2024届山东省枣庄市四十一中数学八下期末检测试题含解析

2024届山东省枣庄市四十一中数学八下期末检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．实数k、b满足kb﹥0，不等式kx<b的解集是那么函数y=kx+b的图象可能是()A． B． C． D．2．函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点的坐标为（2，2）；②当x>2时，；③当x=1时，BC=3；④当x逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．则其中正确结论的序号是()A．①② B．①③ C．②④ D．①③④3．矩形的对角线一定（）A．互相垂直平分且相等 B．互相平分且相等C．互相垂直且相等 D．互相垂直平分4．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a+2＜b+2 B．﹣2a＞﹣2b C．a﹣2＞b﹣2 D．a5．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DG，则A′G的长是()A．1 B． C． D．26．一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．1个8．如图，将等边△ABC沿直线BC平移到△DEF，使点E与点C重合，连接BD，若AB＝2，则BD的长为（）A．23 B．3 C．3 D．259．如图，点O是AC的中点，将面积为4cm2的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OB′C′D′，则图中阴影部分的面积是（）A．1cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm210．的值等于（）A． B． C． D．11．某人出去散步，从家里出发，走了20min，到达一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回家里，下面图象中正确表示此人离家的距离y（m）与时间x（min）之家关系的是（）A． B．C． D．12．对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞3二、填空题（每题4分，共24分）13．两个全等的直角三角尺如图所示放置在∠AOB的两边上，其中直角三角尺的短直角边分别与∠AOB的两边上，两个直角三角尺的长直角边交于点P，连接OP，且OM＝ON，若∠AOB＝60°，OM＝6，则线段OP＝______．14．反比例函数y＝的图象同时过A（－2，a）、B（b，－3）两点，则(a－b)2＝__．15．如图在△ABC中，∠ABC=90∘，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足，若∠DBE=12∠ABC，AD=4，EC=216．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为_____．17．如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，则∠AED的度数为_________．18．已知函数y=-3x的图象经过点A（1，y1），点B（﹣2，y2），则y1_____y2（填“＞”“＜”或“=”）三、解答题（共78分）19．（8分）社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？20．（8分）如图，△ABC中，已知AB=AC，D是AC上的一点，CD=9，BC=15，BD=1．（1）判断△BCD的形状并证明你的结论．（2）求△ABC的面积．21．（8分）某校要从甲、乙两名同学中挑选一人参加创新能力大赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表，请根据表中数据解答下列问题：第1次第2次第3次第4次第5次平均分众数中位数方差甲60分75分100分90分75分80分75分75分190乙70分90分100分80分80分80分80分（1）把表格补充完整：（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是多少；若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则甲、乙两名同学在这五次测试中的优秀率分别是多少；（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．22．（10分）如图①，直线与双曲线相交于点、，与x轴相交于C点．求点A、B的坐标及直线的解析式；求的面积；观察第一象限的图象，直接写出不等式的解集；如图，在x轴上是否存在点P，使得的和最小？若存在，请说明理由并求出P点坐标．23．（10分）如图，已知点E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AC=4，AB=5，求菱形AECF的面积．24．（10分）某社区计划对面积为1200m2的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？（2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式；（3）在（2）的情况下，若甲队绿化费用为1600元/天，乙队绿化费用为700元/天，在施工过程中每天需要支付高温补贴a元（100≤a≤300），且工期不得超过14天，则如何安排甲，乙两队施工的天数，使施工费用最少？25．（12分）如图，4×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C均为格点.在下列各图中画出四边形ABCD，使点D也为格点，且四边形ABCD分别符合下列条件:（1）是中心对称图形(画在图1中)（2）是轴对称图形(画在图2中)（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形(画在图3中)26．如图，在△ABC中，．请用尺规在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等保留作图痕迹，不写作法和证明

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】分析：先根据不等式kx＜b的解集是x＞判断出k的符号，再根据k、b满足kb﹥0得到b的符号，最后根据一次函数图象的性质即可解答．详解：∵不等式kx＜b的解集是x＞，∴k＜0，∵kb>0，∴b<0，∴函数y=kx+b的图象过二、三、四象限．故选B．点睛：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．2、D【解题分析】

