2024届安徽省固镇县八年级数学第二学期期末预测试题含解析

2024届安徽省固镇县八年级数学第二学期期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km）与散步所用的时间（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（）A．从家出发，休息一会，就回家B．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家C．从家出发，休息一会，返回用时20分钟D．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家2．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的图象可能是:A． B． C． D．3．下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．5、12、13 C． D．7、24、254．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2 B．1，1， C．4，5，6 D．1，，25．关于的分式方程有增根，则的值为A．0 B． C． D．6．如图，已知点在反比例函数（）的图象上，作，边在轴上，点为斜边的中点，连结并延长交轴于点，则的面积为（）A． B． C． D．7．为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化米,则所列方程正确的是（）A． B． C． D．8．如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A． B．C． D．9．下列二次根式中，是最简二次根式的为()A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．在甲、乙两名同学中选拔一人参加校园“中华诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩分别是：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72；数据波动较小的一同学是_____．12．如图，为正三角形，是的角平分线，也是正三角形，下列结论：①：②：③，其中正确的有________（填序号）.13．在平面直角坐标系中，正方形、正方形、正方形、正方形、…、正方形按如图所示的方式放置，其中点，，，，…，均在一次函数的图象上，点，，，，…，均在x轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______．14．各内角所对边的长分别为、、，那么角的度数是________。15．在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为10°，BC=1．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为．16．如图，中，，，，点D是AC上的任意一点，过点D作于点E，于点F，连接EF，则EF的最小值是_________．17．如图，、、、分别是四边形各边的中点，若对角线、的长都是，则四边形的周长是______.18．如图，点P是直线y＝3上的动点，连接PO并将PO绕P点旋转90°到PO′，当点O′刚好落在双曲线（x＞0）上时，点P的横坐标所有可能值为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，点是ΔABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点、、、依次连结，得到四边形．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若为的中点，OM=5，∠OBC与∠OCB互余，求DG的长度．20．（6分）如图，已知正方形ABCD边长为2，E是BC边上一点，将此正方形的一只角DCE沿直线DE折叠，使C点恰好落在对角线BD上，求BE的长.21．（6分）如图，直线y=-2x+6与x轴交于点A，与直线y=x交于点B．(1)点A坐标为_____________.(2)动点M从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O→A的路线向终点A匀速运动，过点M作MP⊥x轴交直线y=x于点P，然后以MP为直角边向右作等腰直角△MPN.设运动t秒时，ΔMPN与ΔOAB重叠部分的面积为S.求S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围.22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知直线经过点A（-6,0），它与y轴交于点B,点B在y轴正半轴上，且OA=2OB（1）求直线的函数解析式（2）若直线也经过点A（-6,0），且与y轴交于点C，如果ΔABC的面积为6，求C点的坐标23．（8分）为了对学生进行多元化的评价，某中学决定对学生进行综合素质评价设该校中学生综合素质评价成绩为x分，满分为100分评价等级与评价成绩x分之间的关系如下表：中学生综合素质评价成绩中学生综合素质评价等级A级B级C级D级现随机抽取该校部分学生的综合素质评价成绩，整理绘制成图、图两幅不完整的统计图请根据相关信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了______名学生，图中等级为D级的扇形的圆心角等于______；(2)补全图中的条形统计图；(3)若该校共有1200名学生，请你估计该校等级为C级的学生约有多少名．24．（8分）某校为了解全校学生下学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：活动次数x频数频率0<x≤3100.203<x≤6a0.246<x≤9160.329<x≤12mb12<x≤1540.0815<x≤182n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a=___，b=___；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1500名学生，请估计该校在下学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？25．（10分）已知点P(2，2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上．(1)当x＝－3时，求y的值；(2)当1＜x＜3时，求y的取值范围．26．（10分）已知：在平面直角坐标系中有两条直线y=﹣1x+3和y=3x﹣1．(1)确定这两条直线交点所在的象限，并说明理由；(1)求两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

利用函数图象，得出各段的时间以及离家的距离变化，进而得出答案．【题目详解】由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家．

