2024版新教材高中物理第七章万有引力与宇宙航行2.万有引力定律导学案新人教版必修第二册

2．万有引力定律核心素养定位物理观念(1)知道万有引力定律的内容、表达式和适用范围．(2)知道万有引力定律公式中r的物理意义，了解引力常量G.科学思维(1)理解万有引力定律的推导过程．(2)会用万有引力定律解决简单的引力计算问题．科学态度与责任(1)通过万有引力定律的推导过程，认识在科学规律发现过程中大胆猜想与严格求证的重要性．(2)知道万有引力定律的发现使地球上的重物下落与天体运动完成了人类认识上的统一．(3)知道引力常量G的测定在科学史上的重大意义．一、行星与太阳间的引力1．太阳对行星的引力：太阳对行星的引力F与行星的质量m成________，与行星和太阳间距离的二次方成____________，即F∝mr由向心力公式和开普勒第三定律导出2．行星对太阳的引力：在引力的存在与性质上，行星与太阳的地位完全相当，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律________，即F′∝m太二、月—地检验1．检验目的：检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的引力是否为____________的力．2．检验方法(1)理论分析①假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F＝________．②根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝Fm月＝G地球中心与月球中心的距离③假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度a苹＝Fm苹＝G地球中心与苹果间的距离④由②③知，a月a苹＝R2r2，由于r≈60(2)实际观测T＝27.3天a月＝ω2r地月＝(2πT)2r地月＝(2×3.1427.3×3600×24)2×60×6.4×106m/s2≈2.7×10－3m/s2，实际测定自由落体加速度g＝9.8m/s实际观测到的结果与理论分析一致，故假设________，地球对苹果的引力、地球对月球的引力，与太阳、行星间的引力是同一种________的力．(3)检验结果地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．三、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的________上，引力的大小与物体的质量m1和m2的________成正比、与它们之间距离r的________成反比．没有特殊情况2．表达式：F＝________，其中G叫作引力常量．四、引力常量牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G的值．英国物理学家____________________通过实验（扭秤实验）测算出引力常量G的值．通常情况下取G＝________N·m2/kg2.证实了万有引力定律的正确性【情境思考】如图所示，地球对卫星的引力、月球对“嫦娥五号”的引力的性质是否相同？遵守的规律是否相同？1天体运动1理想模型的建立(1)行星绕太阳做的椭圆运动可简化为以太阳为圆心的匀速圆周运动．(太阳：中心天体．行星：环绕天体)(2)太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力．2“月—地检验”与假设法假设地球与月球间的作用力是同一种力，据牛顿第二定律，对月球有Gm地m月r2对苹果有Gm地m苹R则a月g＝R得到结论：“天上”的力与“地上”的力性质相同，力的大小与间距的平方成反比．2“月—地检验”示意图3牛顿的思考树上的苹果砸在了牛顿的头上，使牛顿思考地球“拉着”月球运转的力与地球“拉着”苹果的力是否性质相同．牛顿当时的猜想依据：(1)太阳与行星之间的引力使得行星不能飞离太阳，地球与物体之间的引力使得物体不能离开地球；(2)在离地面很高的距离内，都不会发现重力有明显的减弱，那么这个力必定能延伸很远的距离．万有引力公式应用的拓展当物体不能看成质点时，利用微元的思想可以把物体假想分割成无数个质点，求出某一个物体上每个质点与另一个物体上所有质点间的万有引力，然后求合力(高中很少涉及)．目标一对行星与太阳间引力的理解【导思】如图所示，太阳系内八大行星围绕太阳沿着各自的轨道运动．(1)是什么原因使行星围绕太阳运动？(2)在推导太阳与行星间的引力时，我们对行星的运动是怎么简化处理的？用了哪些知识？【归纳】万有引力定律的得出过程【典例】例1太阳对地球有相当大的引力，地球对太阳也有引力作用，为什么它们不靠在一起？如图所示，其原因是()A．太阳对地球的引力与地球对太阳的引力大小相等、方向相反，互相抵消了B．太阳对地球的引力还不够大C．