2024届上海市部分区数学八年级第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届上海市部分区数学八年级第二学期期末联考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．在四边形中，若，则等于（）A． B． C． D．2．下列命题正确的是()A．在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.B．两个全等的图形之间必有平移关系.C．三角形经过旋转，对应线段平行且相等.D．将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.3．以下各组数中，能作为直角三角形的三边长的是A．6，6，7 B．6，7，8 C．6，8，10 D．6，8，94．某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件万个，设八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是A． B．C． D．5．直线y＝2x﹣7不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知反比例函数，当时，自变量x的取值范围是A． B． C． D．或7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是()A．∠ABC＝90° B．AC＝BDC．AD＝BC，AB∥CD D．∠BAD＝∠ADC8．△ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝5，b＝12，c＝139．若n为任意整数，（n+11）2－n2的值总可以被k整除，则k等于（）A．11B．22C．11或22D．11的倍数10．下列二次根式①，②，③，④，能与合并的是()A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④11．若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x≠1的实数 B．x为任意实数 C．x≠1且x≠﹣1的实数 D．x＝﹣112．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（﹣6，0），且与正比例函数y＝x的图象交于点A（m，﹣3），若kx﹣x＞﹣b，则（）A．x＞0 B．x＞﹣3 C．x＞﹣6 D．x＞﹣9二、填空题（每题4分，共24分）13．如图所示，工人师傅做一个矩形铝合金窗框分下面三个步骤进行先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB＝CD，EF＝GH．（1）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，它的依据是．（2）将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是矩形，它的依据是．14．计算＝_____，（﹣）2＝_____，3﹣＝_____．15．一元二次方程x2﹣x=0的根是_____．16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是_____．17．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____．18．函数的自变量的取值范围是．三、解答题（共78分）19．（8分）定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”，如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连接、，点、、分别为、、的中点，且连接、．观察猜想（1）线段与“等垂线段”（填“是”或“不是”）猜想论证（2）绕点按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接，，试判断与是否为“等垂线段”，并说明理由．拓展延伸（3）把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出与的积的最大值．20．（8分）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出图中的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．21．（8分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克.(1)当x＞1时，请分別直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)在(1)的条件下，小明选择哪家快递公司更省钱？22．（10分）某童装网店批发商批发一种童装，平均每天可售出件，每件盈利元.经调查，如果每件童装降价元，那么平均每天就可多售出件.（1）设每件童装降价元，那么每天可售出多少件童装？每件童装的利润是多少元？（用含的代数式表示）（2）为了迎接“六一”儿童节，商家决定降价促销、尽快减少库存，又想保证平均每天盈利元，求每件童装应降价多少元？23．（10分）如图，已知一次函数的图象经过A(0，-3)、B(4，0)两点.(1)求这个一次函数的解析式；(2)若过O作OM⊥AB于M，求OM的长.24．（10分）已知ABC为等边三角形，点D、E分别在直线AB、BC上，且AD=BE.（1）如图1，若点D、E分别是AB、CB边上的点，连接AE、CD交于点F，过点E作∠AEG=60°，使EG=AE，连接GD，则∠AFD=（填度数）；（2）在（1）的条件下，猜想DG与CE存在什么关系，并证明；（3）如图2，若点D、E分别是BA、CB延长线上的点，（2）中结论是否仍然成立？请给出判断并证明.25．（12分）已知深港两地的高铁站深圳北、九龙西两站相距约40km．现高铁与地铁冋时从深圳北出发驶向九龙西，高铁的平均速度比地铁快70km/h，当高铁到达九龙西站时，地铁恰好到达距离深圳北站12km处的福田站，求高铁的平均速度．（不考虑换乘时间）．26．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（-3，32（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（1）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y=kx（

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

如图，连接BD．利用三角形法则解题即可．【题目详解】如图，连接BD．∵，∴．又，∴，即．故选B．【题目点拨】考查了平面向量，属于基础题，熟记三角形法则即可解题，解题时，注意转化思想的应用．2、A【解题分析】

根据平移的性质：平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案．【题目详解】解：A、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变，半径相等的两个圆是等圆，圆还具有旋转不变性，故本选项正确；B、两个全等的图形位置关系不明确，不能准确判定是否具有平移关系，错误；C、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，所以本选项错误；D、旋转中心可能在图形内部，也可能在图形边上或者图形外面，所以本选项错误.故选：A.【题目点拨】本题考查平移、旋转的基本性质，注意掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．3、C【解题分析】

