2024届山东省宁津县数学八年级第二学期期末调研模拟试题含解析

2024届山东省宁津县数学八年级第二学期期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，所得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学得分的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．总分2．计算的结果是（）A．16 B．4 C．2 D．-43．下面计算正确的是（）A． B． C． D．（a>0）4．“已知：正比例函数与反比例函数图象相交于两点，其横坐标分别是1和﹣1，求不等式的解集．”对于这道题，某同学是这样解答的：“由图象可知：当或时，，所以不等式的解集是或”．他这种解决问题的思路体现的数学思想方法是()A．数形结合 B．转化 C．类比 D．分类讨论5．已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为()A．4 B．12 C．24 D．286．若关于的一元二次方程有解，则的值可为（）A． B． C． D．7．点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）.A． B． C． D．8．一元二次方程的解为（）A． B．B． C．， D．，9．计算的结果为（）A． B．±5 C．-5 D．510．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠COD=58°，则∠CAD的度数是()A．22° B．29° C．32 D．61°11．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A．调查八年级某班学生的视力情况B．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品C．调查某品牌LED灯的使用寿命D．学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查12．如图，平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，连接BD，将△BCD绕点B旋转，当BD（即BD′）与AD交于一点E，BC（即BC′）同时与CD交于一点F时，下列结论正确的是（）①AE=DF；②∠BEF=60°；③∠DEB=∠DFB；④△DEF的周长的最小值是4+2A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．14．写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k≠0）的解析式（关系式）．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，边在轴上，若点的坐标为，则点的坐标是____.16．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E，若平行四边形ABCD的周长为20，则△CDE的周长为_____．17．若,则分式_______.18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M．（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM．20．（8分）如图，点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）试判断四边形AECF的形状；（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求证：四边形AECF是菱形．21．（8分）化简代数式：，并求当x＝2012时，代数式的值．22．（10分）如图，在三角形纸片中，的平分线交于点D，将沿折叠，使点C落在点A处．（1）求证：．（2）若，求的度数．23．（10分）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使，DE交边BC于点F．求证：；若，求证：四边形BECD是矩形．24．（10分）如图，矩形的面积为20cm2，对角线交于点，以AB、AO为邻边作平行四边形，对角线交于点；以为邻边作平行四边形；…；依此类推，则平行四边形的面积为______，平行四边形的面积为______.25．（12分）小聪从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是小聪离家的距离（单位：）与时间（单位：）的图象。根据图象回答下列问题：（1）体育场离小聪家______；（2）小聪在体育场锻炼了______；（3）小聪从体育场走到文具店的平均速度是______；（4）小聪在返回时，何时离家的距离是？26．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在函数的图象上，点的坐标为.(1)求的值.(2)将点沿轴正方向平移得到点，当点在函数的图象上时，求的长.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．【题目详解】解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以，故选：B．【题目点拨】本题考查了统计量的选择，掌握各个统计量的特点是解题关键．2、B【解题分析】

根据算术平方根的定义解答即可．【题目详解】==1．

故选B．【题目点拨】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是在于符号的处理．3、B【解题分析】分析：根据合并同类二次根式、二次根式的除法、二次根式的乘法、二次根式的性质与化简逐项计算分析即可.详解：A.∵4与不是同类二次根式，不能合并，故错误；B.∵，故正确；C.，故错误；D.（a>0），故错误；故选B.点睛：本题考查了二次根式的有关运算，熟练掌握合并同类二次根式、二次根式的除法、二次根式的乘法、二次根式的性质是解答本题的关键.4、A【解题分析】试题分析：根据数形结合法的定义可知．解：由正比例函数y1=kx（k＞0）与反比例函数y2=（m＞0）图象相交于A、B两点，其横坐标分别是1和﹣1，然后结合图象可以看出x＞1或﹣1＜x＜0时，y1＞y2，所以不等式kx＞的解集是x＞1或﹣1＜x＜0”．解决此题时将解析式与图象紧密结合，所以解决此题利用的数学思想方法叫做数形结合法．故选A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合法是解决函数问题经常采用的一种方法，关键是要找出图象与函数解析式之间的联系．5、B【解题分析】

