河北省廊坊市广阳区2024届八年级数学第二学期期末达标测试试题含解析

河北省廊坊市广阳区2024届八年级数学第二学期期末达标测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，则下列说法错误的是（）A． B．C．当时， D．当时，随的增大而减小2．下列各组数中，是勾股数的为（）A． B．0.6，0.8，1.0C．1，2，3 D．9，40，413．下列图案中，中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y=mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k-m）x+b＜0的解集为（）A． B． C． D．5．下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（）A．4、5、6 B．5，12，23 C．6，8，11 D．1，1，6．若式子有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．7．方程的根是A． B． C．， D．，8．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y＝x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．39．矩形的长为x，宽为y，面积为8，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为()A． B．C． D．10．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（）A．22.5° B．25° C．23° D．20°11．如图，海平面上，有一个灯塔分别位于海岛A的南偏西30°和海岛B的南偏西60°的方向上，则该灯塔的位置可能是（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O412．当分式有意义时，字母x应满足（）A．x≠1 B．x＝0 C．x≠－1 D．x≠3二、填空题（每题4分，共24分）13．函数的图象位于第________象限．14．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________15．在式子中，x的取值范围是__________________.16．已知，，，，，……（即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，），按此规律，____________．17．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，将△ABC绕点C顺时针旋转40°，得到△，与AB相交于点D，连接,则∠的度数是________．18．若数据，，1，的平均数为0，则__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF(1)填空∠B=_______°；(2)求证：四边形AECF是矩形．20．（8分）观察下列等式：11×2将以上二个等式两边分别相加得：1用你发现的规律解答下列总是：（1）直接写出下列各式的计算结果：①11×2②11×2（2）仿照题中的计算形式，猜想并写出：1n（3）解方程：121．（8分）（1）解分式方程：（2）解方程：3x2﹣8x+5＝022．（10分）已知直线y=﹣3x+6与x轴交于A点，与y轴交于B点．（1）求A，B两点的坐标；（2）求直线y=﹣3x+6与坐标轴围成的三角形的面积．23．（10分）在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如这样的式子，我们还可以将其进一步化简：以上这种化简过程叫做分母有理化.还可以尝试用以下方法化简：（1）请用两种不同的方法化简；（2）请任选一种方法化简：24．（10分）因式分解是数学解题的一种重要工具，掌握不同因式分解的方法对数学解题有着重要的意义.我们常见的因式分解方法有：提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等.在此，介绍一种方法叫“试根法”.例：，当时，整式的值为0，所以，多项式有因式，设，展开后可得，所以，根据上述引例，请你分解因式：（1）；（2）.25．（12分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“一分钟跳绳”成绩，并绘制了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图.（1）抽样的人数是________人，补全频数分布直方图，扇形中________；（2）本次调查数据的中位数落在________组；（3）如果“一分钟跳绳”成绩大于等于120次为优秀，那么该校2250名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？26．暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按7折收费；乙旅行社的优惠条件是：学生、家长都按8折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅行，甲、乙旅行社的收费分别为y甲，y乙，（1）写出y甲，y乙与x的函数关系式．（2）学生人数在什么情况下，选择哪个旅行社合算？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

令y=0，求出A，B的坐标，令x=0，求出C点坐标，再根据直角坐标系与二次函数的性质即可求解.【题目详解】令y=0，得x1=-1,x2=3,∴A（-1,0），B（3,0）∴AB=4，A正确；令x=0，得y=-3，∴C（0，-3）∴OC=BO,,B正确；由图像可知当时，，故C正确，故选D.【题目点拨】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据图像求出与坐标轴的交点坐标.2、D【解题分析】

根据勾股数的定义进行分析，从而得到答案．【题目详解】解：A、不是，因（）2+（）2≠（）2；B、不是，因为它们不是正整数C、不是，因为12+22≠32；D、是，因为92+402=412；且都是正整数．故选：D．【题目点拨】此题考查勾股定理的逆定理和勾股数的定义，解题关键在于掌握三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．3、A【解题分析】

根据中心对称图形的概念求解．【题目详解】A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．【题目点拨】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4、B【解题分析】

