2024届杭州市建兰中学八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届杭州市建兰中学八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C的度数等于（）A．100° B．105° C．115° D．120°2．七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，点，是该二次函数图象上的两点，其中，则下列结论正确的是（）A． B． C．函数的最小值是 D．函数的最小值是4．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．-2 B．-1 C．1 D．25．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③6．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（

）A．

B．C．

D．7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AB∥DC，则添加下列结论中的一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AO=CO B．AC=BD C．AB=CD D．AD∥BC8．如图，在中，，，平分交于点，于点，下列结论：①；②；③；④点在线段的垂直平分线上，其中正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形，下列作法错误的是（）A． B． C． D．10．若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a＜3 B．a＞3 C．a≤3 D．a≠3二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件_______（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）12．矩形内一点到顶点，，的长分别是，，，则________________．13．对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式：①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是_______.14．方程的解是____.15．如图，已知矩形的长和宽分别为4和3，、，，依次是矩形各边的中点，则四边形的周长等于______.16．把长为20，宽为a的长方形纸片(10＜a＜20)，如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形(称为第二次操作)；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的长方形为正方形，则操作停止．当n=3时，a的值为________.17．如图，四边形ABCD为菱形，点A在y轴正半轴上，AB∥x轴，点B，C在反比例函数上，点D在反比例函数上，那么点D的坐标为________.18．小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小聪用刻度尺量了这个四边形的四条边长，然后说这个纸板是标准的平行四边形，小聪的依据是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）化简：（1）2ab﹣a2+（a﹣b）2（2）20．（6分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C．(1)求证：AB＝BC；(2)尺规作图：在AE上找一点D，使得四边形ABCD为菱形(不写作法，保留作图痕迹)21．（6分）如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形?并说明理由．22．（8分）已知等腰三角形的周长是，底边是腰长的函数。（1）写出这个函数的关系式；（2）求出自变量的取值范围；（3）当为等边三角形时，求的面积。23．（8分）计划建一个长方形养鸡场，为了节省材料，利用一道足够长的墙做为养鸡场的一边，另三边用铁丝网围成，如果铁丝网的长为35m．（1）计划建养鸡场面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）能否建成的养鸡场面积为160m2？如果能，请算出养鸡场的长和宽；如果不能，请说明理由．24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且点F恰好为边AD的中点．（1）求证：△ABF≌△DEF；（2）若AG⊥BE于G，BC＝4，AG＝1，求BE的长．25．（10分）蚌埠“一带一路”国际龙舟邀请赛期间，小青所在学校组织了一次“龙舟”故事知多少比赛，小青从全体学生中随机抽取部分同学的分数(得分取正整数，满分为100分)进行统计.以下是根据抽取同学的分数制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图，请根据图表，回答下列问题::组别分组频数频率190.1823210.4240.0652(1)根据上表填空:__，=.，=.(2)若小青的测试成绩是抽取的同学成绩的中位数，那么小青的测试成绩在什么范围内?(3)若规定:得分在的为“优秀”，若小青所在学校共有600名学生，从本次比赛选取得分为“优秀”的学生参加决赛，请问共有多少名学生被选拔参加决赛?26．（10分）遂宁骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A型车去年2月份销售总额为3万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加300元，若今年2月份与去年2月份卖出的A型车数量相同，则今年2月份A型车销售总额将比去年2月份销售总额增加20%．（1）求今年2月份A型车每辆销售价多少元？（2）该车行计划今年3月份新进一批A型车和B型车共40辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，A、B两种型号车的进货和销售价格如表，问应如何进货才能使这批车获利最多？A型车B型车进货价格（元/辆）9001000销售价格（元/辆）今年的销售价格2000

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】分析：根据旋转的性质得出AB=AB′，∠BAB′=30°，进而得出∠B的度数，再利用平行四边形的性质得出∠C的度数即可．详解：∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），∴AB=AB′，∠BAB′=30°，∴∠B=∠AB′B=（180°﹣30°）÷2=75°，∴∠C=180°﹣75°=105°．故选B．点睛：本题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出∠B=∠AB′B=75°是解题的关键．2、C【解题分析】观察可得，选项C中的图形与原图中的④、⑦图形不符，故选C.3、D【解题分析】

根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答．【题目详解】=(x+3)(x−1)，则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是−3、1.又=，∴该抛物线的顶点坐标是(−1,−4)，对称轴为x=-1.A.无法确定点A.B离对称轴x=−1的远近,故无法判断y与y的大小，故本选项错误；B.无法确定点A.B离对称轴x=−1的远近,故无法判断y与y的大小，故本选项错误；C.y的最小值是−4，故本选项错误；D.y的最小值是−4，故本选项正确。故选：D.【题目点拨】本题考查二次函数的最值，根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标是解题关键4、A【解题分析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【题目详解】解；方程两边都乘(x−1)，得x−3=m，∵方程有增根，∴最简公分母x−1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=−2.故选A.【题目点拨】本题考查了分式方程的增根，解题的关键是求出增根进而求出未知字母的值.5、D【解题分析】

