2024届甘肃省酒泉市肃州区数学八年级第二学期期末达标测试试题含解析

2024届甘肃省酒泉市肃州区数学八年级第二学期期末达标测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，的中线、交于点，连接，点、分别为、的中点，，，则四边形的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．182．如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在这段时间内,线段PQ有（）次平行于AB?A．1 B．2 C．3 D．43．对于反比例函数y=-的图象，下列说法不正确的是（）A．经过点(1，-4) B．在第二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．成中心对称4．若分式2aba+b中a,b都扩大到原来的3倍，则分式2abA．扩大到原来3倍 B．缩小3倍 C．是原来的13 D．5．下面与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．6．某校八年级（2）班第一组女生的体重（单位：）：35，36，36，42，42，42，45，则这组数据的众数为（）A．45 B．42 C．36 D．357．下列各式正确的是（）A． B．C． D．8．若点A（3，2）与B（-3，m）关于原点对称，则m的值是（）A．3 B．-3 C．2 D．-29．已知关于的一次函数的图象如图所示，则实数的取值范围为()A． B． C． D．10．若分式无意义，则（）A． B． C． D．11．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（）A．∠BDC＝∠ABD B．∠DAB＝∠DCBC．AD＝BC D．AC⊥BD12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD=2CD，BC=6cm，则点D到AB的距离为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠BPN=_____度．14．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95、90、88，则小彤这学期的体育成绩为______分．15．端午期间，王老师一家自驾游去了离家170km的某地，如图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象，当他们离目的地还有20km时，汽车一共行驶的时间是_____．16．分式方程有增根，则m＝_____________．17．如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．18．若个数，，，的中位数为，则_______.三、解答题（共78分）19．（8分）“母亲节”前夕，某花店用3000元购进了第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用4000元购进第二批盒装花．已知第二批所购花的进价比第一批每盒少3元，且数量是第一批盒数的1.5倍．问第一批盒装花每盒的进价是多少元？20．（8分）化简求值：，其中x=．21．（8分）（1）化简：；（2）先化简，再求值：，选一个你喜欢的数求值.22．（10分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）户外活动时间的众数和中位数分别是多少？（4）若该市共有20000名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求？23．（10分）在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF=CE．（Ⅰ）如图①，求证四边形AECF是平行四边形；（Ⅱ）如图②，若∠BAC=90°，且四边形AECF是边长为6的菱形，求BE的长．24．（10分）如图，从点A(0,4)出发的一束光，经x轴反射，过点C(6,4)，求这束光从点A到点C所经过的路径长度.25．（12分）（1）计算：（2）解方程：-1=26．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．

（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；

（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；

（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

根据三角形中位线定理，可得ED=FG=BC=4，GD=EF=AO=3，进而求出四边形DEFG的周长．【题目详解】∵BD，CE是△ABC的中线，∴ED∥BC且ED=BC，∵F是BO的中点，G是CO的中点，∴FG∥BC且FG=BC，∴ED=FG=BC=4，同理GD=EF=AO=3，∴四边形DEFG的周长为3+4+3+4=1．故选B．【题目点拨】本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．三角形中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据．2、D【解题分析】∵矩形ABCD，AD=12cm，∴AD=BC=12cm，∵PQ∥AB，AP∥BQ，∴四边形ABQP是平行四边形，∴AP=BQ，∴Q走完BC一次就可以得到一次平行，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，∴线段PQ有4次平行于AB，故选D．3、C【解题分析】

根据反比例函数的性质用排除法解答．【题目详解】A、把点（1，-4）代入反比例函数y=-得：1×（-4）=-4，故A选项正确；B、∵k=-4＜0，∴图象在第二、四象限，故B选项正确；C、在同一象限内，y随x的增大而增大，故C选项不正确；D、反比例函数y=-的图象关于点O成中心对称，故D选项正确．故选：C．【题目点拨】本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．此题的易错点是在探讨函数增减性时没有注意应是在同一象限内．4、A【解题分析】

把分式中的分子,分母中的

a,b都同时变成原来的3倍,就是用

3a,

3b分别代替式子中的a

,

b,看得到的式子与原式子的关系.【题目详解】将分式2aba+b中a,b都扩大到原来的3倍，得到18ab3a+3b=6aba+b，则6aba+b是2aba+b的【题目点拨】本题考查分式的性质，解题的关键是掌握分式的性质.5、B【解题分析】

根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可．【题目详解】解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式；B、与被开方数相同，是同类二次根式；C、=3与被开方数不同，不是同类二次根式；D、与被开方数不同，不是同类二次根式.【题目点拨】此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式．6、B【解题分析】

出现次数最多的数是1．故众数是1．【题目详解】解：出现次数最多的数是1．故众数是1．故答案：B【题目点拨】注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．7、C【解题分析】

根据分式的性质，分式的加减，可得答案．【题目详解】A、c＝0时无意义，故A错误；B、分子分母加同一个整式，分式的值发生变化，故B错误；C、分子分母都除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C符合题意；D、，故D错误；故选C．【题目点拨】本题考查了分式的性质及分式的加减，利用分式的性质及分式的加减是解题关键．8、D【解题分析】

根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【题目详解】∵点A（3，2）与B（-3，m）关于原点对称，∴m=-2，故选D．【题目点拨】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．9、B【解题分析】

