2024届河北省石家庄二十二中学数学八年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届河北省石家庄二十二中学数学八年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和292．一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限3．下列事件中，属于不确定事件的是（）A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C．太阳从西边升起来了D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形4．在边长为5的正方形ABCD中，以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上作等腰三角形，且含边长为4的所有大小不同的等腰三角形的个数为（）A．6 B．5 C．4 D．35．某电子产品经过连续两次降价，售价由元降到了元．设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是（）A． B．C． D．6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB，AC于D、E两点，若BD＝2，则AC的长是（）A．2 B．3 C．4 D．87．如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD，连接CD．若AB=4cm．则△BCD的面积为（）A．4 B．2 C．3 D．28．若关于x的一元二次方程(a-2)x2+2x+a2-4=0有一个根为A．±2 B．±2 C．-2 D．9．用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）A．（1）（2）（4） B．（2）（3）（4） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（3）10．要使分式有意义，应满足的条件是（）A． B． C． D．11．如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE，若EH=2EF=2，则菱形ABCD的边长为（

）A．

B．2

C．2

D．412．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，CF平分∠DCE，交AD于F，则AF的长为______．

14．如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3,则△ABC的周长是_______.15．若y=，则x+y=．16．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则k的值为______________．17．如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是．18．若数使关于的不等式组有且只有四个整数解，的取值范围是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费，如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．（1）若该城市某户6月份用水18吨，该户6月份水费是多少？（2）设某户某月用水量为x吨（x＞20），应缴水费为y元，求y关于x的函数关系式．20．（8分）如图，方格纸中每个小方格都长为1个单位的正方形，已知学校位置坐标为A（1,2）。（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系；（2）写出图书馆B位置的坐标。21．（8分）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是、；（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝；（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．22．（10分）如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点O在对角线AC上，且OA=OB=OC，点P是边CD上的一个动点，连接OP，过点O作OQ⊥OP，交BC于点Q.（1）求OB的长度；（2）设DP=x，CQ=y，求y与x的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；（3）若OCQ是等腰三角形，求CQ的长度.23．（10分）（1）已知点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，求该函数的表达式并画出图形；（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.24．（10分）某学校数学兴趣小组在探究一次函数性质时得到下面正确结论：对于两个一次函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2，若两个一次函数的图象平行，则k1＝k2且b1≠b2；若两个一次函数的图象垂直，则k1•k2＝﹣1．请你直接利用以上知识解答下面问题：如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，8），B（6，0），P（6，4）．（1）把直线AB向右平移使它经过点P，如果平移后的直线交y轴于点A′，交x轴于点B′，求直线A′B′的解析式；（2）过点P作直线PD⊥AB，垂足为点D，按要求画出直线PD并求出点D的坐标；25．（12分）先化简，再求值：，其中x=，y=．26．如图，梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M．（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.【题目详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，故选D．【题目点拨】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.2、D【解题分析】∵k＋b=－5，kb=6，∴kb是一元二次方程的两个根．解得，或．∴k＜1，b＜1．一次函数的图象有四种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．∴直线y=kx+b经过二、三、四象限．故选D．3、A【解题分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【题目详解】解：A、是随机事件，故A符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是不可能事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D不符合题意；故选A．【题目点拨】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4、B【解题分析】

①以A为圆心，以4为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取2个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A为端点在AB上截取4个单位，以截取的点为圆心，以4个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C为端点，截取2个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取4个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可，⑥以A为端点在AD上截取4个单位，再作这条线段的垂直平分线交BC一点，连接即可（和⑤大小一样）；⑦以A为端点在AD上截取4个单位，以截取的点为圆心，以4个单位为半径画弧，交CD一个点，连接即可（和③大小一样）．【题目详解】解：满足条件的所有图形如图所示：共5个．

故选：B．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定方法．5、B【解题分析】

可根据：原售价×（1-降价的百分率）2=降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程.【题目详解】设平均每月降价的百分率为，则依题意得：，故选B.【题目点拨】本题考查列一元二次方程，解题的关键读懂题意，掌握原售价×（1-降价的百分率）2=降低后的售价.6、C【解题分析】

直接利用线段垂直平分线的性质得出AD=CD，进而结合已知角得出DC，BC的长，进而利用勾股定理得出答案．【题目详解】连接DC，在Rt△BCA中，∵DE为AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴∠A＝∠DCA＝30°，∴∠BDC＝60°，在Rt△CBD中，BD=2，，解得：DC＝4，BC＝2，在Rt△CBA中，BC＝2，AC＝2BC＝4故选C．【题目点拨】此题主要考查了含30度角的直角三角形和线段垂直平分线的性质，正确得出DC的长是解题关键．7、C【解题分析】