根据函数图像分析即可解题.【题目详解】由函数图像可知一次函数单调递减,正比例函数单调递增,将（k-m）x+b＜0变形,即kx+b＜mx,对应图像意义为一次函数图像在正比例函数图像下方,即交点P的右侧,∵点P的横坐标为1，∴即为所求解集.故选B【题目点拨】本题考查了一次函数与正比例函数的图像问题,数形结合的解题方法,中等难度,将不等式问题转化为图像问题是解题关键,5、D【解题分析】试题分析：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、52+122≠232，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、12+12=（）2，能构成直角三角形，故符合题意．故选D．考点：勾股定理的逆定理．6、C【解题分析】

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x-1≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．【题目详解】解：根据题意，得x-1≥0，

解得，x≥1．

故选：C．【题目点拨】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．7、C【解题分析】

由题意推出x=0,或(x-1)=0,解方程即可求出x的值【题目详解】，，，故选．【题目点拨】此题考查解一元二次方程-因式分解法，掌握运算法则是解题关键8、D【解题分析】

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB的垂直平分线与直线y=x的交点为点C1，即可求得C的坐标，再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3，过点B作BD⊥直线y=x，垂足为D，则△OBD是等腰直角三角形，根据勾股定理求出点B到直线y=x的距离为，由＞4，可知以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，据此即可求得答案.【题目详解】如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1，∵A(0，2)，B(0，6)，∴AB=6﹣2=4，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3，过点B作BD⊥直线y=x，垂足为D，则△OBD是等腰直角三角形，∴BD=OD，∵OB=6，BD2+OD2=OB2，∴BD=，即点B到直线y=x的距离为，∵＞4，∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，综上所述，点C的个数是1+2=3，故选D.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，勾股定理的应用，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．9、C【解题分析】

根据矩形面积计算公式即可解答.【题目详解】解：由矩形的面积8＝xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y＝(x＞0)，是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选：C．【题目点拨】本题考查矩形的面积计算公式，注意x,y的取值范围是解题关键.10、A【解题分析】

根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．考点：正方形的性质．11、A【解题分析】

根据方向角的定义解答可得，也可作出以A为基准的南偏西30°、以点B为基准的南偏西60°方向的交点即为灯塔所在位置．【题目详解】解：由题意知，若灯塔位于海岛A的南偏西30°、南偏西60°的方向上，如图所示，灯塔的位置可以是点O1．故选A【题目点拨】本题考查方向角，解题的关键是掌握方向角的定义．12、A【解题分析】

分式有意义，分母不为零．【题目详解】解：当，即时，分式有意义；故选：A．【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件．（1）若分式无意义，则分母为零；（2）若分式有意义，则分母不为零．二、填空题（每题4分，共24分）13、二、四【解题分析】

根据反比例函数的性质：y=，k＞0时，图象位于一三象限，k＜0时，图象位于二、四象限，可得答案．【题目详解】解：反比例函数y=-的k=-6＜0，

∴反比例函数y=-的图象位于第二、四象限，

故答案为二、四．【题目点拨】本题考查反比例函数的性质，解题关键是利用y=，k＞0时，图象位于一三象限，k＜0时，图象位于二、四象限判断．14、0【解题分析】

根据数轴所示，a＜0，b＞0，b-a＞0，依据开方运算的性质，即可求解．【题目详解】解：由图可知：a＜0，b＞0，b-a＞0，∴故填：0【题目点拨】本题主要考查二次根式的性质和化简，实数与数轴，去绝对值号，关键在于求出b-a＞0，即|b-a|=b-a．15、x≥2【解题分析】分析:根据被开方式是非负数列不等式求解即可.详解:由题意得，x-2≥0，x≥2.故答案为：x≥2.点睛:本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．16、-【解题分析】

根据Sn数的变化找出Sn的值每6个一循环，结合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此题得解．【题目详解】解：S1=，S2=-S1-1=--1=-，S3==-，S4=-S3-1=，=-（a+1），S6=-S5-1=（a+1）-1=a，S7=，…，

∴Sn的值每6个一循环．

∵2018=336×6+2，

∴S2018=S2=-．

故答案为：-．【题目点拨】此题考查规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出Sn的值，每6个一循环是解题的关键．17、20【解题分析】