根据平行四边形的性质得AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32即可求解【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC∵平行四边形ABCD的周长是32∴2（AB+BC）=32∴BC=12故正确答案为B【题目点拨】此题主要考查平行四边形的性质6、A【解题分析】

根据判别式的意义得到△，然后解不等式求出的范围后对各选项进行判断．【题目详解】解：根据题意得：△，解得．故选：．【题目点拨】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根．7、A【解题分析】

用待定系数法确定反比例函数的解析式，再验证选项中的点是否满足解析式即可，若满足函数解析式，则在函数图像上.【题目详解】解：将点代入，∴，∴，∴点在函数图象上，故选：A．【题目点拨】本题考查了反比例函数解析式的求法及根据解析式确定点在函数图形上，会求反比例函数的解析式是解题的关键.8、D【解题分析】

把方程整理成，然后因式分解求解即可.【题目详解】解：把方程整理成即∴或解得：，故选：D.【题目点拨】此题考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的解法有：直接开平方法；分解因式法；公式法；配方法，本题涉及的解法有分解因式法，此方法的步骤为：把方程右边通过移项化为0，方程左边利用提公因式法，式子相乘法，公式法以及分组分解法分解因式，然后根据两数积为0，两数中至少有一个为0，转化为两个一元一次方程，进而得到原方程的解．9、D【解题分析】

根据二次根式的性质进行化简即可判断．【题目详解】解：=1．故选：D．【题目点拨】本题考查了二次根式的化简，关键是理解以下几点：①定义：一般地，形如(a≥0)的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a＜0时，②性质：=|a|．10、B【解题分析】

只要证明OA=OD，根据三角形的外角的性质即可解决问题.【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵∠COD=∠CAD+∠ODA=58°，

∴∠CAD=29°

故选B．【题目点拨】本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.11、C【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】A、调查八年级某班学生的视力情况适合全面调查，故A选项错误；B、调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，适合全面调查，故B选项错误；C、调查某品牌LED灯的使用寿命适合抽样调查，故C选项正确；D、学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查，适于全面调查，故D选项错误．故选C．【题目点拨】对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12、C【解题分析】

根据题意可证△ABE≌△BDF，可判断①②③，由△DEF的周长=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，则当EF最小时△DEF的周长最小，根据垂线段最短，可得BE⊥AD时，BE最小，即EF最小，即可求此时△BDE周长最小值．【题目详解】∵AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，∴△ABD，△BCD为等边三角形，∴∠A=∠BDC=60°．∵将△BCD绕点B旋转到△BC'D'位置，∴∠ABD'=∠DBC'，且AB=BD，∠A=∠DBC'，∴△ABE≌△BFD，∴AE=DF，BE=BF，∠AEB=∠BFD，∴∠BED+∠BFD=180°．故①正确，③错误；∵∠ABD=60°，∠ABE=∠DBF，∴∠EBF=60°．故②正确；∵△DEF的周长=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，∴当EF最小时．∵△DEF的周长最小．∵∠EBF=60°，BE=BF，∴△BEF是等边三角形，∴EF=BE，∴当BE⊥AD时，BE长度最小，即EF长度最小．∵AB=4，∠A=60°，BE⊥AD，∴EB=2，∴△DEF的周长最小值为4+2．故④正确．故选C．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，平行四边形的性质，最短路径问题，关键是灵活运用这些性质解决问题．二、填空题（每题4分，共24分）13、1或1或1【解题分析】

本题根据题意分三种情况进行分类求解，结合三角函数，等边三角形的性质即可解题.【题目详解】试题分析：当∠APB=90°时（如图1），∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB=BC=4，∴；当∠ABP=90°时（如图1），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴，在直角三角形ABP中，，如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP=AO=1，故答案为或或1．考点：勾股定理．14、y=2x【解题分析】试题分析：根据正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，可得k＞0，写一个符合条件的数即可．解：∵正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，∴k＞0，取k=2可得函数关系式y=2x．故答案为y=2x．点评：此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．15、C（0，-5）【解题分析】

