吉林省九台区加工河中学心学校2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

吉林省九台区加工河中学心学校2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．10cm2．下列各组数为勾股数的是（）A．1,1， B．4,5,6 C．8,9,10 D．5,12,133．平行四边形所具有的性质是（）A．对角线相等 B．邻边互相垂直C．两组对边分别相等 D．每条对角线平分一组对角4．函数y1=x+1与y2=ax+b（a≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1＞y2的x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞1 C．x＞-1 D．-1＜x＜25．若点P（﹣3+a，a）在正比例函数y=﹣x的图象上，则a的值是（）A． B．﹣ C．1 D．﹣16．若分式方程有增根，则m等于（）A．－3 B．－2 C．3 D．27．下列命题是真命题的是（）A．方程的二次项系数为3，一次项系数为-2B．四个角都是直角的两个四边形一定相似C．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖D．对角线相等的四边形是矩形8．在式子，，，中，x可以取1和2的是()A． B． C． D．9．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．一l.5 B．1 C．一l.5或2 D．一0.5或一l.510．袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别,从袋中随机地取出一个球,如果取得白球的可能性较大,那么袋中白球可能有()A．3个 B．不足3个C．4个 D．5个或5个以上二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC中，P，Q分别为AB，AC的中点．若S△APQ＝1，则S四边形PBCQ＝__．12．在直角三角形中，若勾为1，股为1．则弦为________．13．如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：________，可使它成为矩形．14．如图，在菱形中，，，点在上，以为对角线的所有中，最小的值是______.15．某厂去年1月份的产值为144万元，3月份下降到100万元，求这两个月平均每月产值降低的百分率．如果设平均每月产值降低的百分率是x，那么列出的方程是___．16．▱ABCD中，∠A=50°，则∠D=_____．17．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为．18．将直线的图象向上平移3个单位长度，得到直线______．三、解答题(共66分)19．（10分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．20．（6分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一种零件的直径的合格情况，随机各抽取了10个样品进行检测，已知零件的直径均为整数，整理数据如下：（单位：）170～174175～179180～184185～189甲车间1342乙车间0622（1）分别计算甲、乙两车间生产的零件直径的平均数；（2）直接说出甲、乙两车间生产的零件直径的中位数都在哪个小组内，众数是否在其相应的小组内？（3）若该零件的直径在的范围内为合格，甲、乙两车间哪一个车间生产的零件直径合格率高？21．（6分）“书香校园”活动中，某校同时购买了甲、乙两种图书，已知两种图书的购书款均为360元，甲种图书的单价比乙种图书低50%，甲种图书比乙种图书多4本，甲、乙两种图书的单价分别为多少元？22．（8分）某中学开展“我的中国梦”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下图所示．（1）根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级5名选手的复赛成绩波动小？23．（8分）如图，矩形中，，，为上一点，将沿翻折至，与相交于点，与相交于点，且．（1）求证：；（2）求的长度．24．（8分）计算：(48-418)-(313-225．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．26．（10分）已知四边形中，，垂足为点，．(1)如图1，求证：；(2)如图2，点为上一点，连接，，求证：；(3)在(2)的条件下，如图3，点为上一点，连接，点为的中点，分别连接，，＋＝＝，，求线段的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】∵直角边AC＝6cm、BC＝8cm∴根据勾股定理可知：BA=√62+82=10∵A,B关于DE对称，∴BE=10÷2=52、D【解题分析】分析：根据勾股数组的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数叫做勾股数，逐项分析即可.详解：A.∵不是正整数，故1,1，不是勾股数；B.∵42+52≠62，故4,5,6不是勾股数；C.∵82+92≠102，故8,9,10不是勾股数；D.∵52+122=132，故5,12,13是勾股数；故选D.点睛：本题考查了勾股数的识别，解答本题的关键是熟练掌握勾股数的定义.3、C【解题分析】

根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等，即可得出答案．【题目详解】解：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，两组对边平行且相等．故选：C．【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等；熟记平行四边形的性质是关键．4、A【解题分析】

当x＞0时，函数y1=x+1的图象在函数y2=ax+b（a≠0）的图象上方，据此可得使y1＞y2的x的取值范围是x＞0【题目详解】由图可得，当x＞0时，函数y1=x+1的图象在函数y2=ax+b（a≠0）的图象的上方，∴使y1＞y2的x的取值范围是x＞0，故选：A．【题目点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解答此题的关键是利用数形结合的思想方法求解。5、C【解题分析】

把点P坐标代入正比例函数解析式得到关于a的方程，解方程即可得.【题目详解】解：由题意得：a=﹣(-3+a)，解得：a=1，故选C.【题目点拨】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，熟知正比例函数图象上点的坐标一定满足正比例函数的解析式是解题的关键.6、B【解题分析】

先去掉分母，再将增根x=1代入即可求出m的值.【题目详解】解，去分母得x-3=m把增根x=1代入得m=1-3=-2故选B.【题目点拨】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知增根的含义.7、A【解题分析】

根据所学的公理以及定理，一元二次方程的定义，概率等知识，对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．【题目详解】A、正确．

B、错误，对应边不一定成比例．

C、错误，不一定中奖．

D、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形.

