2024版新教材高中物理课时分层作业十二竖直面内的圆周运动和圆周运动的临界问题新人教版必修第二册

课时分层作业(十二)竖直面内的圆周运动和圆周运动的临界问题A组基础巩固练1.如图所示，一硬币(可视为质点)置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴OO′的距离为r，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为μ(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度大小为g.若硬币与圆盘一起绕OO′轴匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为()A．eq\f(1,2)eq\r(\f(μg,r))B.eq\r(\f(μg,r))C.eq\r(\f(2μg,r))D．2eq\r(\f(μg,r))2．如图所示，A是用轻绳连接的小球，B是用轻杆连接的小球，两球都在竖直面内做圆周运动，且绳、杆长度L相等．忽略空气阻力，下列说法正确的是()A．A球通过圆周最高点的最小速度是eq\r(2gL)B．B球通过圆周最高点的最小速度为eq\r(gL)C．B球到最低点时处于超重状态D．A球在运动过程中所受的合外力的方向总是指向圆心3．[2023·天津南开高一下期末]如图所示，下列有关生活中的圆周运动的实例分析，说法正确的是()A．图甲中，汽车通过凹形桥的最低点时，汽车处于失重状态B.图乙中，在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是利用轮缘与外轨的侧压力助火车转弯C．图丙中，“水流星”匀速转动过程中，在最高点处水对碗底的压力小于在最低点处水对碗底的压力D．图丁中，脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出4．[2023·广东佛山高一检测](多选)滚筒洗衣机里衣物随着滚筒做高速匀速圆周运动，以达到脱水的效果．滚筒截面如图乙所示，下列说法正确的是()A．衣物运动到最低点B点时处于超重状态B．衣物和水都做离心运动C．衣物运动到最高点A点时脱水效果更好D．衣物运动到最低点B点时脱水效果更好5.如图所示，长度均为l＝1m的两根轻绳，一端共同系住质量为m＝0.5kg的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为l，重力加速度g取10m/s2．现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，每根绳的拉力恰好为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为()A．5eq\r(3)NB．20eq\r(3)NC．15ND．10eq\r(3)N6．如图所示，甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成把轨道车套在了轨道上)，四个图中轨道的半径都为R.下列说法正确的是()A．甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给游客向上的力B．乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给游客向上的力C．丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅给人的力一定小于重力D．丁图中，若轨道车过最高点的速度大于eq\r(gR)，安全带一定给游客向上的力7.一转轴垂直于一光滑水平面，交点O的上方A处固定一细绳的一端，细绳的另一端固定一质量为m的小球B，AO＝h，绳长AB＝l>h，小球可随转轴转动，并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示．要使小球不离开水平面，转轴的转速的最大值是(重力加速度为g)()A．eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,h))B．πeq\r(gh)C．eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l))D．2πeq\r(\f(l,g))8.(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴OO′的距离为2l.木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()A．b一定比a先开始滑动B．a、b所受的静摩擦力始终相等C．ω＝eq\r(\f(kg,2l))是b开始滑动的临界角速度D．当ω＝eq\r(\f(kg,3l))时，a所受摩擦力的大小为kmg9.“渤海之眼”——世界上最大的无轴式摩天轮位于山东潍坊，其总高度为145m，直径达125m，匀速运行一周需时30min.在摩天轮匀速运行过程中，游客乘坐的座椅始终保持水平，当质量为60kg的游客乘坐摩天轮游玩时，求：(1)轿厢转动的角速度大小；(计算结果保留两位有效数字)(2)在最低点和最高点，座椅对乘客作用力大小的差值．(计算结果保留一位有效数字)B组能力提升练10.(多选)有一如图所示装置，轻绳上端系在竖直杆的顶端O点，下端P连接一个小球(可视为质点)，轻弹簧一端通过铰链固定在杆的A点，另一端连接在P点，整个装置可以在外部驱动下绕OA轴旋转．刚开始时，整个装置处于静止状态，弹簧处于水平方向．现在让杆从静止开始缓慢加速转动，整个过程中，绳子一直处于拉伸状态，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力．已知OA＝4m，OP＝5m，小球的质量m＝1kg，弹簧的原长l＝5m，重力加速度g取10m/s2.下列说法正确的是()A．弹簧的劲度系数k＝3.75N/mB．弹簧的劲度系数k＝5N/mC．当弹簧的弹力为零时，整个装置转动的角速度ω＝eq\r(5)rad/sD．当弹簧的弹力为零时，整个装置转动的角速度ω＝eq\f(\r(6),2)rad/s11.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为eq\f(\r(3),2)(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2．则ω的最大值是()A．eq\r(5)rad/sB．eq\r(3)rad/sC．1.0rad/sD．