一次函数和反比例函数的交点坐标就是一次函数与反比例函数组成的方程组的解；根据图象可求得x＞2时y1＞y2；根据x＝1时求出点B点C的坐标从而求出BC的值；根据图像可确定一次函数和反比例函数在第一象限的增减性．【题目详解】解：①联立一次函数与反比例函数的解析式，解得，，∴A（2，2），故①正确；②由图象得x＞2时，y1＞y2，故②错误；③当x＝1时，B（1，4），C（1，1），∴BC＝3，故③正确；④一次函数y随x的增大而增大，反比例函数k＞0，y随x的增大而减小．故④正确．∴①③④正确．故选D．【题目点拨】本题主要是考查学生对两个函数图象性质的理解．这是一道常见的一次函数与反比例函数结合的题目，需要学生充分掌握一次函数和反比例函数的图象特征．理解一次函数和反比例函数的交点坐标就是一次函数与反比例函数组成的方程组的解．3、B【解题分析】

根据矩形的性质对矩形的对角线进行判断即可．【题目详解】解：矩形的对角线一定互相平分且相等，故选：B．【题目点拨】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的对角线一定互相平分且相等解答．4、C【解题分析】

依据不等式的基本性质进行判断，即可得出结论．【题目详解】解：若a>b，则a+2>b+2，故A选项错误；若a>b，则-2a<-2b，故B选项错误；若a>b，则a-2>b-2，故C选项正确；若a>b，则12a>1故选：C．【题目点拨】本题主要考查了不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．5、C【解题分析】

由在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的长，由折叠的性质，即可求得A′B的长，然后设A′G=x，由勾股定理即可得：x2+4=（4-x）2，解此方程即可求得答案．【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∴由折叠的性质,可得：A′D=AD=3,A′G=AG,∴A′B=BD−A′D=5−3=2，设A′G=x，则AG=x，BG=AB−AG=4−x，在Rt△A′BG中,∴解得：∴故选:C.【题目点拨】考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.6、C【解题分析】

根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．【题目详解】A.由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B.由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C.由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D.由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【题目点拨】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小7、B【解题分析】

根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果．【题目详解】∵AD平分∠BAC

∴∠DAC=∠DAE

∵∠C=90°，DE⊥AB

∴∠C=∠E=90°

∵AD=AD

∴△DAC≌△DAE

∴∠CDA=∠EDA

∴①AD平分∠CDE正确；

无法证明∠BDE=60°，

∴③DE平分∠ADB错误；

∵BE+AE=AB，AE=AC

∴BE+AC=AB

∴④BE+AC=AB正确；

∵∠BDE=90°-∠B，∠BAC=90°-∠B

∴∠BDE=∠BAC

∴②∠BAC=∠BDE正确．

故选：B．【题目点拨】考查了角平分线的性质,解题关键是灵活运用其性质进行分析．8、A【解题分析】

利用平移的性质得出BC，CF、DF的长，得∠BDF=90°，∠DBF=30°，可得结论．【题目详解】解：由平移得：ΔABC≅ΔDEF，∵ΔABC是等边三角形，且AB=2，∴BC=EF=DF=2，∠DEF=60°，∴∠CBD=∠CDB=30°，∵∠CDF=60°，∴∠BDF=90°，RtΔBDF中，∴BD=23故选：A．【题目点拨】此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出∠BDF=90°是解决问题的关键．9、A【解题分析】

根据题意得，▱ABCD∽▱OECF，且AO=OC=AC，故四边形OECF的面积是▱ABCD面积的．【题目详解】由平移的性质得，▱ABCD∽▱OECF，且AO＝OC＝AC，故四边形OECF的面积是▱ABCD面积的．，即图中阴影部分的面积为1cm1．故选A．【题目点拨】此题主要考查学生对菱形的性质及平移的性质的综合运用．关键是得出四边形OECF的面积是▱ABCD面积的．10、A【解题分析】分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得答案.详解：＝，故选A.点睛：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个.11、D【解题分析】试题分析：由于某人出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，并且看报纸10分钟，这是时间在加长，而离家的距离不变，再按原路返回用时15分钟，离家的距离越来越短，由此即可确定表示张大伯离家时间与距离之间的关系的函数图象．解：依题意，0～20min散步，离家路程从0增加到900m，20～30min看报，离家路程不变，30～45min返回家，离家从900m路程减少为0m，且去时的速度小于返回的速度，故选D．【点评】此题主要考查了函数图象，利用图象信息隐含的数量关系确定所需要的函数图象是解答此题的关键．12、D【解题分析】