在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题【题目详解】解：∵A（12，13），∴OD=12，AD=13，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AD=13，在Rt△ODC中，，∴C（0，-5）．【题目点拨】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16、3．【解题分析】试题分析：由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥BD，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=DE，又由平行四边形ABCD的周长为30，可得BC+CD的长，继而可得△CDE的周长等于BC+CD．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长为30，∴BC+CD=3，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=3．考点：3．平行四边形的性质；3．线段垂直平分线的性质．17、【解题分析】

先把化简得到，然后把分式化简，再把看作整体，代入即可.【题目详解】∵，化简可得：，∵，把代入，得：原式=；故答案为：.【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是利用整体代入的思想进行解题.18、1【解题分析】分析：由于AF∥BC，从而易证△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，从而可证四边形AFBD是平行四边形，所以S四边形AFBD=2S△ABD，又因为BD=DC，所以S△ABC=2S△ABD，所以S四边形AFBD=S△ABC，从而求出答案．详解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF与△DEC中，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∴S四边形AFBD=2S△ABD，又∵BD=DC，∴S△ABC=2S△ABD，∴S四边形AFBD=S△ABC，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S△ABC=AB•AC=×4×6=1，∴S四边形AFBD=1．故答案为1点睛：本题考查平行四边形的性质与判定，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析（2）3【解题分析】试题分析：（1）要证明△EDM∽△FBM成立，只需要证DE∥BC即可，而根据已知条件可证明四边形BCDE是平行四边形，从而可证明相似；（2）根据相似三角形的性质得对应边成比例，然后代入数值计算即可求得线段的长．试题解析：（1）证明：∵AB="2CD",E是AB的中点，∴BE=CD，又∵AB∥CD，∴四边形BCDE是平行四边形，∴BC∥DE,BC=DE，∴△EDM∽△FBM；（2）∵BC=DE，F为BC的中点，∴BF=DE，∵△EDM∽△FBM，∴，∴BM=DB，又∵DB=9，∴BM=3.考点：1.梯形的性质；2.平行四边形的判定与性质；3.相似三角形的判定与性质.20、（1）四边形AECF为平行四边形；（2）见解析【解题分析】试题分析：（1）四边形AECF为平行四边形．通过平行四边形的判定定理“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出结论：四边形AECF为平行四边形．（2）根据直角△BAC中角与边间的关系证得△AEC是等腰三角形，即平行四边形AECF的邻边AE=EC，易证四边形AECF是菱形．（1）解：四边形AECF为平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，又∵BE=DF，∴AF=CE，∴四边形AECF为平行四边形；（2）证明：∵AE=BE，∴∠B=∠BAE，又∵∠BAC=90°，∴∠B+∠BCA=90°，∠CAE+∠BAE=90°，∴∠BCA=∠CAE，∴AE=CE，又∵四边形AECF为平行四边形，∴四边形AECF是菱形．21、1【解题分析】

原式第一项被除数分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，除法分子提取x分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后合并得到最简结果，将x的值代入计算，即可求出值．【题目详解】原式=

当x=2012时,原式=1.【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．22、（1）证明见解析；（2）【解题分析】

（1）由角平分线的定义可得，由折叠图形的性质可得，DE垂直平分AC，可得，即可求证；（2）由（1）可得，在三角形ABC中，根据内角和等于180度即可求解．【题目详解】解：（1）平分，．∵将沿DE对折后，点C落在点A处，垂直平分，，．（2）由（1）可得，，∴．【题目点拨】本题考查折叠图形的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理和垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用各种知识证明和求解，是个较简单的几何题．23、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解题分析】

根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，可得结论（1），再由已知条件证出BC=ED，即可得出结论．【题目详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，，．，．，，，在与中，，≌；；四边形ABCD是平行四边形，，，，，，四边形BECD是平行四边形，，，，，，，，四边形BECD是矩形【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．24、【解题分析】

根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的，求出△AOB的面积，再分别求出△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4的面积，求出平行四边