2024届山东省聊城莘县联考八年级数学第二学期期末经典试题含解析

2024届山东省聊城莘县联考八年级数学第二学期期末经典试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠,使B点与D点重合,则折痕EF的长为()A． B． C．5 D．62．关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1＝0的一个根是0，则它的另一个根是()A．0 B． C．﹣ D．23．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣74．下列函数中，图像不经过第二象限的是（）A． B． C． D．5．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。设平均每次降价的百分率为，根据题意所列方程正确的是（

）A． B． C． D．6．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．四边相等 B．对角线相等C．两组对边分别平行 D．一条对角线平分一组对角7．下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是(

)A．正方形的面积S随着边长x的变化而变化B．正方形的周长C随着边长x的变化而变化C．水箱有水10升，以0.5升/分的流量往外放水，剩水量(升)随着放水时问t(分)的变化而变化D．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化8．（2017广西贵港第11题）如图，在中，，将绕顶点逆时针旋转得到是的中点，是的中点，连接，若，则线段的最大值是（）A． B． C． D．9．小亮在同一直角坐标系内作出了和的图象，方程组的解是()A． B． C． D．10．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%二、填空题(每小题3分,共24分)11．解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程__________．12．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≦x≦5）的函数关系式为___13．一组数据1，3，1，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是_________.14．在x2+（________）+4=0的括号中添加一个关于的一次项，使方程有两个相等的实数根.15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=______16．当x=时，二次根式的值为_____.17．如图，长方形ABCD的边AB在x轴上，且AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，直线y=-x+b与矩形ABCD的边有公共点，则实数b的取值范围是________．18．图，矩形中，，，点是矩形的边上的一动点，以为边，在的右侧构造正方形，连接，则的最小值为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）计算：（1）（2）（3）20．（6分）如图，在中，点，分别在，延长线上，，.（1）求证：四边形是平行四边形（2）若，，求的长.21．（6分）已知函数.（1）若这个函数的图象经过原点，求的值（2）若这个函数的图象不经过第二象限，求的取值范围.22．（8分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）证明四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．23．（8分）如图，在坐标系中，△ABC中A（-2，-1）、B（-3，-4）、C（0，-3）．（1）请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标；（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的所有可能的坐标．24．（8分）计算：（-）0+（-4）-2-|-|25．（10分）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？26．（10分）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，CE与DF交于点P，连接EF，BP．(1)求证：四边形CDEF是菱形；(2)若AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，求BP的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

试题分析：EF与BD相交于点H，∵将矩形沿EF折叠，B，D重合，∴∠DHE=∠A=90°，又∵∠EDH=∠BDA，∴△EDH∽△BDA，∵AD=BC=8，CD=AB=6，∴BD=10，∴DH=5，∴EH=，∴EF=．故选A．考点：三角形相似．【题目详解】请在此输入详解！2、C【解题分析】

把代入方程得出，求出，代入方程，解方程即可求出方程的另一个根．【题目详解】解：把x＝0代入方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1＝0得：m2﹣1＝0，解得：m＝±1，∵方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1＝0是一元二次方程，∴m﹣1≠0，解得：m≠1，∴m＝﹣1，代入方程得：﹣2x2﹣x＝0，﹣x(2x+1)＝0，x1＝0，x2＝﹣，即方程的另一个根为﹣，故选：C．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的定义的应用，关键是求出m的值．3、C【解题分析】

先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．【题目详解】∵当x=7时，y=6-7=-1，∴当x=4时，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故选C．【题目点拨】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．4、B【解题分析】

根据一次函数的性质，逐个进行判断，即可得出结论．【题目详解】各选项分析得：A.k=3>0，b=5>0，图象经过第一、二、三象限；B.k=3>0，b=−5<0，图象经过第一、三、四象限；C.k=−3<0，b=5>0，图象经过第一、二、四象限；D.k=−3<0，b=−5<0，图象经过第二、三、四象限.故选B.【题目点拨】此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握一次函数的性质.5、C【解题分析】试题解析：第一次降价后的价格为36×（1-x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×（1-x）×（1-x），

则列出的方程是36×（1-x）2=1．

故选C．6、B【解题分析】

根据正方形的性质以及菱形的性质，即可判断．【题目详解】正方形的边：四边都相等，两组对边分别平行；菱形的边：四边都相等，两组对边分别平行；正方形的对角线：互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角；菱形的对角线：互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；∴正方形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等．故选B．【题目点拨】本题考查了正方形的性质、菱形的性质，熟练掌握正方形和菱形的性质是解题的关键．7、B【解题分析】

先列出各选项中的函数解析式，再根据一次函数的定义，二次函数的定义，正比例函数的定义，反比例函数的定义，进行判断，可得出答案.【题目详解】解：A∵、s=x2，∴s是x的二次函数，故A不符合题意；B、∵C=4x，∴C是x的正比例函数，故B符合题意；C、设剩水量为v(升)，∵v=10-0.5t，∴v是t的一次函数，故C不符合题意；D、∵12ah=20，即∴a是h的反比例函数，故D不符合题意；故答案为：B【题目点拨】本题主要考查的是正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．8、B【解题分析】试题解析：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选B．9、B【解题分析】