确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【题目详解】只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选D．【题目点拨】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．6、D【解题分析】分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.详解：A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A不符合题意；B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B不符合题意；C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C不符合题意；D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意;故选D.点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．7、B【解题分析】

根据平行四边形的判定定理依次判断即可.【题目详解】∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∠BAC=∠ACD，∵AO=CO，∴△ABO≌△CDO，∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故A正确，且C正确；∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故D正确；由AC=BD无法证明四边形ABCD是平行四边形，且平行四边形的对角线不一定相等，∴B错误；故选：B.【题目点拨】此题考查了添加一个条件证明四边形是平行四边形，正确掌握平行四边形的判定定理并运用解题是关键.8、A【解题分析】

首先求出∠C=30°，∠ABC=60°，再根据角平分线的定义，直角三角形30°角的性质，线段的垂直平分线的定义一一判断即可．【题目详解】∵在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，∴∠C=30°，∠ABC=60°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=30°，∴∠EBC=∠C，∴EB=EC，∴AC-BE=AC-EC=AE，故①正确，∵EB=EC，∴点E在线段BC的垂直平分线上，故④正确，∵AD⊥BE，∴∠BAD=60°，∵∠BAE=90°，∴∠EAD=30°，∴∠EAD=∠C，故②正确，∵∠ABD=30°，∠ADB=90°，∴AB=2AD，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴BC=2AB=4AD，故③正确，故选A．【题目点拨】本题考查角平分线的性质，线段的垂直平分线的定义，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.9、A【解题分析】

根据菱形的判定方法一一判定即可【题目详解】作的是角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意B、作的是连接AC，分别做两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四边形ABCD为菱形，B不符合题意C、由辅助线可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四边形ABCD为菱形，C不符合题意D、作的是BD垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC与BD互相平分且垂直，得到四边形ABCD是菱形，D不符合题意故选A【题目点拨】本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键10、C【解题分析】

根据被开方数是非负数，可得答案．【题目详解】解：由题意得，3−a⩾0，解得a⩽3，故选：C．【题目点拨】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、AD=BC（答案不唯一）【解题分析】

可再添加一个条件AD=BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，得出四边形ABCD是平行四边形．12、【解题分析】

如图作PE⊥AB于E，EP的延长线交CD于F，作PGLBC于G.则四边形AEFD是矩形，四边形EBGP是矩形，四边形PFCG是矩形，设AE=DF=a，EP=BG=b，BE=PG=c，PF=CG=d，则有a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25，可得2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25推出b2+d2=18，即可解决问题.【题目详解】解：如图作PELAB于E，EP的延长线交CD于F，作PGLBC于G.则四边形AEFD是矩形，四边形EBGP是矩形，四边形PFCG是矩形.设AE=DF=a，EP=BG=b，BE=PG=c，PF=CG=d，则有：a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25∴2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25∴b2+d2=18∴PD=，故答案为.【题目点拨】本题考查矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题.13、【解题分析】从四个条件中选两个共有六种可能：①②、①③、①④、②③、②④、③④，其中只有①②、①③和③④可以判断四边形ABCD是平行四边形，所以能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是．点睛：本题用到的知识点：概率=所求情况数与总情况数之比；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．14、【解题分析】

根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验．【题目详解】∵，∴，∴1-2x=x2，∴x2+2x-1=0，∴（x+1）（x-1）=0，解得，x1=-1，x2=1，经检验，当x=1时，原方程无意义，当x=1时，原方程有意义，故原方程的根是x=-1，故答案为：x=-1．【题目点拨】本题考查无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法．15、1【解题分析】

直接利用矩形的性质结合勾股定理得出EF，FG，EH，HG的长即可得出答案．【题目详解】∵矩形ABCD的长和宽分别为4和3，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，∴AE＝BE＝CG＝DG＝1.5，AH＝DH＝BF＝FC＝2，∴EH＝EF＝HG＝GF＝，∴四边形EFGH的周长等于4×2.5=1故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了中点四边形以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．16、12或2【解题分析】