故选：D．【题目点拨】本题考查了函数的图象，解题的关键是要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行解答．2、B【解题分析】

由方程有两个不相等的实数根,可得，解得，即异号，当时，一次函数的图象过一三四象限，当时，一次函数的图象过一二四象限，故答案选B.3、C【解题分析】【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证每组数中的两个较小的数的平方和等于最大的边的平方，即可构成直角三角形；否则，则不能构成．【题目详解】A、32+42=25=52，故能构成直角三角形；B、52+122=169=132，故能构成直角三角形；C、22+（）2=7≠()2，故不能构成直角三角形；D、72+242=625=252，故能构成直角三角形，故选C．【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4、D【解题分析】

根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【题目详解】解：A、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵12+12＝2≠（）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、∵12+（）2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．故选D．【题目点拨】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．5、D【解题分析】分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x+2=0，得到x=-2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值即可．详解：方程两边都乘（x+2），得：x-5=m，∵原方程有增根，∴最简公分母：x+2=0，解得x=-2，当x=-2时，m=-1．故选D．点睛：此题考查了分式方程增根的知识．注意增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6、A【解题分析】

先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比得出BO×AB的值即为k的值，再利用BC×OE=BO×AB和面积公式即可求解.【题目详解】∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，又∠BOE=∠CBA=90∘，∴△BOE∽△CBA，∴，即BC×OE=BO×AB.即BC×OE=BO×AB=k=6.∴，故选：A.【题目点拨】本题主要考查相似三角形判定定理，熟悉掌握定理是关键.7、A【解题分析】

原计划每天绿化x米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前2天完成即可列出方程.【题目详解】原计划每天绿化x米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，，故选A.【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.8、C【解题分析】

根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．【题目详解】解：①当mn＞0时，m、n同号，y＝mnx过一三象限；同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限，同负时，y＝mx+n过二、三、四象限；②当mn＜0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y＝mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，y＝mx+n过一、二、四象限；故选：C．【题目点拨】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．9、C【解题分析】试题解析：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、是最简二次根式；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．故选C．点睛：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．10、C【解题分析】

根据函数图象过原点，则必须满足（0，0）点在图象上，代入计算看是否等式成立即可.【题目详解】解：要使图象过原点，则必须满足（0，0）在图象上代入计算可得：A代入（0，0）可得：，明显等式不成立，故A的曲线不过原点;B为反比例函数肯定不过原点，故B的曲线不过原点;C代入（0，0）可得：，明显等式成立，故C的直线线过原点;D代入（0，0）可得：，明显等式不成立，故D的直线不过原点;故选C.【题目点拨】本题主要考查点是否在图象上，如果点在图象上，则必须满足图象所在的解析式.二、填空题(每小题3分,共24分)11、答案为甲【解题分析】

方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【题目详解】解：＝83（分），＝82（分）；经计算知S甲2＝6，S乙2＝1．S甲2＜S乙2，∴甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，故答案为甲【题目点拨】本题主要考查平均数、方差等知识，解题的关键是记住：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．12、①②③【解题分析】

由等边三角形的性质可得AE=AD，∠CAD=∠BAD=30°，AD⊥BC，可得∠BAE=∠BAD=30°，且AE=AD，可得EF=DF，“SAS”可证△ABE≌△ABD，可得BE=BD，即可求解．【题目详解】解：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为∠BAC的角平分线，

∴AE=AD，∠CAD=∠BAD=30°，AD⊥BC，

∴∠BAE=∠BAD=30°，且AE=AD，

∴EF=DF

∵AE=AD，∠BAE=∠BAD，AB=AB

∴△ABE≌△ABD（SAS），

∴BE=BD

∴正确的有①②③

故答案为：①②③【题目点拨】本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，考查了等边三角形各边长、各内角为60°的性质，本题中求证△ABE≌△ABD是解题的关键．13、（2n-1-1，2n-1）【解题分析】

