2024届山东省淄博市名校数学八下期末综合测试试题含解析

2024届山东省淄博市名校数学八下期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一元二次方程配方后可变形为（）A． B． C． D．2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A． B．1,C．6,7,8 D．2,3,43．若二次根式有意义，则x的取值范围是()A．x＞ B．x≥ C．x≤ D．x≤54．下而给出四边形ABCD中的度数之比，其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是().A．1:2:3:4 B．1:2:2:3 C．2:2:3:3 D．2:3:2:35．下列各组线段中，不能够组成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，12，136．下列说法正确的是（）A．明天会下雨是必然事件B．不可能事件发生的概率是0C．在水平的桌面上任意抛掷一枚图钉，一定针尖向下D．投掷一枚之地近月的硬币1000次，正面朝下的次数一定是500次7．下列代数式中，是分式的是（）A． B． C． D．8．如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象经过正方形ABCD的顶点A，边BC在x轴的正半轴上，连接OA，若BC＝2OB，AD＝4，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．89．一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（）边形．A．9 B．10 C．11 D．1210．边长是4且有一个内角为60°的菱形的面积为()A．2 B．4 C．8 D．16二、填空题(每小题3分,共24分)11．当a=______时，的值为零．12．一组数据的平均数是则这组数据的方差为__________.13．已知：，则_______．14．在平面直角坐标系中，四边形是菱形。若点A的坐标是，点的坐标是__________．15．已知一组数据3，7，7，5，x的平均数是5，那么这组数据的方差是_________．16．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT的长为_____．17．正方形的一边和一条对角线所成的角是________度．18．点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△ABC的周长是16，则△DEF的周长是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，AE＝BF＝CM＝DN，四边形EFMN是什么图形？证明你的结论．20．（6分）矩形中，对角线、交于点，点、、分别为、、的中点.（1）求证：四边形为菱形；（2）若，，求四边形的面积.21．（6分）化简或求值：（1）化简：；（2）先化简，再求值：，其中．22．（8分）解不等式组23．（8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．24．（8分）如图所示，每个小正方形的边长为1cm（1）求四边形ABCD的面积；（2）四边形ABCD中有直角吗？若有，请说明理由．25．（10分）如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；（2）若BD=8cm，求线段BE的长．26．（10分）如图是两个全等的直角三角形（ΔABC和ΔDEC）摆放成的图形，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠A=∠D=30°，点B落在DE边上，AB与CD相交于点F．若BC=4，求这两个直角三角形重叠部分ΔBCF

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程作边写成完全平方形式即可【题目详解】x−8x=2，x−8x+16=18，(x−4)=18.故选：A【题目点拨】此题考查一元二次方程-配方法，掌握运算法则是解题关键2、B【解题分析】试题解析：A．（）2+（）2≠（）2，故该选项错误；B．12+（）2=（）2,故该选项正确；C．62+72≠82，故该选项错误；D．22+32≠42，故该选项错误.故选B.考点：勾股定理.3、B【解题分析】

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【题目详解】解：由题意得，5x﹣1≥0，解得，x≥，故选B．【题目点拨】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．4、D【解题分析】

由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有D能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定．【题目详解】解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确．

故选：D．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法．5、C【解题分析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【题目详解】A.62+82＝102，能构成直角三角形，故不符合题意；B.32+42＝52，能构成直角三角形，故不符合题意；C.42+52≠62，不能构成直角三角形，故符合题意；D.52+122＝132，能构成直角三角形，故不符合题意.故选C.【题目点拨】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握运算公式.6、B【解题分析】

根据确定事件，不确定事件的定义；随机事件概率的意义；找到正确选项即可．【题目详解】A.每天可能下雨，也可能不下雨，是不确定事件，故该选项不符合题意，B.不可能事件发生的概率是0，正确，故该选项符合题意，C.在水平的桌面上任意抛掷一枚图钉，一定针尖向上，故该选项不符合题意，D.投掷一枚之地近月的硬币1000次，正面朝下的次数不一定是500次，故该选项不符合题意，故选B.【题目点拨】本题主要考查了事件的可能性的大小，掌握事件的类型及发生的概率是解题的关键．7、A【解题分析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【题目详解】A、它的分母中含有字母，是分式，故本选项正确．

B、它的分母不中含有字母，不是分式，故本选项错误．

C、它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误．

D、它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误．

故选：A．【题目点拨】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．8、D【解题分析】

根据正方形的性质，和BC＝2OB，AD＝4，可求出OB、AB，进而确定点A的坐标，代入求出k即可．【题目详解】解：∵正方形ABCD，AD＝4，∴AB＝AD＝4＝BC，∵BC＝2OB，∴OB＝2，∴A（2，4），代入y＝得：k＝8，故选：D．【题目点拨】本题考查了反比例函数与几何问题中k的求解，解题的关键是根据几何图形的性质得出反比例函数图象上点的坐标．9、D【解题分析】

根据n边形的内角和是（n﹣2）×180，根据多边形的内角和为1800，就得到一个关于n的方程，从而求出边数．【题目详解】根据题意得：（n﹣2）×180=1800，解得：n=1．故选：D．【题目点拨】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知n边形的内角和是（n﹣2）×180．10、C【解题分析】

根据菱形内角度数及边长求出一边上的高，利用边长乘以高即可求出面积．【题目详解】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，∵∴．∴菱形面积为4×2＝8．故选：C．【题目点拨】本题主要考查菱形的面积，能够求出菱形边上的高是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、﹣1．【解题分析】