不仅太阳对地球有引力作用，太阳系中其他星球对地球也有引力作用，这些力的合力为零D．太阳对地球的引力不断改变地球的运动方向，使得地球绕太阳运行例2下列说法正确的是()A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式r3T2B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝mv2rC．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝2πD．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到验证的目标二对万有引力定律的理解及应用【导思】如图所示，图甲为两个靠近的人，图乙为行星围绕着太阳运行，图丙为我国的第一颗人造卫星“东方红一号”围绕地球运行，这些都是有质量的．请思考下列问题．(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？(2)为什么通常两个人之间感受不到万有引力？而太阳对行星(地球对人造卫星)的引力可以使行星(人造卫星)围绕太阳(地球)运转？(3)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？【归纳】1．万有引力的特性普遍性自然界中任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力宏观性地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关2.对公式F＝Gm1(1)其中G被称为引力常量，由英国物理学家卡文迪什于1798年测得，其值一般取6.67×10-11N·(2)其中的r是两质点间的距离，对质量分布均匀的球体，则指两球心间的距离．3．万有引力定律公式常应用于以下情况(1)两个质点间的相互作用．(2)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间的相互作用，r为球心到质点的距离．(3)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，r为两球心间的距离．【典例】例3对万有引力的表达式F＝Gm1m2rA．当r趋近于零时，两物之间的引力趋近于无穷大B．两物之间的引力大小总相等，与其质量m1和m2是否相等无关C．两物之间的引力大小总相等，方向相反，是一对平衡力D．两物之间的引力与它们的距离成反比例4一名航天员来到一个星球上，如果星球的质量是地球质量的一半，直径是地球直径的一半，那么这名航天员在该星球上受到的万有引力的大小是他在地球上受到的万有引力大小的()A．14B．C．2倍D．4倍例5有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点．现从球体中挖去半径为12R的球体，如图所示，则剩余部分对质点的万有引力F目标三万有引力和重力的关系【导思】人站在地球(地球被视为规则的均匀球体)的不同位置，比如赤道、两极或者其他位置，人随地球的自转而做半径不同的匀速圆周运动．请思考：(1)人在地球的不同位置，受到的万有引力大小一样吗？(2)人在地球的不同位置(纬度不同)，什么力提供向心力？受到的重力大小一样吗？(3)重力就是地球对物体的吸引力，对吗？【归纳】1．重力为地球引力的一个分力地球自转时，地面上的物体随地球一起做匀速圆周运动．如图所示，地面上的物体所受的万有引力F可以分解为物体做圆周运动所需的向心力Fn和重力mg，其中F＝Gm1m2r2，Fn2．两个特殊位置处的重力(1)在赤道处：物体的万有引力的两个分力向心力Fn和重力mg在一条直线上，则F＝Fn＋mg，所以mg＝F－Fn＝GMmR2－mω2(2)在两极处：向心力为零，故万有引力等于重力，即mg＝GMmR2.3．重力加速度的计算方法(1)在地面上，若忽略地球自转的影响，重力等于万有引力，即mg＝GMmR2，所以地面上重力加速度的大小可表示为g＝GMR2(式中M为地球质量，(2)离地面h高度处，mg′＝GMmR+h2，所以g′＝GMR+h2.由此可知，随着高度h【典例】例6地球可近似看成球体，地球表面上的物体都随地球自转，下列说法正确的是()A．物体在赤道处受到的地球引力等于在两极处受到的地球引力，而重力小于两极处重力B．赤道处的角速度比南纬30°的角速度大C．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处的向心加速度大D．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力例7火星半径是地球半径的12，火星质量大约是地球质量的19，那么质量为50kg的宇航员(地球表面的重力加速度g取10m/s(1)在火星表面上受到的重力是多少？