0.5rad/s12.如图所示，一个人用一根长R＝1.6m的轻质细绳拴着一个质量m＝1kg的小球在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能够经过最高点．已知圆心O距离地面h＝6.6m，转动中小球在最低点时绳子刚好断裂，此时小球的速度为4eq\r(5)m/s(g取10m/s2).试求：(1)小球恰好经过最高点时的速度大小；(2)绳子能够承受的最大拉力；(3)上述第(2)问中绳子断后，小球落地点到O的水平距离．课时分层作业(十二)竖直面内的圆周运动和圆周运动的临界问题1．解析：圆盘转动的角速度最大时，根据牛顿第二定律有μmg＝mrω2，解得圆盘转动的最大角速度为ω＝eq\r(\f(μg,r))，选项B正确．答案：B2．解析：A球在最高点的临界情况是绳子拉力为零，根据mg＝eq\f(mv2,L)，可知在最高点的最小速度为eq\r(gL)，杆可以提供拉力，也可以提供支持力，所以B球在最高点的最小速度为零，故A、B错误；在最低点时，B球的加速度方向向上，处于超重状态，故C正确；A球做变速圆周运动，只有在最高点和最低点时，合力的方向才指向圆心，故D错误．答案：C3．解析：汽车通过凹形桥的最低点时，根据牛顿第二定律得N－mg＝meq\f(v2,R)，可知N>mg，汽车处于超重状态，A错误；在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是在合适的速度下，减小车轮与轨道之间的侧压力，B错误；“水流星”匀速转动过程中，在最高点处，有N1＋mg＝meq\f(v2,R)，在最低点处，有N2－mg＝meq\f(v2,R)，所以N2>N1，结合牛顿第三定律可知，在最高点处水对碗底的压力小于在最低点处水对碗底的压力，C正确；洗衣机脱水桶的原理是水滴受到的合力小于它所需要的向心力，水滴做离心运动，达到脱水的目的，D错误．答案：C4．解析：衣物运动到最低点B点时，加速度指向圆心，方向竖直向上，处于超重状态，故A正确；衣物受到滚筒的支持力和重力，做圆周运动，水所受合力不足以提供向心力，做离心运动，故B错误；根据牛顿第二定律，在最低点有FN1－mg＝meq\f(v2,R)，在最高点有FN2＋mg＝meq\f(v2,R)，则FN1>FN2，衣物运动到最低点B点时脱水效果更好，故C错误，D正确．答案：AD5．解析：小球在最高点的速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，由牛顿第二定律得mg＝meq\f(v2,r)，当小球在最高点的速率为2v时，由牛顿第二定律得mg＋2FTcos30°＝meq\f(（2v）2,r)，解得FT＝eq\r(3)mg＝5eq\r(3)N，故选A.答案：A6．解析：在甲图中，当速度比较小时，根据牛顿第二定律得mg－N＝meq\f(v2,R)，即座椅给人施加向上的力，当速度比较大时，根据牛顿第二定律得mg＋F＝meq\f(v2,R)，即座椅给人施加向下的力，故A错误；在乙图中，因为合力指向圆心，重力竖直向下，所以安全带给人的力一定是向上的力，故B正确；在丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，合力方向向上，重力方向竖直向下，则座椅给人的作用力一定竖直向上，N－mg＝meq\f(v2,R)，座椅给人的力一定大于重力，故C错误；设竖直向下为正方向，根据牛顿第二定律mg＋N＝meq\f(v2,R)，当v>eq\r(gR)时，N>0，可知安全带一定给游客向下的力，故D错误．故选B.答案：B7．解析：如图所示，设细绳与转轴的夹角为θ，以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力FN、细绳拉力FT.在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为eq\f(mv2,r)，而r＝htanθ，得FTcosθ＋FN＝mg，FTsinθ＝m(2πn)2r＝m(2πn)2htanθ，当小球即将离开水平面时，FN＝0，转速n有最大值，则mg＝m(2πnmax)2h，nmax＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,h))，故A正确，B、C、D错误．答案：A8．解析：由题知，两个木块与圆盘间的最大静摩擦力相等，当木块随圆盘一起转动且彼此不发生相对滑动时，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得，木块所受的静摩擦力Ff＝mω2r.m、ω相等时，Ff∝r，所以b所受的静摩擦力较大．随着ω增大，b所受的静摩擦力先达到最大静摩擦力，所以b先滑动，A项正确，B项错误；b处于临界状态时有kmg＝mω2·2l，得ω＝eq\r(\f(kg,2l))，C项正确；当ω＝eq\r(\f(kg,3l))时，对a分析有Ffa＝mω2l＝meq\f(kg,3l)l＝eq\f(1,3)kmg＜Ffm＝kmg，故此时a所受摩擦力为静摩擦力，大小为eq\f(1,3)kmg，D项错误．答案：AC9．解析：(1)轿厢转动的角速度大小为ω＝eq\f(2π,T)＝3.5×10－3rad/s.(2)在最低点座椅对乘客作用力大小为F1，则F1－mg＝mRω2，在最高点座椅对乘客作用力大小为F2，则mg－F2＝mRω2，联立并代入数据得F1－F2＝2mRω2＝0.09N.答案：(1)3.5×10－3rad/s(2)0.09N10．解析：整个装置静止时，设绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子对小球的拉力大小为FT，对小球进行受力分析，可得FTcosθ＝mg，FTsinθ＝kx，又OP2＝OA2＋(l－x)2，tanθ＝eq\f(l－x,OA)，解得k＝3.75N/m，A正确，B错误；当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长，设绳子与竖直方向的夹角为α，做圆周运动的半径为r，则有mgtanα＝mω2r，而r2＋(eq\f(OA,2))2＝l2，tanα＝eq\f(r,\f(OA,2))，解得ω＝eq\r(5)rad/s，C正确，D错误．答案：AC11．解析：物体随圆盘做圆周运动，运动到最低点时最容易滑动，因此物体在最低点且刚好要滑动时的转动角速度为最大值，这时，根据牛顿第二定律可知μmgcos30°－mgsin30°＝mω2r，解得ω＝1.0rad/s，C正确，A、B、D错误．答案：C12．解析：(1)小球在最高点时处于临界状态