故选：A．【题目点拨】此题考查命题与定理，熟练掌握基础知识是解题关键．8、C【解题分析】

根据分式和二次根式成立的条件逐个式子分析即可.【题目详解】A.有意义时x≠1，不能取1，故不符合题意；B.有意义时x≠2，不能取2，故不符合题意；C.有意义时x≥1，以取1和2,故符合题意；D.有意义时x≥2，不能取1，故不符合题意；故选C.【题目点拨】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式有意义的条件是被开方式大于且等于零.9、D【解题分析】方程两边都乘以x（x－1）得：（2m＋x）x－x（x－1）=2（x－1），即（2m＋1）x=－6，①①∵当2m＋1=0时，此方程无解，∴此时m=－0.2，②∵关于x的分式方程无解，∴x=0或x－1=0，即x=0，x=1．当x=0时，代入①得：（2m＋1）×0=－6，此方程无解；当x=1时，代入①得：（2m+1）×1=－6，解得：m=－1.2．∴若关于x的分式方程无解，m的值是－0.2或－1.2．故选D．10、D【解题分析】根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．故选D．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解题分析】

根据三角形的中位线定理得到PQ＝BC，得到相似比为，再根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得到结果.【题目详解】解：∵P，Q分别为AB，AC的中点，∴PQ∥BC，PQ＝BC，∴△APQ∽△ABC，∴＝（）2＝，∵S△APQ＝1，∴S△ABC＝4，∴S四边形PBCQ＝S△ABC﹣S△APQ＝1，故答案为1．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12、【解题分析】

根据勾股定理计算即可．【题目详解】解：由勾股定理得，弦=，故答案为：．【题目点拨】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．13、∠ABC＝90°(或AC＝BD等)【解题分析】本题是一道开放题，只要掌握矩形的判定方法即可．由有一个角是直角的平行四边形是矩形．想到添加∠ABC＝90°；由对角线相等的平行四边形是矩形．想到添加AC＝BD.14、【解题分析】

根据题意可得当时，EF的值最小，利用直角三角形的勾股即可解的EF的长.【题目详解】根据题意可得当时，EF的值最小，AD=AB=EF=【题目点拨】本题主要考查最短直线问题，关键在于判断当时，EF的值最小.15、144（1﹣x）2＝1．【解题分析】

设平均每月产值降低的百分率是x，那么2月份的产值为144（1-x）万元，3月份的产值为144（1-x）2万元，然后根据3月份的产值为1万元即可列出方程．【题目详解】设平均每月产值降低的百分率是x，则2月份的产值为144（1﹣x）万元，3月份的产值为144（1﹣x）2万元，根据题意，得144（1﹣x）2＝1．故答案为144（1﹣x）2＝1．【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程-求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到3月份的产值的等量关系是解决本题的关键．16、130°【解题分析】根据平行四边形的邻角互补，则∠D=17、y=－x+1【解题分析】由函数的图象与直线y=-x+1平行，可得斜率，将点（8，2）代入即可人求解．解：设所求一次函数的解析式为y=kx+b，∵函数的图象与直线y=-x+1平行，∴k=-1，又过点（8，2），有2=-1×8+b，解得b=1，∴一次函数的解析式为y=-x+1，故答案为y=-x+1．18、【解题分析】

上下平移时只需让的值加减即可.【题目详解】原直线的，，向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的，，所以新直线的解析式为：.故答案为：.【题目点拨】考查了一次函数图象与几何变换，要注意求直线平移后的解析式时的值不变，只有发生变化.三、解答题(共66分)19、解：（1）见解析（2）A；90；（3）50【解题分析】

试题分析：（1）根据正方形的性质得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF.（2）∵△ADE≌△ABF，∴∠BAF=∠DAE.而∠DAE+∠EBF=90°，∴∠BAF+∠EBF=90°，即∠FAE=90°.∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到.（3）先利用勾股定理可计算出AE=10，在根据△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可.【题目详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°．又∵点F是CB延长线上的点，∴∠ABF=90°.在△ADE和△ABF中，∵，∴△ADE≌△ABF（SAS）.（2）A；90.（3）∵BC=8，∴AD=8.在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，∴.∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到，∴AE=AF，∠EAF=90°.∴△AEF的面积=AE2=×100=50（平方单位）.20、（1），；（2）甲中位数在180-184组，乙中位数在175-179组，众数不一定在相应的小组内；（3）乙车间的合格率高【解题分析】

