七级第二期新世纪外国语学校2024届八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

七级第二期新世纪外国语学校2024届八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．以下说法正确的是（）A．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B．一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是32．下面计算正确的是（）A． B． C． D．3．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手

甲

乙

丙

丁

平均数(环)

9.2

9.2

9.2

9.2

方差(环2)

0.035

0.015

0.025

0.027

则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．40cm B．30cm C．20cm D．10cm5．下列说法正确的是（）A．抛掷一枚硬币10次，正面朝上必有5次；B．掷一颗骰子，点数一定不大于6；C．为了解某种灯光的使用寿命，宜采用普查的方法；D．“明天的降水概率为90%”，表示明天会有90%的地方下雨.6．如图，已知中，，，将绕点顺时针方向旋转到的位置，连接，则的长为()A． B． C． D．7．如图，把长方形纸片纸沿对角线折叠，设重叠部分为△，那么，下列说法错误的是（）A．△是等腰三角形，B．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A．SABCD=4S△AOBB．AC=BDC．AC⊥BDD．ABCD是轴对称图形9．用反证法证明“”，应假设（）A． B． C． D．10．某校计划修建一条500米长的跑道，开工后每天比原计划多修15米，结果提前2天完成任务．如果设原计划每天修x米，那么根据题意可列出方程（）A．＝2 B．＝2C．＝2 D．＝211．一次函数y＝x＋4的图象不经过的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．如图,平行四边形ABCD中,∠BDC=30°，DC=4,AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，且E、F恰好是BD的三等分点，AE、CF的延长线分别交DC、AB于N、M点,那么四边形MENF的面积是()A． B． C．2 D．2二、填空题（每题4分，共24分）13．若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是_______条.14．如图，将三角形纸片（△ABC）进行折叠，使得点B与点A重合，点C与点A重合，压平出现折痕DE，FG，其中D，F分别在边AB，AC上，E，G在边BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，则∠EAG的度数是_____°．15．如图，在平行四边形中，，的平分线交于点，连接，若，则平行四边形的面积为__________．16．如图，直线y=-x+4分别与x轴，y轴交于点A，B，点C在直线AB上，D是y轴右侧平面内一点，若以点O，A，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是_______________．17．已知一次函数的图象经过点，则m=____________18．当x=______时，分式的值是1．三、解答题（共78分）19．（8分）某体育用品商店用4000元购进一批足球，全部售完后，又用3600元再次购进同样的足球，但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍，且数量比第一次少了10个.求第一次每个足球的进价是多少元？20．（8分）（1）计算：；（2）已知，，求的值21．（8分）（1）先列表，再画出函数的图象．（2）若直线向下平移了1个单位长度，直接写出平移后的直线表达式.22．（10分）计算：（+）×﹣423．（10分）在中，，点为所在平面内一点，过点分别作交于点，交于点，交于点.若点在上（如图①），此时，可得结论：.请应用上述信息解决下列问题：当点分别在内（如图②），外（如图③）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，，，，与之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明.24．（10分）已知等腰三角形的周长是，底边是腰长的函数。（1）写出这个函数的关系式；（2）求出自变量的取值范围；（3）当为等边三角形时，求的面积。25．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC上的点，且AF⊥DE．求证：AE=BF．26．化简并求值:，其中.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】A．一年有365天或366天，所以400人中一定有两人同一天出现，为必然事件．故正确B．买了100张奖券可能中奖且中奖的可能性很小，故错误C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是不确定事件，故错误D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是38故选A2、B【解题分析】

根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．【题目详解】解：A.3+不是同类项无法进行运算，故A选项错误；B.＝3，故B选项正确；C.，故C选项错误；D．，故D选项错误；故选B．【题目点拨】考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．3、B【解题分析】在平均数相同时方差越小则数据波动越小说明数据越稳定，4、A【解题分析】

由菱形的性质得∠AOB=90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得AB=2OM，从而可求出菱形的周长.【题目详解】∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°，∵M是AB边的中点，∴AB=2OM=10，∴菱形ABCD的周长为10×4=1．故选A.【题目点拨】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直，直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解答本题的关键.菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.5、B【解题分析】

利用概率的意义、普查和抽样调查的特点即可作出判断．【题目详解】A.抛掷一枚硬币10次，可能出现正面朝上有5次是随机的，故选项错误；B.正确；C.调查灯泡的使用寿命具有破坏性，因而适合抽查，故选项错误；D.“明天的降水概率为90%”，表示明天下雨的可能性是90%，故选项错误。故选B.【题目点拨】此题考查概率的意义，随机事件，全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握各性质6、B【解题分析】