分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．【题目详解】解：A、，不能构成直角三角形；B、，不能构成直角三角形；C、，能构成直角三角形；D、，不能构成直角三角形；故选C．【题目点拨】考查了勾股数的判定方法，比较简单，只要对各组数据进行检验，看各组数据是否符合勾股定理的逆定理即可．4、C【解题分析】

主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．【题目详解】依题意得八、九月份的产量为10（1+x）、10（1+x）2，∴10（1+x）+10（1+x）2=111.1．故选C．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．增长率问题的一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．5、B【解题分析】

根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【题目详解】解：∵直线y＝2x﹣1，k＝2＞0，b＝﹣1，∴该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．【题目点拨】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6、D【解题分析】

根据函数解析式中的系数推知函数图象经过第一、三象限，结合函数图象求得当时自变量的取值范围．【题目详解】解：反比例函数的大致图象如图所示，当时自变量的取值范围是或．故选：．【题目点拨】考查了反比例函数的性质，解题时，要注意自变量的取值范围有两部分组成．7、C【解题分析】Ａ．有一个角是直角的平行四边形是矩形，故答案错误；Ｂ．对角线相等的平行四边形是矩形，故答案错误；Ｃ．一组对边相等，另一组对边平行的平行四边形不能判定是矩形，故答案正确；Ｄ．在平行四边形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＝180°，根据∠BAD=∠ADC可以得到∠BAD=90°，故答案错误．故选Ｃ．8、B【解题分析】

根据勾股定理进行判断即可得到答案.【题目详解】A．∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形；B．∵52+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；C．∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形；D．∵122+42＝132，∴△ABC是直角三角形；故选：B．【题目点拨】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理.9、D【解题分析】试题分析：根据平方差公式分解因式即可判断。∵（n+11）2－n2=（n+11+n）（n+11－n）=11（2n+11），∴（n+11）2－n2的值总可以被11的倍数整除，故选D.考点：本题考查的是因式分解的简单应用点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.10、C【解题分析】

先化简各个二次根式，根据只有同类二次根式才能合并即可得出结果．【题目详解】解：，，，，其中、与是同类二次根式，能与合并；故选：C．【题目点拨】本题考查了二次根式的化简和同类二次根式的概念，属于基础题，熟练掌握相关知识是解题的关键．11、A【解题分析】

直接利用分式有意义的条件得出：x﹣1≠0，解出答案．【题目详解】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．∴x满足的条件是：x≠1的实数．故选A．【题目点拨】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．12、D【解题分析】

先利用正比例函数解析式,确定A点坐标;然后利用函数图像，写出一次函数y=kx+b（k≠0）的图像，在正比例函数图像上方所对应的自变量的范围.【题目详解】解：把A（m，﹣3）代入y＝x得m＝﹣3，解得m＝﹣1，所以当x＞﹣1时，kx+b＞x，即kx﹣x＞﹣b的解集为x＞﹣1．故选：D．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.二、填空题（每题4分，共24分）13、【答题空1】两组对边分别相等的四边形是平行四边形【答题空2】有一个角是直角的平行四边形是矩形【解题分析】

（1）∵AB=CD，EF=GH，∴四边形为平行四边形.(两组对边相等的四边形为平行四边形)（2）由（2）知四边形为平行四边形，∵∠C为直角，∴四边形为矩形.(一个角为直角的平行四边形为矩形)【题目点拨】根据平行四边形的判定，两组对边分别相等的四边形为平行四边形，即可得出②的结论，当把一个角变为直角时，根据一个角为直角的平行四边形为矩形即可得出③的结论．14、62．【解题分析】

根据二次根式的性质化简和（﹣）2，利用二次根式的加减法计算3﹣.【题目详解】解：＝2，（﹣）2＝6，3﹣＝2．故答案为2,6,2．【题目点拨】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．15、x1=0，x2=1【解题分析】

方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【题目详解】方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．【题目点拨】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．16、1【解题分析】

试题分析：过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．【题目详解】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是:×DE×BC=×10×3=1，故答案为1．考点：角平分线的性质．17、x=1【解题分析】【分析】一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解．【题目详解】∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（1，0），∴关于x的方程ax+b=0的解是x=1，故答案为：x=1．【题目点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．18、x＞1【解题分析】