(2)若宇航员在地球表面最高能跳1.5m高，那他在火星表面最高能跳多高？1.[2023·绍兴高一检测]2023年6月4日，“神舟十五号”飞船采用快速返回技术，载着三名航天员成功返回地面，如图为飞船返回时的变轨示意图．下列说法正确的是()A．飞船在P点的速度等于在Q点的速度B．飞船在P点的速度小于在Q点的速度C．飞船在从Q点运动到P点过程中，所受地球的引力逐渐减小D．飞船在从Q点运动到P点过程中，所受地球的引力逐渐增大2．如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为()AC．Gm1m2r3．设地球表面重力加速度为g0，地球半径为R.在距地面2R处的物体，由于地球引力作用而受到的重力加速度为g，则gg0为(A．1B．14C．4D．4．[2023·广东广州高一联考]为空间站补给物质时，我国新一代货运飞船“天舟五号”实现了2小时与“天宫空间站”快速对接，对接后的“结合体”仍在原空间站轨道运行．对接前“天宫空间站”与“天舟五号”的运行轨道如图所示，则下列说法正确的是()A．“天宫空间站”对地球的引力小于地球对“天宫空间站”的引力B．“天宫空间站”的向心加速度小于“天舟五号”的向心加速度C．“结合体”受到地球的引力比“天宫空间站”受到地球的引力小D．“结合体”受到地球的引力等于“天宫空间站”受到地球的引力2．万有引力定律导学掌握必备知识一、1．正比反比2．相同二、1．同一种性质2．(1)①Gm月m地三、1．连线乘积二次方2．Gm四、卡文迪什6.67×10－11情境思考提示：都相同共研突破关键能力目标一提示：(1)太阳对行星的引力使行星围绕太阳运动．(2)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动．在推导过程中，用到了向心力公式、匀速圆周运动中线速度和周期的关系、开普勒第三定律及牛顿运动定律．[例1]解析：作用力和反作用力分别作用在太阳和地球上，不能相互抵消，A错误；太阳对地球的引力提供地球做圆周运动的向心力，合力不为零，向心力不断改变地球的运动方向，B、C错误，D正确．答案：D[例2]解析：在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式r3T2＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是通过研究行星的运动数据推理得出的，不能在实验室中得到验证，故A错误；在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝mv2r，这个关系式是向心力公式，实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的，故B正确；在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝2πrT，这个关系式不是匀速圆周运动的速度定义式，匀速圆周运动的速度定义式为v＝ΔxΔt答案：B目标二提示：(1)任意两个物体间都存在着万有引力．(2)由于人的质量很小，两个人之间的万有引力很小，一般感受不到；但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用．(3)相等．它们是一对相互作用力．[例3]解析：万有引力的表达式适用于远距离相互作用，在微观的距离上是不适用的，r趋近于零时此公式不成立，A错误；万有引力是天体间的相互吸引力，两物所受到的万有引力一定是等大、反向的，是作用力与反作用力的关系，两物之间的引力大小总相等，与其质量m1和m2是否相等无关，B正确，C错误；两物之间的引力与它们之间距离的平方成反比，D错误．答案：B[例4]解析：设地球质量为M，半径为R，航天员的质量为m，可知地球对航天员的万有引力为F＝GMmR2.航天员在某星球上时所受万有引力为F′＝G12Mm12R2＝2答案：C[例5]解析：质量为M的球体对质点的万有引力为F1＝GMm挖去的球体的质量M′＝M质量为M′的球体对质点的万有引力为F2＝GM'mR+则剩余部分对质点的万有引力为F＝F1－F2＝GMm4R2－GMm答案：7GMm目标三提示：(1)根据万有引力定律F＝Gm1m(2)万有引力的一个分力提供人随地球转动需要的向心力，在地球的不同位置(纬度不同)，向心力不同；重力是万有引力的另一个分力，所以人在地球的不同位置，受到的重力大小不一样．(3)不对．重力是由地球吸引产生的，但重力不是地球对物体的吸引力．[例6]解析：若将地球看成球体，则物体在地球表面上任何位置受到的地球引力大小都相等．除两极外，地球引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转所需的向心力．在赤道上，向心力最大，则重力最小，A正确．地球各处的(除两极外)角速度均等于地球自转的角速度，B错