根据分式的值为零的条件列式计算即可．【题目详解】由题意得：a2﹣1=2，a﹣1≠2，解得：a=﹣1．故答案为：﹣1．【题目点拨】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子为2；②分母不为2．这两个条件缺一不可．12、8【解题分析】

根据平均数的公式计算出x后，再运用方差的公式即可解出本题．【题目详解】x=6×5−2−6−10−8=4，S=[(2−6)+(6−6)+(4−6)+(10−6)+(8−6)]=×40=8，故答案为：8.【题目点拨】此题考查算术平均数，方差，解题关键在于掌握运算法则13、【解题分析】

由题意设，再代入代数式求值即可.【题目详解】由题意设，，则【题目点拨】考查了代数式求值，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握代数式求值的方法，即可完成.14、【解题分析】

作AD⊥y轴于点D，由勾股定理求出OA的长，结合四边形是菱形可求出点C的坐标.【题目详解】作AD⊥y轴于点D.∵点A的坐标是，∴AD=1,OD=,∴,∵四边形是菱形,∴AC=OA=2,∴CD=1+2=3,∴C(3,).故答案为：C(3,)【题目点拨】本题考查了菱形的性质，勾股定理以及图形与坐标，根据勾股定理求出OA的长是解答本题的关键.15、0.26【解题分析】

首先根据平均数算出x的值，然后利用方差的公式进行计算.【题目详解】解得：x=3故方差为0.26【题目点拨】本题考查数据方差的计算，务必记住方差计算公式为：16、2【解题分析】

根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，从而得到△DGT是等腰直角三角形，根据正方形的边长求出DG，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍求解即可．【题目详解】∵BD、GE分别是正方形ABCD，正方形CEFG的对角线，∴∠ADB=∠CGE=45°，∴∠GDT=180°−90°−45°=45°，∴∠DTG=180°−∠GDT−∠CGE=180°−45°−45°=90°，∴△DGT是等腰直角三角形，∵两正方形的边长分别为4，8，∴DG=8−4=4，∴GT=×4=2.故答案为2.【题目点拨】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质．关键是掌握正方形的对角线平分一组对角17、45【解题分析】

正方形的对角线和其中的两边长构成等腰直角三角形，故正方形的一条对角线和一边所成的角为45度．【题目详解】解：∵正方形的对角线和正方形的其中两条边构成等腰直角三角形

∴正方形的一条对角线和一边所成的角是45°．故答案为：45°．【题目点拨】本题主要考查正方形对角线相等平分垂直的性质．18、1．【解题分析】

据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．【题目详解】如图，∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位线，∴DFBC，FEAB，DEAC，∴DF+FE+DEBCABAC（AB+BC+CA）16＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路．三、解答题(共66分)19、四边形EFMN是正方形．【解题分析】

是正方形．可通过证明△AEN≌△DNM≌△CMF≌△BFE，先得出四边形EFMN是菱形，再证明四边形EFMN中一个内角为90°，从而得出四边形EFMN是正方形的结论．【题目详解】解：四边形EFMN是正方形．证明：∵AE＝BF＝CM＝DN，∴AN＝DM＝CF＝BE．∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴△AEN≌△DNM≌△CMF≌△BFE．∴EF＝EN＝NM＝MF，∠ENA＝∠DMN．∴四边形EFMN是菱形．∵∠ENA＝∠DMN，∠DMN+∠DNM＝90°，∴∠ENA+∠DNM＝90°．∴∠ENM＝90°．∴四边形EFMN是正方形．【题目点拨】本题主要考查了正方形的性质和判定，灵活运用性质定理进行推理是解题关键．20、（1）见解析；（2）.【解题分析】

（1）根据三角形的中位线定理即可证明；（2）根据菱形的面积公式即可求解.【题目详解】（1）∵四边形是矩形，∴，又∵点、、分别为、、的中点，∴，，且，同理，，故，∴四边形为菱形；（2）连接、，则，且，，且，由（1）知，四边形为菱形，故.【题目点拨】此题主要考查菱形的判定与面积求解，解题的关键是熟知菱形的判定定理.21、（1）；（2），．【解题分析】

（1）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子；

（2）根据分式的乘法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【题目详解】解：（1）；（2）当时，原式．【题目点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22、﹣1≤x＜2【解题分析】

首先分别计算出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”找出公共解集即可．【题目详解】解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≥﹣1，所以不等式组的解集为﹣1≤x＜2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【题目点拨】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．23、（1）见解析；（2）.【解题分析】

（1）画树状图或列表都可以列出两次摸球出现的所有可能结果共有6种；（2）利用（1）中的结果可确定摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，然后利用概率公式计算即可．【题目详解】解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种；（2）设两个球号码之和等于5为事件．摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：．．考点：简单事件的概率．24、（1）14；（2）四边形ABCD中有直角．【解题分析】

（1）根据四边形ABCD的面积=S矩形AEFH-S△AEB-S△BFC-S△CGD-S梯形AHGD即可得出结论；（2）四边形ABCD中有直角．根据勾股定理得到BC=2，CD=，BD=5，再根据勾股定理的逆定理即可求解．【题目详解】解：（1）如图，∵四边形ABCD的面积=S矩形AEFH-S△AEB-S△BFC-S△CGD-S梯形AHGD=5×5-×1×5-×2×4-×1×2-×（1+5）×1=14；（2）四边形ABCD中有直角．理由：连结BD，由勾股定理得