2024届湖南省长沙市湖南师大附中联考数学八下期末达标检测模拟试题含解析

2024届湖南省长沙市湖南师大附中联考数学八下期末达标检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，中，是边的中点，平分于已知则的长为（）A． B．C． D．2．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB＝2，BC＝4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（）A．点C B．点O C．点E D．点F4．下列根式中是最简二次根式的是()A． B． C． D．5．多项式m2﹣4与多项式m2﹣4m+4的公因式是（）A．m﹣2 B．m+2 C．m+4 D．m﹣46．如图，四边形ABCD是菱形，DH⊥AB于点H，若AC=8cm，BD=6cm，则DH=（）A．5cm B．cm C．cm D．cm7．如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，，▱ABCD的周长（）A．11 B．13 C．16 D．228．如图，在▱ABCD中，∠C=130°，BE平分∠ABC，则∠AEB等于（）A． B． C． D．9．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣710．一组数:3，5，4，2，3的中位数是()A．2 B．3 C．3.5 D．411．已知一次函数,则该函数的图象是（）A． B．C． D．12．如果与最简二次根式是同类二次根式，则的值是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．一种病毒长度约为0.0000056mm，数据0.0000056用科学记数法可表示为______．14．单位举行歌咏比赛,分两场举行,第一场8名参赛选手的平均成绩为88分,第二场4名参赛选手的平均成绩为94分,那么这12名选手的平均成绩是____分.15．直线沿轴平移3个单位，则平移后直线与轴的交点坐标为.16．一组数据3，2，4，5，2的众数是______．17．一组数据x1，x2，…，xn的平均数是2，方差为1，则3x1，3x2，…，3xn，的方差是_____．18．如图，在▱ABCD中，，，则______．三、解答题（共78分）19．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（3）直接写出点B2，C2的坐标．20．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，8），B（0，4），点C在x轴的正半轴上，点D为OC的中点．（1）当BD与AC的距离等于2时，求线段OC的长；（2）如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线BD的解析式．21．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点．如：线段AB的两个端点都在格点上．（1）在图1中画一个以AB为边的平行四边形ABCD，点C、D在格点上，且平行四边形ABCD的面积为15；（2）在图2中画一个以AB为边的菱形ABEF（不是正方形），点E、F在格点上，则菱形ABEF的对角线AE＝________，BF＝________；（3）在图3中画一个以AB为边的矩形ABMN（不是正方形），点M、N在格点上，则矩形ABMN的长宽比＝______．22．（10分）如图，△ABC是等边三角形．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的中点M．②连接BM，并延长到D，使MD＝MB，连接AD，CD．（2）求证（1）中所作的四边形ABCD是菱形．23．（10分）如图，在平行四边形中，连接，，且，是的中点，是延长线上一点，且．求证：．24．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE∥BC，且CE=CD．（1）求证：∠B=∠DEC；（2）求证：四边形ADCE是菱形．25．（12分）计算：（1）；（2）（﹣1）（+1）+（﹣2）226．如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l1与y轴交于点A（0,2），与一次函数y＝x﹣3的图象l2交于点E（m,﹣5）．（1）m=__________；（2）直线l1与x轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求四边形OBEC的面积；（3）如图2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的边PQ在x轴上平移，若矩形MNPQ与直线l1或l2有交点，直接写出a的取值范围_____________________________

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】

延长BE交AC于F，由三线合一定理，得到△ABF是等腰三角形，则AF=AB=10，BE=EF，根据三角形中位线定理计算即可．【题目详解】解：延长交于点.，平分，为等腰三角形.,E为的中点又为的中点为的中位线，故选：A.【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理、三线合一定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．2、D【解题分析】

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【题目详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.【题目点拨】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3、B【解题分析】

从图2中可看出当x＝6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，选项中只有点O在BD上，所以点M的位置可能是图1中的点O．【题目详解】解：∵AB＝2，BC＝4，四边形ABCD是矩形，∴当x＝6时，点P到达D点，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，∴从选项中可得只有O点符合，所以点M的位置可能是图1中的点O．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是找出当x＝6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上这一信息．4、A【解题分析】