首先求得直线的解析式，分别求得，，，…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．【题目详解】】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得，解得：则直线的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是1，A2的纵坐标是2．在直线y=x+1中，令x=3，则纵坐标是：3+1=4=22；则A4的横坐标是：1+2+4=7，则A4的纵坐标是：7+1=8=23；据此可以得到An的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1-1．故点An的坐标为（2n-1-1，2n-1）．故答案是：（2n-1-1，2n-1）．【题目点拨】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．14、【解题分析】

根据勾股定理的逆定理判断即可．【题目详解】∵△ABC各内角A、B、C所对边的长分别为13、12、5，∴52+122=132，∴∠A=90°，故答案为：90°【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．15、1或2或4【解题分析】

如图1：当∠C=10°时，∠ABC=30°，与∠ABP=30°矛盾；如图2：当∠C=10°时，∠ABC=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=10°，∴△PBC是等边三角形，∴CP=BC=1；如图3：当∠ABC=10°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=10°﹣30°=30°，∴PC=PB，∵BC=1，∴AB=3，∴PC=PB===2如图4：当∠ABC=10°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=10°+30°=90°，∴PC=BC÷cos30°=4．故答案为1或2或4．考点：解直角三角形16、2.4【解题分析】

连接BD，可证EF=BD，即将求EF最小值转化为求BD的最小值，根据“垂线段最短”可知时，BD取最小值，依据直角三角形面积求出BD即可.【题目详解】解：连接BD四边形BEDF是矩形当时，BD取最小值，在中，，，根据勾股定理得AC=5，所以EF的最小值等于BD的最小值为2.4.故答案为2.4【题目点拨】本题主要考查了利用“垂线段最短”求线段的最小值，准确作出辅助线将求EF最小值转化为求BD最小值是解题的关键.求线段的最小值常用的理论依据为“两点之间线段最短”、“垂线段最短”.17、【解题分析】

利用三角形中位线定理易得所求四边形的各边长都等于AC，或BD的一半，进而求四边形周长即可．【题目详解】∵E，F，G，H，是四边形ABCD各边中点∴HG=AC，EF=AC，GF=HE=BD∴四边形EFGH的周长是HG+EF+GF+HE=（AC+AC+BD+BD）=×（20+20+20+20）=40（cm）．故答案为40cm．【题目点拨】本题考查了三角形的中位线定理，解决本题的关键是找到四边形的四条边与已知的两条对角线的关系．三角形中位线的性质为我们证明两直线平行，两条线段之间的数量关系又提供了一个重要的依据．18、，.【解题分析】

分点P在由在y轴的左侧和点P在y轴的右侧两种情况求解即可.【题目详解】当点P在由在y轴的左侧时，如图1，过点P作PM⊥x轴于点M，过点O′作O′N垂直于直线y=3于点N，∵∠OPN+∠NPO′=90°，∠PO′N+∠NPO′=90°，∴∠OPN=∠PO′N，∵直线y=3与x轴平行，∴∠POM=∠OPN，∴∠POM=∠PO′N，在△POM和△PO′N中，，∴△POM≌△PO′N，∴OM=O′N，PM=PN，设点P的横坐标为t，则OM=O′N=-t，PM=PN=3，∴GN=3+t，∴点O′的坐标为（3+t，3-t），∵点O′在双曲线（x＞0）上，∴（3+t）（3-t）=6，解得，t=（舍去）或t=-，∴点P的横坐标为-；当点P在由在y轴的右侧时，如图2，过点O′作O′H垂直于直线y=3于点H，类比图1的方法易求点P的横坐标为，如图3，过点P作PE⊥x轴于点E，过点O′作O′F垂直于直线y=3于点F，类比图1的方法易求点P的横坐标为，综上，点P的横坐标为，.故答案为，.【题目点拨】本题是反比例函数与几何的综合题，正确作出辅助线，构造全等三角形是解决问题的关键，解决问题时要考虑全面，不要漏解.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）1．【解题分析】