由一次函数y=（1-m）x+2的图象不经过第四象限，则1-m＞0，通过解不等式可得到m的取值范围．【题目详解】∵关于x的一次函数y=（1-m）x+2的图象不经过第四象限，∴1-m＞0，解得，．故选B..【题目点拨】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．10、D【解题分析】

根据分母等于零列式求解即可.【题目详解】由题意得x-1=0，∴.故选D.【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.11、D【解题分析】

根据平行四边形的性质进行判断即可.【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD，故选项A正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝∠DCB，故选项B正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，故选项C正确；由四边形ABCD是平行四边形，不一定得出AC⊥BD，故选D.【题目点拨】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的相关知识点是解答本题的关键．12、C【解题分析】

作DE⊥AB于E，根据题意求出CD，根据角平分线的性质求出DE.【题目详解】解：作DE⊥AB于E，

∵BD=2CD，BC=6，

∴CD=2，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=2，即点D到AB的距离为2cm，

故选：C．【题目点拨】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】

根据折叠的性质知：可知：BN=BP，再根据∠BNP=90°即可求得∠BPN的值.【题目详解】根据折叠的性质知：BP=BC，∴BN=BC=BP，∵∠BNP=90°，∴∠BPN=1°，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了正方形的性质、翻折变换（折叠问题）等知识，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.14、1【解题分析】

根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【题目详解】解：根据题意得：

95×20%+1×30%+88×50%=1（分）．

即小彤这学期的体育成绩为1分．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．15、2.25h【解题分析】

根据待定系数法,可得一次函数解析式,根据函数值,可得相应自变量的值【题目详解】设AB段的函数解析式是y=kx+b,y=kx+b的图象过A(1.5,90),B(2.5,170)解得∴AB段函数的解析式是y=80x-30离目的地还有20千米时,即y=170-20=150km,当y=150时,80x-30=150解得:x=2.25h,故答案为:2.25h【题目点拨】此题考查函数的图象，看懂图中数据是解题关键16、1【解题分析】分式方程去分母得：x+x﹣1=m，根据分式方程有增根得到x﹣1=0，即x=1，将x=1代入整式方程得：1+1﹣1=m，则m=1，故答案为1．17、1．【解题分析】∵ABCD的周长为33，∴2（BC+CD）=33，则BC+CD=2．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=3．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD．∴OE=BC．∴△DOE的周长="OD+OE+DE="OD+（BC+CD）=3+9=1，即△DOE的周长为1．18、【解题分析】

根据中位数的概念求解．【题目详解】解：∵5，x，8，10的中位数为7，∴，解得：x=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．三、解答题（共78分）19、第一批盒装花每盒的进价是27元【解题分析】

设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．【题目详解】设第一批盒装花每盒的进价是x元，则第二批盒装花每盒的进价是（x﹣3）元，根据题意得：1.5×＝，解得：x＝27，经检验，x＝27是所列分式方程的解，且符合题意．答：第一批盒装花每盒的进价是27元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．20、【解题分析】

首先按照乘法分配律将原式变形，然后根据分式的基本性质进行约分，再去括号，合并同类项即可进行化简，然后将x的值代入化简后的式子中即可求解．【题目详解】原式=当时，原式．【题目点拨】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．21、（1）；（2）选时，3.【解题分析】

（1）分别利用完全平方公式和平方差公式进行化简，再约分即可（2）首先将括号里面通分，再将分子与分母分解因式进而化简得出答案【题目详解】解：（1）原式（2）原式，∵∴可选时，原式．（答案不唯一）【题目点拨】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键22、(1)50；（2）12；（3）中数是1小时，中位数是1小时；（4）16000人.【解题分析】试题分析：（1）根据户外活动时间是0.5小时的有10人，所占的百分比是20%，据此即可求得调查的总人数；（2）用总人数乘以对应的百分比即可求得人数，从而补全直方图；（3）根据众数、中位数的定义即可求解；（4）利用总人数乘以对应的比分比即可求解．试题解析：（1）调查的总人数是10÷20%=50（人）；（2）户外活动时间是1.5小时的人数是50×24%=12（人），；（3）中数是1小时，中位数是1小时；（4）学生户外活动的平均时间符合要求的人数是20000×（1-20%）=16000（人）．答：大约有16000学生户外活动的平均时间符合要求．考点：1.频数（率）分布直方图；2.扇形统计图；3.加权平均数；4.中位数；5.众数．23、（1）证明见解析；（2）1.【解题分析】

（I）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，根据平行四边形的判定推出即可；（II）根据菱形的性质求出AE=1，AE=EC，求出AE=BE即可．【题目详解】（I）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形；（II）如图：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠BAC=90°，∴∠2+∠3=90°∠1+∠B=90°，∴∠3=∠B，∴AE=BE，∵AE=1，∴BE=1．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24、10.【解题分析】

首先过点B作BD⊥x轴于D，由A（0，4），C(6,4)，即可得OA=CD=4，OD=6，由题意易证得△AOB≌△CDB，根据全等三角形即可得OB=BD=3，AB=CB，又由勾股定理即可求得这束光从点A到点C所经过的路径的长．【题目详解】解：如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵A(0,4)，C(6,4)，∴OA=CD=4，OD=6，由题意得，∠ABO=∠CBD,∵∠AOB=∠CDB=90°，∴△AOB≌△CDB，∴OB=BD=3，AB=CB,在Rt△AOB中，,∴这束光从点A到点C所经过的路径