解：依题意可得，解得，所以函数的自变量的取值范围是三、解答题（共78分）19、（1）是；（2）是，理由详见解析；（3）49【解题分析】

（1）根据题意，利用等腰三角形和三角形中位线定理得出，∠MPN=90°判定即可；（2）由旋转和三角形中位线的性质得出，再由中位线定理进行等角转换，得出∠MPN=90°，即可判定；（3）由题意，得出最大时，与的积最大，点在的延长线上，再由（1）（2）结论，得出与的积的最大值.【题目详解】（1）是；∵，∴DB=EC，∠ADE=∠AED=∠B=∠ACB∴DE∥BC∴∠EDC=∠DCB∵点、、分别为、、的中点∴PM∥EC，PN∥BD，∴，∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC∵∠DPN=∠PNC+∠DCB∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠ACD+∠DCB+∠B=180°-90°=90°∴线段与是“等垂线段”；（2）由旋转知∵，∴≌（）∴，利用三角形的中位线得，，∴由中位线定理可得，∴，∵∴∵∴∴∴与为“等垂线段”；（3）与的积的最大值为49；由（1）（2）知，∴最大时，与的积最大∴点在的延长线上，如图所示：∴∴∴.【题目点拨】此题主要考查等腰三角形以及三角形中位线的性质，熟练掌握，即可解题.20、（1）a=20%．本次抽查中学生每天参加活动时间的中位数是1；（2）本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间是1.175小时．【解题分析】

（1）用1减去其它组的百分比即可求得a的值，然后求得各组的人数，根据中位数定义求得中位数；（2）利用加权平均数公式即可求解．【题目详解】解：（1）a=1﹣15%﹣25%﹣40%=20%．100×20%=20（人），100×40%=40（人），100×25%=25（人），100×15%=15（人）．则本次抽查中学生每天参加活动时间的中位数是1；（2）=1.175（小时）．答：本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间是1.175小时．考点：1.扇形统计图；2.加权平均数；3.中位数．21、(1)y甲＝15x＋7，y乙＝16x＋3(2)当1＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x＝4时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当x＞4时，选甲快递公司省钱【解题分析】

(1)根据甲、乙公司的收费方式结合数量关系,可得、(元)与x(千克)之间的函数关系式;(2)当x>1时,分别求出＜、=、<时x的取值范围,综上即可得出结论.【题目详解】(1)y甲＝22＋15(x－1)＝15x＋7，y乙＝16x＋3.(2)令y甲＜y乙，即15x＋7＜16x＋3，解得x＞4，令y甲＝y乙，即15x＋7＝16x＋3，解得x＝4，令y甲＞y乙，即15x＋7＞16x＋3，解得x＜4，综上可知：当1＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x＝4时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当x＞4时，选甲快递公司省钱.【题目点拨】本题主要考查一次函数的实际应用，注意准确列好方程及分类讨论思想在解题中的应用.22、（1），；（2）应降价元.【解题分析】

（1）设每件童装降价x元，则每件童装的利润是（40-x）元，每天可售出（1+2x）件；（2）根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【题目详解】解：（1）设每件童装降价x元，则每件童装的利润是（40-x）元，每天可售出（1+2x）件．（2）依题意，得：（40-x）（1+2x）=110，解得：x1=10，x2=1．∵要尽快减少库存，∴x=1．答：每件童装应降价1元．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23、（1）y=x-3；（2）OM=．【解题分析】

（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，用待定系数法求解即可；（2）先根据勾股定理求出AB的长，再用等面积法求解即可.【题目详解】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，把A（0，-3）、B（4，0）两点代入y=kx+b得：,解得,故一次函数的解析式y=x-3；（2）在△OAB中，OB=4，OA=3，由勾股定理得AB2=OA2+OB2，即AB2=32+42，则AB=5，∵=AB×OM=OA×OB，即OM==．【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，勾股定理及等积法求线段的长，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.24、(1)∠AFD=60°（2）DG=CE，DG//CE；（3）详见解析【解题分析】

(1)证明△ABE≌△CAD(SAS)，可得∠BAE=∠ACD，继而根据等边三角形的内角为60度以及三角形外角的性质即可求得答案；(2)由(1)∠AFD=60°，根据∠AEG=60°，可得GE//CD，继而根据GE=AE=CD，可得四边形GECD是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得DG=CE，DG//CE；(3)延长EA交CD于点F，先证明△ACD≌△BAE，根据全等三角形的性质可得∠ACD=∠BAE，CD=AE，继而根据三角形外角的性质可得到∠EFC=60°，从而得∠EFC=∠GEF，得到GE//CD，继而证明四边形GECD是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到DG=CE，DG//CE.【题目详解】(1)∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠BAE=∠ACD，∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°，∴∠ACD+∠EAC=60°，∴∠AFD=∠ACD+∠EAC=60°，故答案为60°；(2)DG=CE，DG//CE，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴AE=CD，∠BAE=∠ACD，∵∠BAE+∠