（1）根据三角形的中位线性质求出DG∥BC，EF∥BC，DG=BC，EF=BC，求出DG∥EF，DG=EF，根据平行四边形的判定得出即可；

（2）求出∠BOC=90°，根据直角三角形的斜边上中线性质得出EF=2OM，即可求出答案．【题目详解】（1）证明：∵点D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点，∴DG∥BC，EF∥BC，DG=BC，EF=BC，∴DG∥EF，DG=EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）解：由（1）知：四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF．∵∠OBC与∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°．∵M为EF的中点，OM=5，∴OM=EF，即EF=2OM=2×5=1，∴DG=1．【题目点拨】本题考查三角形的中位线性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形斜边上中线性质等知识点，能熟练地运用定理进行推理是解题的关键．20、BE=.【解题分析】

根据正方形的性质得到CD=2，BD=，∠EBD=45°，根据折叠的性质得到DC′=DC=2，∠DC′E=∠C=90°，由等腰直角三角形的性质即可得到结论．【题目详解】∵在正方形ABCD中，AD=AB=2，A=90°，∴BD=，∠EBD=45°，∵将此正方形的一只角DCE沿直线DE折叠，使C点恰好落在对角线BD上，∴C′D=CD=2，∠DC′E=C=90°，∴CE=C′E=CB=，∴BE=.【题目点拨】本题考查了正方形中的折叠问题，熟练掌握正方形，等腰直角三角形及折叠的性质是解题的关键．21、(1)(3，0)；(2)【解题分析】

（1）将y=0代入y=-2x+6可得x=3，即可得出点A坐标；（2）分点N在直线AB左侧时，点N在直线AB右侧且P在直线AB左侧时，以及点P在直线AB右侧三种情况讨论，利用数形结合的思想，根据重叠部分的形状，分别用含t的式子表示出三角形的底边和高，从而得到重叠部分的面积.【题目详解】(1)将y=0代入y=-2x+6可得x=3，所以点A坐标为（3，0）故答案为：（3，0）(2)如图一，由得∴B(2，2)过点B作BH⊥x轴于点H∴BH=OH=2，∠AOB=45°∵PM⊥x轴∴OM=MP=t∵等腰直角ΔMPN∴PN∥x轴∴∠N=∠NMA=45°∴∠AOB=∠NMA=45°∴MN∥OB∴设直线MN为y=x+b∵OM=t∴y=x-t当点N在直线y=-2x+6上时，OM=PM=PN=t,∴N(2t,t)∴t=-2×2t+6，解得：t=∴当时，如图二，当点P在直线y=-2x+6上时，OM=PM=t,可得t=-2t+6，解得：t=2当时，PN与AB交于点E，MN与AB交于点F，∵P(t，t)∴t=-2x+6∴∴∴∴∵OA=3∴MA=3-t由得F(2+t，2-t)过点F作△ENF的高GF,△FMA的高HF∴HF=2-t∴∴∴；如图三，当M与A重合时，t=3故当时,PM与AB交于点E，MN与AB交于点F，有E(t,-2t+6)，F(2+t，2-t)，∴,∴;综上所述，.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用和动点问题，综合性较强，利用数形结合的思想，找到突破口，联立函数解析式求出关键点的坐标，从而得出图形的面积.22、（1）（2）C(0，5)或（0，1）【解题分析】

(1)由OA=2OB可求得OB长，继而可得点B坐标，然后利用待定系数法进行求解即可；(2)根据三角形面积公式可以求得BC的长，继而可得点C坐标.【题目详解】(1)A(-6，0)，OA=6，OA=2OB，OB=3，B在y轴正半轴，B(0，3)，设直线解析式为：y=kx+3(k≠0)，将A(-6，0)代入得：6k+3=0，解得：，；(2)，AO=6，BC=2，又∵B(0，3)，3+2=5，3-2=1，C(0，5)或(0，1).【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题的关键.23、（1）100；；（2）补图见解析；（3）240人.【解题分析】

根据条件图可知（1）一共抽取学生名，图中等级为D级的扇形的圆心角等于；（2）求出等级人数为名，再画图；（3）由（2）估计该校等级为C级的学生约有．【题目详解】解：在这次调查中，一