过D点作BE的垂线，垂足为F，由∠ABC=30°及旋转角∠ABE=150°可知∠CBE为平角．在Rt△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，则AC=2，BC=2，由旋转的性质可知BD=BC=2，DE=AC=2，BE=AB=4，由面积法：DF×BE=BD×DE求DF，则S△BCD=×BC×DF．【题目详解】过D点作BE的垂线，垂足为F，∵∠ABC=30°，∠ABE=150°，∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=180°．在Rt△ABC中，∵AB=4，∠ABC=30°，∴AC=2，BC=2，由旋转的性质可知：BD=BC=2，DE=AC=2，BE=AB=4，由DF×BE=BD×DE，即DF×4=2×2，解得：DF=，S△BCD=×BC×DF=×2×=3（cm2）．故选C．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，解直角三角形的方法，解答本题的关键是围绕求△BCD的面积确定底和高的值，有一定难度．8、C【解题分析】

方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a的方程，从而求得a的值．【题目详解】把x=0代入方程有：a2-4=0，a2=4，∴a=±2；∵a-2≠0，∴a=-2，故选C．【题目点拨】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根．9、A【解题分析】试题分析：根据全等的直角三角形的性质依次分析各小题即可判断.用两个全等的直角三角形一定可以拼成平行四边形、矩形、等腰三角形故选A.考点：图形的拼接点评：图形的拼接是初中数学平面图形中比较基础的知识，，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.10、C【解题分析】

直接利用分式有意义的条件得出答案．【题目详解】要使分式有意义，

则x-1≠0，

解得：x≠1．

故选：C．【题目点拨】此题考查分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．11、A【解题分析】

连接AC、BD交于O，根据菱形的性质得到AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到四边形EFGH是矩形，根据勾股定理计算即可．【题目详解】连接AC、BD交于O，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，

∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，∴EF=AC，EH=BD,EF∥AC，EH∥BD，∴四边形EFGH是平行四边形，EH⊥EF,∴四边形EFGH是矩形，∵EH=2EF＝2，

∴OB=2OA＝2，∴AB=.故选：A.【题目点拨】考查的是中点四边形，掌握菱形的性质、三角形中位线定理是解题的关键．12、B【解题分析】试题解析：假如平行四边形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB=1．故选B．点睛：对角线相等的平行四边形是矩形.二、填空题（每题4分，共24分）13、a【解题分析】

找出正方形面积等于正方形内所有三角形面积的和求这个等量关系，列出方程求解，求得DF，根据AF=a-DF即可求得AF．【题目详解】作FH⊥CE，连接EF，

∵∠FHC=∠D=90°，∠HCF=∠DCF，CF=CF

∴△CHF≌△CDF，

又∵S正方形ABCD=S△CBE+S△CDF+S△AEF+S△CEF，

设DF=x，则a2=CE•FH

∵FH=DF，CE=，

∴整理上式得：2a-x=x，

计算得：x=a．

AF=a-x=a．

故答案为a．【题目点拨】本题考查了转换思想，考查了全等三角形的证明，求AF，转化为求DF是解题的关键．14、41【解题分析】

证明△ABN≌△ADN，求得AD=AB=10，BN=DN，继而可和CD长，结合M为BC的中点判断MN是△BDC的中位线，从而得出CD长，再根据三角形周长公式进行计算即可得.【题目详解】在△ABN和△ADN中，，∴△ABN≌△ADN，∴BN=DN，AD=AB=10，又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线，∴CD=2MN=6，故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41，故答案为：41.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，等腰三角形的判定等，注意培养自己的敏感性，一般出现高、角平分线重合的情况，都需要找到等腰三角形．15、1.【解题分析】试题解析：∵原二次根式有意义，∴x-3≥0，3-x≥0，∴x=3，y=4，∴x+y=1．考点：二次根式有意义的条件．16、1【解题分析】

设反比例函数的解析式是：y=，设A的点的坐标是（m，n），则AB=m，OB=n，mn=k．根据三角形的面积公式即可求得mn的值，即可求得k的值．【题目详解】设反比例函数的解析式是：y=，设A的点的坐标是（m，n）．

则AB=m，OB=n，mn=k．

∵△ABP的面积为2，

∴AB•OB=2，即mn=2

∴mn=1，则k=mn=1．

故答案是：1．【题目点拨】此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于掌握过双曲线上的任意一点分别一条坐标轴作垂线，连接点与原点，与坐标轴围成三角形的面积是|k|．17、27【解题分析】试题分析：首先连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF．证明只有点F运动到点M时，EF+BF取最小值，再根据菱形的性质、勾股定理求得最小值．试题解析：连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF，延长BA，DH⊥BA于H，∵四边形ABCD是菱形，∴AC，BD互相垂直平分，∴点B关于AC的对称点为D，∴FD=FB，∴FE+FB=FE+FD≥DE．只有当点F运动到点M时，取等号（两点之间线段最短），△ABD中，AD=AB，∠DAB=120°，∴∠HAD=60°，∵DH⊥AB，∴AH=AD，DH=32∵菱形ABCD的边长为4，E为AB的中点，∴AE=2，AH=2，∴EH=4，DH=23在RT△EHD中，DE=E∴EF+BF的最小值为27【考点】1.轴对称-最短路线问题；2.菱形的性质．18、【解题分析】