（1）根据加权平均数的计算公式直接计算即可；（2）根据中位数、众数的定义得出答案；（3）分别计算两车间的合格率比较即可得出答案。【题目详解】解：（1）（2）甲中位数在180-184组，乙中位数在175-179组，众数不一定在相应的小组内（3）甲车间合格率：；乙车间合格率：；乙车间的合格率高【题目点拨】本题考查了数据的分析，考查了加权平均数、中位数、众数等统计量，理解并掌握常用的统计量的定义是解题的关键。21、甲种图书的单价为每本45元，乙种图书的单价为每本90元【解题分析】

设乙种图书的单价是每本x元，则甲种图书的单价是每本0.5x元，根据题意列出分式方程，解之经检验后即可得出结论．【题目详解】设乙种图书的单价是每本x元，则甲种图书的单价是每本0.5x元根据题意得：解得：x=90经检验：x=90是分式方程的解答：甲种图书的单价为每本45元，乙种图书的单价为每本90元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出分式方程．22、（1）九(1)班成绩的平均数为85，方差为70；九(2)班成绩的平均数为85，方差为160；（2）九(1)班方差小，成绩波动小【解题分析】

（1）从直方图中得到各个选手的得分，由平均数和方差的公式计算；（2）由方差的意义分析．【题目详解】(1)九(1)班的选手的得分分别为85，75，80，85，100，∴九(1)班成绩的平均数=(85+75+80+85+100)÷5=85，九(1)班的方差=[(85−85)+(75−85)+(80−85)+(85−85)+(100−85)]÷5=70；九(2)班的选手的得分分别为70，100，100，75，80，九(2)班成绩的平均数=(70+100+100+75+80)÷5=85，九(2)班的方差=[(70−85)+(100−85)+(100−85)+(75−85)+(80−85)]÷5=160；(2)平均数一样的情况下,九(1)班方差小，成绩波动小。【题目点拨】此题考查用样本估计总体，加权平均数，方差，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据23、（1）详见解析；（2）．【解题分析】

（1）利用全等三角形的性质证明OD=OE，OG=OP，推出DG=PE即可解决问题．

（2）设AP=EP=x，则PD=GE=6-x，DG=x，可得CG=8-x，BG=8-（6-x）=2+x，在△BCG中根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，构建方程即可解决问题．【题目详解】（1）证明：四边形是矩形，，根据题意得：，，，，在和中，，，，，，即，；（2）如图所示，由（1）得：，，又，设，则，，，，在中根据勾股定理得：，即，解得：，．故答案为：（1）详见解析；（2）．【题目点拨】本题考查矩形与翻折变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．24、33.【解题分析】

先将每个二次根式化成最简二次根式之后，再去掉括号，将同类二次根式进行合并.【题目详解】解：(48-418)-(313-2=(43-2)-(3-2)=43-2-3+2=33.故答案为33.【题目点拨】本题考查了二次根式的加减混合运算，最终结果必须是最简二次根式.25、证明见解析.【解题分析】试题分析：首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．试题解析：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，在△AEB和△CFD中∠DCF＝∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．26、（1）见解析；（2）见解析；（3）【解题分析】

（1）如图1中，作DF⊥BC延长线于点F，垂足为F．证明△ABH≌△DCF（HL），即可解决问题．

（2）如图2中，设∠BAH＝α，则∠B＝90°−α；设∠ADE＝β则∠CED＝2∠ADE＋2∠BAH＝2α＋2β．证明∠ECD＝∠EDC即可．

（3）延长CM交DA延长线于点N，连接EN，首先证明△ECD为等边三角形，延长PD到K使DK＝EQ，证明△EQC≌△DKC（SAS），推出∠DCK＝∠ECQ，QC＝KC，推出∠PCK＝∠DCK＋∠PCD＝30°＝∠PCQ，连接PQ．证明△PQC≌△PKC（SAS）推出PQ＝PK，可得PK＝PD＋DK＝PD＋EQ＝5＋2＝7，作PT⊥QD于T，∠PDT＝60°，∠TPD＝30°，作CR⊥ED于R，勾股定理解直角三角形求出RC，RQ即可解决问题．【题目详解】（1）证明：如图1中，作DF⊥BC延长线于点F，垂足为F．∵AH⊥BC，

∴∠AHB＝∠DFC＝90°，

∵AD∥BC，

∴∠ADF＋∠AFD＝180°，

∴∠ADF＝180°−90°＝90°，

∴四边形AHFD为矩形，

∴AH＝DF，

∵AH＝DF，AB＝CD，

∴△ABH≌△DCF（HL）

∴∠B＝∠DCF，

∴AB∥CD．

（2）如图2中，设∠BAH＝α，则∠B＝90°−α；设∠ADE＝β，则∠CED＝2∠ADE＋2∠BAH＝2α＋2β．∵AB∥CD，AB＝CD，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∴∠B＝∠ADC＝90°−α，

∴∠EDC＝∠ADC−∠ADE＝90°−α−β，

在△EDC中，∠ECD＝180°−∠CED−∠EDC＝180°