根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽．当10＜a＜1时，矩形的长为1，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为1-a，a．由1-a＜a可知，第二次操作时所得正方形的边长为1-a，剩下的矩形相邻的两边分别为1-a，a-（1-a）=2a-1．由于（1-a）-（2a-1）=40-3a，所以（1-a）与（2a-1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论．又因为可以进行三次操作，故分两种情况：①1-a＞2a-1；②1-a＜2a-1．对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值．【题目详解】由题意，可知当10＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1-a，所以第二次操作时正方形的边长为1-a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a，2a-1．此时，分两种情况：①如果1-a＞2a-1，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a-1．∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的宽等于1-a，即2a-1=（1-a）-（2a-1），解得a=12；②如果1-a＜2a-1，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为1-a．则1-a=（2a-1）-（1-a），解得a=2．故答案为：12或2.17、【解题分析】分析:首先设出菱形边长为a,由AB=a,得出C、D的坐标，过点C作CE⊥AB，由勾股定理可得D点坐标.详解：设菱形边长为a,即AB=a,设C点坐标为（b,）,∵BC∥x轴，∴D点纵坐标为：，∴D点横坐标为：，则x=-4b,∴D（-4b,）,∵CD=a,∴4b+b=a,a=5b,过点C作CE⊥AB,则BE=a-AE=a-b=4b,BC=a=5b,由勾股定理：CE=3b,CE=,∴b²=1-=,b=,∴D.故答案为.点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，解题的关键是设出菱形边长，利用反比例函数的性质表示出菱形各顶点的坐标，进而求解.18、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．【解题分析】根据平行四边形的判定可得：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故答案是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．三、解答题(共66分)19、（1）b2；（2）．【解题分析】

（1）利用完全平方公式展开，然后再合并同类项即可；（2）利用分式的基本性质通分，约分，然后再根据同分母的分式的加法法则计算即可．【题目详解】（1）原式＝；（2）原式＝．【题目点拨】本题主要考查整式的加减及分式的加减运算，掌握去括号，合并同类项的法则和分式的基本性质是解题的关键．20、(1)证明见解析；(2)画图见解析.【解题分析】

（1）根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论；

（2）在射线AE上截取AD=AB，根据菱形的判定定理即可得到结论．【题目详解】解：(1)∵AE∥BF，∴∠EAC=∠ACB，又∵AC平分∠BAE，∴∠BAC=∠EAC，∴∠BAC=∠ACB，∴BA=BC．(2)主要作法如下：【题目点拨】本题考查了作图-复杂作图，菱形的判定，正确的作出图形是解题的关键．21、（1）见解析；（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形，理由见解析【解题分析】

（1）连接AF，CE，证明△AOE≌△COF，得到AE=CF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得出结论．【题目详解】（1）如图，连接AF，CE，∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠AEO=∠CFO又∵点O为AC的中点∴OA=OC在△AOE和△COF中，∵∠AEO=∠CFO，∠AOE=∠COF，OA=OC∴△AOE≌△COF（AAS）∴AE=CF又∵AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形，理由如下：∵四边形AECF是平行四边形，EF⊥AC∴四边形AECF是菱形【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与菱形的判定定理是解题的关键．22、（1）y=18-2x，（2），（3）cm2.【解题分析】

（1）根据等腰三角形周长公式可求出底边长与腰的函数关系式；（2）由三角形两边之和大于第三边的关系可知x的取值范围；（3）当为等边三角形时，AB=BC=AC=6，根据勾股定理求出三角形的高，然后根据三角形的面积公式求解即可.【题目详解】（1）等腰三角形的底边长为y、腰长为x，依题意和已知，有：∵y+2x=18，∴y=18-2x；（2）∵，∴18-2x>0，∴x<9，另：依据三角形的性质有：，∴.（3）当为等边三角形时，AB=BC=AC=6cm,作AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°，BD=3cm,∴AD=cm，∴cm2.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，以及一次函数的几何应用，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.23、（1）养鸡场的长和宽各为15m、10m或20m、7.5m；（2）不能，理由见解析．【解题分析】

（1）设养鸡场垂直于墙的一边长为x米，则另一边长为（35－2x）米，根据矩形面积公式即可列出方程，解方程即得结果；（2）若能建成，仿（1）题的方法列出方程，再根据一元二次方程的根的判别式检验即可得出结论．【题目详解】解：（1）设养鸡场垂直于墙的一边长为x米，根据题意，得：=150，解得：，，当时，==15；当时，==20；答：养鸡场的长和宽各为15m、10m或20m、7.5m．（2）不能．理由如下：若能建成，设养鸡场垂直于墙的一边长为y米，则有=160，即，∵，∴此方程无解，所以无法建成面积为160m2的养鸡场．【题目点拨】本题是一元二次方程的应用问题，主要考查了矩形的面积、一元二次方程的解法和根的判别式等知识，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系列出方程是解题的关键．24、（1）证明见解析；（2）4【解题分析】

（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ABF=∠E，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行四边形的性质和角平分线的定义可求出AB=AF，再根据等腰三角形的性质可求出BG的长，进而可求出BF的长，根据全等三角形的性质得到BF=EF，所以BE=2BF，问题得解．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABF＝∠E，∵点F恰好为边AD的中点，∴AF＝DF，在△ABF与△DEF中，，∴△ABF≌△DEF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD