的合力不足以提供其运动所需的向心力．[例5]解析：摩托车通过的是水平弯道，竖直方向上重力和支持力平衡，不提供向心力，向心力由地面对摩托车的摩擦力提供，A、B错误；根据向心力公式有F向＝mv2r，所以速度越大，所需的向心力越大，C错误；当摩托车过弯道的速度过大时，摩擦力不足以提供此时所需的向心力，摩托车做离心运动，D答案：D[例6]解析：汽车转弯时受到重力、地面的支持力以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，故A错误；当汽车转弯的速度为20m/s时，根据牛顿