一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大．据此列式解答即可．【题目详解】∵一次函数，随的增大而增大，∴k-3>0，解得：k>3，故选D.【题目点拨】本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】

根据HL定理证明，求得，根据余弦求解即可；【题目详解】∵OM=ON，OP=OP，，∴，∵∠AOB＝60°，∴，∵OM＝6，∴．故答案是．【题目点拨】本题主要考查了直角三角形的性质应用，结合三角函数的应用是解题的关键．14、【解题分析】

先将A（-2，a）、B（b，-3）两点的坐标代入反比例函数的解析式y=，求出a、b的值，再代入（a-b）2，计算即可．【题目详解】∵反比例函数y=的图象同时过A(−2,a)、B(b,−3)两点，∴a==−1，b==，∴(a−b)2=(−1+)2=.故答案为.【题目点拨】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把已知点代入解析式15、2【解题分析】

以点B为旋转中心,将△EBC按顺时针方向旋转90°得到△E'BA(点C与点A重合,点E到点E'处),如下图,利用等腰直角三角形的性质得∠BCE=∠BAD=45°,利用旋转的性质得∠BAE'=∠BCE=45°,AE'=CE=2，则【题目详解】以点B为旋转中心,将△EBC按顺时针方向旋转90°得到△E'BA(点C与点A重合,点E到点E'处∴∠BCE=∠BAD=45°

∵△EBC按顺时针方向旋转90∴∠BA∴∠DA在Rt△DAE'中,∵D∵将△EBC按顺时针方向旋转90°得到△E'BA(点C与点A重合,点E∴BE'∴∠∵∠DBE=12∠ABC

∴∠DBE=12∠E'BE,即∠DBE'=∠DBE

在△BDE【题目点拨】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理.16、-1＜x＜1．【解题分析】

先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣1，求出n的值，再找出直线y=1x+m落在y=﹣x﹣1的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【题目详解】解：∵一次函数y=﹣x﹣1的图象过点P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣1，解得n=1，∴P（1，﹣4），又∵y=﹣x﹣1与x轴的交点是（﹣1，0），∴关于x的不等式1x+m＜﹣x﹣1＜0的解集为﹣1＜x＜1．故答案为﹣1＜x＜1．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．17、150【解题分析】

根据题意先得出AB=BC=BE,EC=BC=DC,并以此求出∠AEB和∠DEC，进而利用∠AED=360°-∠AEB-∠DEC-∠BEC即可求出∠AED的度数．【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，∴AB=BC=BE,EC=BC=DC,∠ABE=∠DCE=90°-60°=30°，∴∠AEB=∠EAB=（180°-30°）÷2=75°，∴∠DEC=∠EDC=（180°-30°）÷2=75°，∴∠AED=360°-∠AEB-∠DEC-∠BEC=360°-75°-75°-60°=150°．故答案为：150°．【题目点拨】本题考查正方形的性质以及等腰、等边三角形的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键．18、＜.【解题分析】

分别把点A（-1，y1），点B（-2，y2）代入函数y=-3x，求出y1，y2的值，并比较出其大小即可．【题目详解】∵点A（-1，y1），点B（-2，y2）是函数y=-3x上的点，∴y1=3，y2=6，∵6＞3，∴y2＞y1．考点：一次函数图象上点的坐标特征．三、解答题（共78分）19、（1）6;（2）40或400【解题分析】

（1）设通道的宽x米，由图中所示可得通道面积为2×28x+2(52-2x)x，根据铺花砖的面积+通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a元，则少租出个车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a值即可.【题目详解】（1）设通道的宽x米，根据题意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28，整理得：x2-40x+204=0，解得：x1=6，x2=34(不符合题意，舍去).答：通道的宽是6米.（2）设每个车位的月租金上涨a元，则少租出个车位，根据题意得：(200+a)(64-)=14400，整理得：a2-440a+16000=0，解得：a1=40，a2=400.答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元.【题目点拨】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键.20、（1）见解析；（2）75【解题分析】