由数形结合可得，直线和的交点即为方程组的解，可得答案.【题目详解】解：由题意得：直线和的交点即为方程组的解，可得图像上两直线的交点为（-2，2），故方程组的解为，故选B.【题目点拨】本题主要考查了函数解析式与图象的关系,满足解析式的点就在函数的图象上,在函数的图象上的点,就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.10、C【解题分析】试题解析：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去），答即该店销售额平均每月的增长率为50%；故选C．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x＋3＝1(或x－1＝1)【解题分析】试题分析：把方程左边分解，则原方程可化为x﹣1=1或x+3=1．解：（x﹣1）（x+3）=1，x﹣1=1或x+3=1．故答案为x﹣1=1或x+3=1．考点：解一元二次方程-因式分解法．12、y=6+0.3x【解题分析】试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间，即y=6+0.3x.考点：一次函数的应用.13、1.1，2，2.1．【解题分析】分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据中众数不止一个，由此可得出a的值，将数据从小到大排列可得出中位数．详解：1，3，1，1，2，a的众数是a，∴a=1或2或3或1，将数据从小到大排列分别为：1，1，1，2，3，1，1，1，2，2，3，1，1，1，2，3，3，1，1，1，2，3，1，1.故中位数分别为：1.1，2，2.1．故答案为：1.1，2，2.1．点睛：本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，属于基础题．14、（只写一个即可）【解题分析】

设方程为x2+kx+4=0，根据方程有两个相等的实数根可知∆=0，据此列式求解即可.【题目详解】设方程为x2+kx+4=0，由题意得k2-16=0，∴k=±4,∴一次项为（只写一个即可）.故答案为：（只写一个即可）.【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.15、【解题分析】如图,连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90∘,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD−C′D=−1.故答案为：−1.点睛:本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．16、【解题分析】

把x=代入求解即可【题目详解】把x=代入中，得，故答案为【题目点拨】熟练掌握二次根式的化简是解决本题的关键，难度较小17、−1≤b≤1【解题分析】

由AB，AD的长度可得出点A，C的坐标，分别求出直线经过点A，C时b的值，结合图象即可得出结论．【题目详解】解：∵AB＝1，AD＝1，∴点A的坐标为（−1，0），点C的坐标为（1，1）．当直线y＝−x＋b过点A时，0＝1＋b，解得：b＝−1；当直线y＝−x＋b过点C时，1＝−1＋b，解得：b＝1．∴当直线y＝−x＋b与矩形ABCD的边有公共点时，实数b的取值范围是：−1≤b≤1．故答案为：−1≤b≤1．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，利用极限值法求出直线经过点A，C时b的值是解题的关键．18、【解题分析】

过作，利用正方形的性质和全等三角形的判定得出，进而利用勾股定理解答即可．【题目详解】解：过作，正方形，，，，，，且，，，，，当时，的最小值为故答案为：【题目点拨】本题考查正方形的性质，关键是利用正方形的性质和全等三角形的判定得出．三、解答题(共66分)19、（1）4；（2）；（3）【解题分析】

（1）先算括号里面的，再算加减，即可得出答案；（2）先除法，再进行通分运算，最后化简，即可得出答案；（3）先对括号里面的进行通分，再进行分式的除法运算，即可得出答案.【题目详解】解（1）原式=-1+1+4=4（2）原式====（3）原式===【题目点拨】（1）本题主要考查，以及负指数幂，注意；（2）本题主要考查分式的混合运算，通分、约分、因式分解和约分是解答本题的关键；（3）本题主要考查分式的混合运算，通分、约分、因式分解和约分是解答本题的关键.20、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）由在平行四边形ABCD中，AB∥DC，可得AB∥DE，又由AE∥BD，即可证得四边形

ABDE是平行四边形；（2）由（1）易得EC=2AB，又由∠ABC=60°，可求得∠ECF=60°，然后由EF⊥BF，证得EC=2CF，即可得AB=CF，求得答案．【题目详解】（1）证明：在平行四边形中，，，四边形是平行四边形（2）解：在▱ABCD中，AB=DC，在▱ABDE中，AB=ED，∴EC=2AB∵AB∥DC，∠ABC=60°．∴∠ECF=∠ABC=60°．∵EF⊥BF，∴∠CEF=90°-∠ECF=30°，∴EC=2CF，∴AB=EC=CF=．【题目点拨】此题考查了平行四边形的判定与性质以及含30°的直角三角形的性质．注意利用有两组对边分别平行的四边形是平行四边形定理的应用是解此题的关键．21、（1）的值为3；（2）的取值范围为：.【解题分析】

（1）将原点坐标（0，0）代入解析式即可得到m的值；（2）分两种情况讨论：当2m+1=0，即m=-，函数解析式为：y=-，图象不经过第二象限；当2m+1>0，即m>-，并且m-3≤0，即m≤3；综合两种情况即可得到m的取值范围．【题目详解】(1)将原点坐标(0,0)代入解析式，得m−3=0，即m=3，所求的m的值为3；（2）当2m+1=0,即m=−,函数解析式为：y=−，图象不经过第二象限；②当2m+1>0,即m>−,并且m−3⩽0,即m⩽3,所以有−<m⩽3；所以m的取值范围为.【题目点拨】此题考查一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于原点坐标（0，0）代入解析式.22、见解析【解题分析】（1）证明：如图，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：连接DF，∵AF∥BC，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S=AC•DF=1．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．23、（1）画图略，A’（2,1）（2）（1，0）或（－1，－6）或（－5，－2）【解题分析】

（1）找到三角形各顶点与原点对称点，再连接各点即可；（2）根据平行四边形的性质即可在直角坐标系中找到D点.【题目详解】（1）如图，△A′B′C′为所求，A’（2,1）（2）如图，D的坐标为（1，0）或（－1，－6）或（－5，－2）【题目点拨】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点.24、1【解题分析】

先计算0指数幂、负指数幂和绝对值，再根据有理数加减混合运算法则计算即可得到结果．【题目详解】解：原式==1+-=1．【题目点拨】此题考查了实数加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25、（1）每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；（2）共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．【解题分析】

(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工个零件，根据工作时间工作总量工作效率结合一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排台，根据每小时加工零件的总量型机器的数量型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过76件，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出