此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组恰好只有四个整数解，求出实数a的取值范围．【题目详解】解不等式①得，x＜5，解不等式②得，x≥2+2a，由上可得2+2a≤x＜5，∵不等式组恰好只有四个整数解，即1，2，3，4；∴0＜2+2a≤1，解得，.【题目点拨】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的取值范围，然后根据不等式组恰好只有四个整数解即可解出a的取值范围．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题（共78分）19、（1）该户6月份水费是45元；（2）y=3.3x-1．【解题分析】

（1）每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费，而该城市某户6月份用水18吨，未超过20吨，根据水费=每吨水的价格×用水量，即可得出答案；（2）如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费，设某户某月用水量为x吨，那么超出20吨的水量为（x-20）吨，根据水费=每吨水的价格×用水量，即可得出答案．【题目详解】解：（1）根据题意：该户用水18吨，按每吨2.5元收费，2.5×18=45（元），答：该户6月份水费是45元；（2）设某户某月用水量为x吨（x＞20），超出20吨的水量为（x-20）吨，则该户20吨的按每吨2.5元收费，（x-20）吨按每吨3.3元收费，应缴水费y=2.5×20+3.3×（x-20），整理后得：y=3.3x-1，答：y关于x的函数关系式为y=3.3x-1．【题目点拨】本题考查的是一次函数的应用，理清题意，找出各数量间的数量关系，正确得出函数关系式是解题关键．20、（1）见解析；（2）(−3,−2)；【解题分析】

(1)利用点A的坐标画出直角坐标系；(2)根据点的坐标的意义描出点B；【题目详解】(1)建立直角坐标系如图所示：(2)图书馆(B)位置的坐标为(−3,−2)；故答案为：(−3,−2)；【题目点拨】此题考查坐标确定位置，解题关键在于根据题意画出坐标系.21、（1）x，y；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD的面积=1．【解题分析】

（1）依据点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，即可得到自变量和因变量；（2）依据函数图象，即可得到点P运动的路程x=4时，△ABP的面积；（3）根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可；由函数图象得出DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可．【题目详解】（1）∵点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，∴自变量为x，因变量为y．故答案为x，y；（2）由图可得：当点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为y=2．故答案为2；（3）根据图象得：BC=4，此时△ABP为2，∴AB•BC=2，即×AB×4=2，解得：AB=8；由图象得：DC=9﹣4=5，则S梯形ABCD=×BC×（DC+AB）=×4×（5+8）=1．【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键．22、（1）5；（2）；（3）当或时，⊿OCQ是等腰三角形.【解题分析】

(1)利用勾股定理先求出AC的长，继而根据已知条件即可求得答案；(2)延长QO交AD于点E，连接PE、PQ，先证明△AEO≌△CQO，从而得OE=OQ，AE=CQ=y，由垂直平分线的性质可得PE=PQ，即，在Rt⊿EDP中，有，在Rt⊿PCQ中，，继而可求得答案；(3)分CQ=CO，OQ=CQ，OQ=OC三种情况分别进行讨论即可求得答案.【题目详解】(1)∵四边形ABCD是长方形，∴∠ABC=90°，∴，∴OB=OA=OC=；(2)延长QO交AD于点E，连接PE、PQ，∵四边形ABCD是长方形，∴CD=AB=6，AD=BC=8，AD//BC，∴∠AEO=∠CQO，在△COQ和△AOE中，，∴△AEO≌△CQO(SAS)，∴OE=OQ，AE=CQ=y，∴ED=AD-AE=8-y，∵OP⊥OQ，∴OP垂直平分EQ，∴PE=PQ，∴，∵PD=x，∴CP=CD-CP=6-x，在Rt⊿EDP中，，在Rt⊿PCQ中，，∴，∴；(3)分三种情况考虑：①如图，若CQ=CO时，此时CQ=CO=5；②如图，若OQ=CQ时，作OF⊥BC，垂足为点F，∵OB=OC，OF⊥BC，∴BF=CF=BC=4，∴，∵OQ=CQ，∴，∴，∴，∴；③若OQ=OC时，此时点Q与点B重合，点P在DC延长线上，此情况不成立，综上所示，当或时，⊿OCQ是等腰三角形.【题目点拨】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，一次函数的应用等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.23、（1），画图形见解析；（2）【解题分析】

（1）将点代入，运用待定系数法求解即可；（2）求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．【题目详解】解：（1）∵点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，∴2k+3=0，解得k＝，函数解析式为，图像如下图所示：（2）在中，令y=0，即，解得x=2，令x=0，即，解得y=3，∴函数图象与x轴、y轴分别交于点B（2，0）和A（0，3），∴该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积即为三角形AO