根据最简二次根式的定义即可求出答案．【题目详解】B.原式，故B不是最简二次根式；C.原式，故C不是最简二次根式；D.原式，故D不是最简二次根式；故选A．【题目点拨】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．5、A【解题分析】

根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【题目详解】解：m2-4=(m+2)(m-2)，m2-4与多项式m2故选：A．【题目点拨】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“-1”．6、C【解题分析】

根据菱形性质在Rt△ABO中利用勾股定理求出AB=5，再根据菱形的面积可得AB×DH=×6×8=1，即可求DH长．【题目详解】由已知可得菱形的面积为×6×8=1．∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°，AO=4cm，BO=3cm．∴AB=5cm．所以AB×DH=1，即5DH=1，解得DH=cm．故选：C．【题目点拨】主要考查了菱形的性质，解决菱形的面积问题一般运用“对角线乘积的一半”和“底×高”这两个公式．7、D【解题分析】

根据平行四边形性质可得OE是三角形ABD的中位线，可进一步求解.【题目详解】因为▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，所以OE是三角形ABD的中位线，所以AD=2OE=6所以▱ABCD的周长=2（AB+AD）=22故选D【题目点拨】本题考查了平行四边形性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.8、D【解题分析】

由平行四边形ABCD中，∠C=130°，可求得∠ABC的度数，又由BE平分∠ABC，即可求得∠CBE的度数，然后由平行线的性质，求得答案．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABC+∠C=180°，∠AEB=∠CBE，∵∠C=130°，∴∠ABC=180°-∠C=50°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC=25°，∴∠AEB=∠CBE=25°．故选D．【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握平行四边形邻角互补的性质，难度一般．9、C【解题分析】

先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．【题目详解】∵当x=7时，y=6-7=-1，∴当x=4时，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故选C．【题目点拨】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．10、B【解题分析】

按大小顺序排列这组数据，最中间那个数是中位数．【题目详解】解：从小到大排列此数据为：2，1，1，4，5，位置处于最中间的数是1，

所以这组数据的中位数是1．

故选：B．【题目点拨】此题主要考查了中位数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．11、A【解题分析】

根据函数系数结合一次函数图象与系数的关系，即可得出该函数图象过第一、二、四象限，此题得解．【题目详解】∵在一次函数y=-x+1中，k=-1＜0，b=1＞0，∴一次函数y=-x+1的图象过第一、二、四象限．故选：A．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握当k＜0、b＞0时函数图象过第一、二、四象限是解题的关键．12、B【解题分析】

根据同类二次根式的定义得出5+a=3，求出即可．【题目详解】∵与最简二次根式是同类二次根式，，∴5+a=3，解得：a=﹣1．故选B．【题目点拨】本题考查了同类二次根式和最简二次根式，能根据同类二次根式的定义得出5+a=3是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、5.1×10-1【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.0000051=5.1×10-1．故答案为：5.1×10-1．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14、90【解题分析】试题分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．该组数据的平均数=（8×88+4×94）÷（8+4）=90，则这12名选手的平均成绩是90分.考点：本题考查的是加权平均数的求法点评：本题易出现的错误是求88，94这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．15、（0，2）或（0，）【解题分析】试题分析：∵直线沿轴平移3个单位，包括向上和向下，∵平移后的解析式为或．∵与轴的交点坐标为（0，2）；与轴的交点坐标为（0，）．16、1【解题分析】

从一组数据中找出出现次数最多的数就是众数，发现1出现次数最多，因此1是众数．【题目详解】解：出现次数最多的是1，因此众数是1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了众数的意义，从一组数据中找到出现次数最多的数就是众数．17、1【解题分析】

根据x1，x2，x3，…xn的方差是1，可得出3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差是1×32即可．【题目详解】∵数据：x1，x2，x3，…，xn的平均数是2，方差是1，∴数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差是1×1=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了方差，若在原来数据前乘以同一个数，方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．18、．【解题分析】

先证明是等腰直角三角形，再由勾股定理求出AD，即可得出BC的长．【题目详解】四边形ABCD是平行四边形，，，，，，即是等腰直角三角形，，故答案为：．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明是等腰直角三角形是解决问题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）点B2（4，－2），C2（1，－3）．【解题分析】试题分析：（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2，再写出点B2、C2的坐标．试题解析：解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．20、（1）；（2）y＝－x＋1.【解题分析】