（1）利用勾股定理的逆定理即可直接证明△BCD是直角三角形；

（2）设AD=x，则AC=x+9，在直角△ABD中，利用勾股定理即可列出方程，解方程，即可求解．【题目详解】（1）∵CD=9，BD=1∴CD2+BD2=81+144=225∵BC=15∴BC2=225∴CD2+BD2=BC2∴△BCD是直角三角形（2）设AD=x，则AC=x+9∵AB=AC∴AB=x+9∵∠BDC=90°∴∠ADB=90°∴AB2=AD2+BD2即(x+9)2=x2+12解得：x=∴AC=+9=∴S△ABC=AC⋅BD==75故答案为：75【题目点拨】本题考查了利用勾股定理解直角三角形及勾股定理的逆定理的应用，勾股定理是直角三角形的一个性质，勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一种方法．21、（1）84,104；（2）乙；40%，80%；（3）我认为选乙参加比较合适.【解题分析】

（1）根据乙五次成绩,先求平均数,再求方差即可,（2）方差小代表成绩稳定；优秀率表示超过80分次数的多少,次数越多越优秀,（3）选择成绩高且稳定的人去参加即可.【题目详解】（1）乙==84，S2乙=[（70-84）2+（90-84）2+（100-84）2+（80-84）2+（80-84）2]=104（2）∵甲的方差＞乙的方差∴成绩比较稳定的同学是乙，甲的优秀率=×100%=40%乙的优秀率=×100%=80%（3）我认为选乙参加比较合适，因为乙的成绩平均分和优秀率都比甲高，且比甲稳定，因此选乙参加比赛比较合适．【题目点拨】本题考查了简单的数据分析,包括求平均数,方差,优秀率,属于简单题,熟悉计算方法和理解现实含义是解题关键.22、（1）；（2）；（3）；（4）【解题分析】

(1)先确定出点A，B坐标，再用待定系数法求出直线AB解析式；(2)先求出点C，D坐标，再用面积的差即可得出结论；(3)先确定出点P的位置，利用三角形的三边关系，最后用待定系数法求出解析式，即可得出结论．【题目详解】解：（1）∵点、在双曲线上，，，，，点A，B在直线上，，，直线AB的解析式为；（2）如图，由（1）知，直线AB的解析式为，，，，，；（3）由（1）知，，，由图象知，不等式的解集为；（4）存在，理由：如图2，作点关于x轴的对称点B′（4，-1），连接AB′交x轴于点P，连接BP，在x轴上取一点Q，连接AQ，BQ，点B与点B′关于x轴对称，点P，Q是BB′的中垂线上的点，∴PB′=PB，QB′=QB，在△AQB′中，AQ+B′Q>AB′的最小值为AB′，，B′（4，-1），直线AB′的解析式为，令，，，．【题目点拨】本题是反比例函数综合题，涉及了待定系数法，对称的性质，三角形的面积的计算方法，解本题的关键是求出直线AB的解析式和确定出点P的位置．23、（1）见解析；（2）10.【解题分析】

（1）由平行四边形的性质可得BC=AD，BC∥AD，由中点的性质可得EC=AF，可证四边形AECF为平行四边形，由直角三角形的性质可得AE=EC，即可得结论；（2）可求S△ABC=12AB×AC=10，即可求菱形AECF【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC.∵点E，F分别是边BC，AD上的中点∴AF∥EC,AF=EC∴四边形AECF是平行四边形.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC边的中点，∴AE=12∴平行四边形AECF是菱形.（2）∵∠BAC=90°，AB=5，AC=4，∴S△ABC=12∵点E是BC的中点，∴S△AEC=12S△∵四边形AECF是菱形∴四边形AECF的面积=2S△AEC=10.【题目点拨】本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的面积公式，熟练运用菱形的判定是本题的关键．24、（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是100m2、50m2；（2）y=24-2x；（3）当100≤a≤200时，甲队施工10天，乙队