由旋转的性质可得AC=A'C，∠ACA'=40°，∠BAC=∠B'A'C=90°，由等腰三角形的性质可得∠AA'C=70°=∠A'AC，即可求解．【题目详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A'B'C，∴△ABC≌△A'B'C∴AC=A'C,∠ACA′=40°,∠BAC=∠B'A'C=90°∴∠AA'C=70°=∠A'AC∴∠B'A'A=∠B'A'C−∠AA'C=20°.【题目点拨】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，旋转的性质.旋转前后对应线段相等，对应角相等，对应图形全等.在旋转过程中，一定要仔细读题，能理解∠ACA′即为旋转角等于40°，AC和A'C为一组对应线段.18、1【解题分析】

根据平均数的公式列式计算即可．【题目详解】解：=0，得a=1，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了平均数的计算，要熟练掌握方法．三、解答题（共78分）19、（1）60；（2）见解析【解题分析】分析：（1）根据菱形的性质可得AB=BC，然后根据AB=AC，可得△ABC为等边三角形，继而可得出∠B=60°；（2）根据△ABC为等边三角形，同理得出△ACD为等边三角形，然后根据E、F分别是BC、AD的中点，可得AE⊥BC，CF⊥AD，然后根据AF∥CE，即可判定四边形AECF为矩形．详解：（1）（1）因为四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∵AC=AB，∴△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，；（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC，AD∥BC，∵E.F分别是BC.AD的中点，∴CE=BC，AF=AD，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵AB=AC，E是BC的中点，∴AE⊥BC，即∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形.点睛：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，矩形的判定，解答本题的关键是掌握菱形的四条边都相等的性质，注意掌握矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形．20、（1）①20182019；②nn+1；（2）131n【解题分析】

（1）原式各项利用拆项法变形，计算即可得到结果；（2）根据已知等式归纳拆项法则，写出即可；（3）仿照2利用拆项法变形，变一般分式方程解答即可．【题目详解】（1）①1=1-=1-=2018②11×2（2）∵11×4=13×11-∴1n（3）仿照（2）中的结论，原方程可变形为13即1x-1经检验，x=2是原分式方程的解.故原方程的解为x=2.【题目点拨】本题考查了数字的变化规律以及分式方程，学会拆项变形是解题的关键．21、（1）x＝1（2）x1＝，x2＝1【解题分析】

（1）先把分式方程化为整式方程得到x﹣2+x﹣3＝﹣3，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解；（2）利用因式分解法解方程．【题目详解】解：（1）去分母得x﹣2+x﹣3＝﹣3，解得x＝1，经检验，原方程的解为x＝1；（2）（3x﹣5）（x﹣1）＝0，3x﹣5＝0或x﹣1＝0，所以x1＝，x2＝1．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了解分式方程．22、（1）A（2，0），B（0，1）；（2）1．【解题分析】试题分析：（1）分别令x=0、y=0求解即可得到与坐标轴的交点；（2）根据三角形的面积公式列式计算即可得解．解：（1）当x=0时，y=﹣3x+1=1，当y=0时，0=﹣3x+1，x=2．所以A（2，0），B（0，1）；（2）直线与坐标轴围成的三角形的面积=S△ABO=×2×1=1．考点：一次函数图象上点的坐标特征．23、（1）；（2）.【解题分析】

（1）利用分母有理化计算或把分子因式分解后约分；（2）先分母有理化，然后合并即可.【题目详解】（1）方法一：方法二：（2）原式，，，.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.24、（1）；（2）【解题分析】

（1）先找出x=1时，整式的值为0，进而找出一个因式，再将多项式分解因式，即可得出结论；（2）先找出x=-1时，整式的值为0，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论．【题目详解】（1）当x=1时，整式的值为0，所以，多项式有因式（x-1），于是2x2-1x+1=（x-1）（2x-1）；（2）当x=-1时，整式的值为0，∴多项式x1+1x2+1x+1中有因式（x+1），于是可设x1+1x2+1x+1=（x+1）（x2+mx+1）=x1+（m+1）x2+（1+m）x+1，∴m+1=1，，∴m=2，∴x1+1x2+1x+1=（x+1）（x2+2x+1）=（x+1）1．【题目点拨】此题考查了用“试根法”分解因式，考查了学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力．25、（1）60，见解析，84；（2）C；（3）1500人【解题分析】

（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用总人数减去A、B、C、E组的人数即可得到D组人数，可以补全直方图；然后用B类人数除以调查的总人数×360°即可得到m的值；（2）根据总人数确定中位数是第几个数据，再从直方图中找出这个数据落在哪一组；（3）先算出抽样调查中“一分钟跳绳”成绩大于等于120次