（1）作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，确定出G坐标，由平行线间的距离相等求出BF的长，在直角三角形ABF中，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出FG的长，进而确定出三角形BFG为等边三角形，即∠BAC=30°，设OC=x，则有AC=2x，利用勾股定理表示出OA，根据OA的长求出x的值，即可确定出C坐标；（2）根据平行四边形的性质可得出DE⊥OC，利用等腰三角形的三线合一可得出△OEC为等腰三角形，结合OE⊥AC可得出△OEC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出点C、D的坐标，由点B、D的坐标，利用待定系数法即可求出直线BD的解析式．【题目详解】（1）如图1，作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，则G（0，6），∵BD∥AC，BD与AC的距离等于2，∴BF=2，∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=1，点G为AB的中点，∴FG=BG=AB=2，∴△BFG是等边三角形，∠ABF=60°，∴∠BAC=30°，设OC=x，则AC=2x，根据勾股定理得：OA==x，∵OA=8，∴x=，∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为（，0）；（2）如图：∵四边形ABDE为平行四边形，∴DE∥AB，∴DE⊥OC，∵点D为OC的中点，∴△OEC为等腰三角形，∵OE⊥AC，∴△OEC为等腰直角三角形，∴∠C=15°，∴点C的坐标为（8，0），点D的坐标为（1，0），设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0），将B（0，1）、D（1，0）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线BD的解析式为y=-x+1．【题目点拨】本题考查了三角形的中位线、待定系数法求一次函数解析式、等腰直角三角形、平行四边形的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）牢记30°角所对的直角边为斜边的一半；（2）根据平行四边形的性质结合等腰直角三角形的性质求出点C、D的坐标．21、（1）答案见详解；（1），；（3）1．【解题分析】

（1）如图1中，根据平行四边形的定义，画出第为5，高为3的平行四边形即可．（1）如图1中，根据菱形的判定画出图形即可．（3）根据矩形的定义画出图形即可．【题目详解】解：（1）如图1中，平行四边形即为所求；（1）如图1中，菱形即为所求．，，故答案为，；（3）如图3中，矩形即为所求，；故答案为1．【题目点拨】本题考查勾股定理，菱形的性质，矩形的性质等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．22、（1）①见解析；②见解析；（2）见解析【解题分析】

（1）根据要求画出图形即可．（2）根据对角线垂直的四边形是菱形即可判断．【题目详解】（1）解：如图，四边形ABCD即为所求．（2）证明：∵AM＝MC，BM＝MD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵△ABC是等边三角形，AM＝MC，∴BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形．【题目点拨】本题考查作图——复杂作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的判定，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23、证明步骤见解析【解题分析】

过E分别做CF和DC延长线的垂线，垂足分别是G，H，利用HL证明Rt△FGE≌Rt△DHE，得到∠GFE=∠EDH，再根据三角形内角和得出∠FED=∠FCD=90°，即证明.【题目详解】解：如图，过E分别做CF和DC延长线的垂线，垂足分别是G，H，∵AC=CD，AC⊥CD，∴∠CAD=∠CDA=∠ACB=∠BCH=45°，∵EG⊥CF，EH⊥CH，∴EH=EG，∵DE=EF，∴Rt△FGE≌Rt△DHE（HL），∴∠GFE=∠EDH，∵∠FME=∠DMC∴∠FED=∠FCD=90°，∴EF⊥ED.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和，中等难度，证明三角形全等是解题关键.24、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解题分析】

(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到DB=DC，从而∠B=∠DCB，由DE∥BC，得到∠DCB=∠CDE，由CE=CD，得到∠CDE=∠DEC，利用等量代换，得到∠B=∠DEC；(2)先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形ADCE是平行四边形，再由CD=CE，证明平行四边形ADCE是菱形.【题目详解】（1）证明：在△ABC中，∵∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，∴CD=DB，∴∠B=∠DCB，∵DE∥BC，∴∠DCB=∠CDE，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，∴∠B=∠CED．（2）证明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∵∠B=∠DEC，∴∠ADE=∠DEC，∴AD∥EC，∵EC=CD=AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵CD=CE，∴四边形ADCE是菱形．故答案为：（1）证明见解析；（2）