连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解．【题目详解】解：如图，连接BB′，

∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，

∴AB=AB′，∠BAB′=60°，

∴△ABB′是等边三角形，

∴AB=BB′，

在△ABC′和△B′BC′中，，

∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），

∴∠ABC′=∠B′BC′，

延长BC′交AB′于D，

则BD⊥AB′，

∵∠C=90°，，

∴AB==4，

∴BD=，

C′D=2，

∴BC′=BD-C′D=．

故选B．【题目点拨】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键．7、B【解题分析】

根据长方形的性质得到∠BAE=∠DCE=90°，AB=CD，再由对顶角相等可得∠AEB=∠CED，推出△EBA≌△EDC，根据等腰三角形的性质即可得到结论，依此可得A、C、D正确；无法判断∠ABE和∠CBD是否相等．【题目详解】∵四边形ABCD为长方形∴∠BAE=∠DCE=90°，AB=CD，在△EBA和△EDC中，∵∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE，AB=CD，∴△EBA≌△EDC(AAS)，∴BE=DE，∴△EBD为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形，故A、C、D正确，无法判断∠ABE和∠CBD是否相等，B选项错误；故选B.【题目点拨】本题考查全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质得出全等条件是解题的关键.8、A【解题分析】

试题分析：A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AO=CO，DO=BO．∴S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB．∴SABCD=4S△AOB，故此选项正确；B、无法得到AC=BD，故此选项错误；C、无法得到AC⊥BD，故此选项错误；D、ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选A．9、D【解题分析】

根据命题：“a＞0”的反面是：“a≤0”，可得假设内容．【题目详解】解：由于命题：“a＞0”的反面是：“a≤0”，故用反证法证明：“a＞0”，应假设“a≤0”，故选：D．【题目点拨】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．10、A【解题分析】

设原计划每天修x米，则实际每天修（x+15）米，根据时间=工作总量÷工作效率结合提前1天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【题目详解】设原计划每天修x米，则实际每天修（x+15）米．由题意，知原计划用的时间为天，实际用的时间为：天，故所列方程为：＝1．故选：A．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据等量关系结合分式方程，找出未知数代表的意义是解题的关键．11、D【解题分析】

根据k，b的符号判断一次函数的图象所经过的象限．【题目详解】由题意，得：k>0，b>0，故直线经过第一、二、三象限.即不经过第四象限.故选:D.【题目点拨】考查一次函数的图象与系数的关系.熟练掌握系数与一次函数图象之间的关系是解题的关键.12、B【解题分析】

由已知条件可得EN与EF的长，进而可得Rt△NEF的面积，即可求解四边形MENF的面积．【题目详解】解：∵E，F为BD的三等分点，∴DE=EF=BF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴EN∥FC，∴EN是△DFC的中位线，∴EN=FC.∵在Rt△DCF中，∠BDC=30°，DC=4，∴FC=2，∴EN=1，∴在Rt△DEN中，∠EDN=30°，∴DN=2EN=2，DE==，∴EF=DE=，∴S△ENF=×1×=，四边形MENF的面积=×2=.故选B.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理.二、填空题（每题4分，共24分）13、12【解题分析】

首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【题目详解】∵正多边形的一个内角等于150°，∴它的外角是：180°−150°=30°，∴它的边数是：360°÷30°=12.故答案为：12.【题目点拨】此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于掌握运算公式14、40°【解题分析】

依据三角形内角和定理，即可得到∠BAC的度数，再根据折叠的性质，即可得到∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，进而得出∠EAG的度数．【题目详解】∵∠B=25°,∠C=45°，∴∠BAC=180°−25°−45°=110°，由折叠可得,∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°，∴∠EAG=110°−(25°+45°)=40°，故答案为：40°【题目点拨】此题考查三角形内角和定理，折叠的性质，解题关键在于得到∠BAC的度数15、【解题分析】

根据平行四边形的性质、角平分线的性质证明AD=DE=3，再根据证明BC=BE，由此根据三角形的三线合一及勾股定理求出BF，即可求出平行四边形的面积.【题目详解】过点作于点，如图所示．∵是的平分线，∴．∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴BC=BE,∴，∴．∴平行四边形的面积为．故答案为：.【题目点拨】此题考查平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，等腰三角形的等角对等边的性质、三线合一的性质，勾股定理.16、（2，−2）或（6，2）．【解题分析】

设点C的坐标为（x，-x+4）．分两种情况，分别以C在x轴的上方、C在x轴的下方做菱形，画出图形，根据菱形的性质找出点C的坐标即可得出D点的坐标．【题目详解】∵一次函数解析式为线y＝-x+4，令x=0,解得y=4∴B（0，4），令y=0,解得x=4∴A（4，0），如图一，∵四边形OADC是菱形，设C（x，-x+4），∴OC＝OA＝，整理得：x2−6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4，∴C（2，2），∴D（6，2）；如图二、如图三，∵四边形OADC是菱形，设C（x，-x+4），∴AC＝OA＝，整理得：x2−8x＋12＝0，解得x1＝2，x2＝6，∴C（6，−2）或（2，2）∴D（2，−2）或（−2，2）∵D是y轴右侧平面内一点，故（−2，2）不符合题意，故答案为（2，−2）或（6，2）．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质，解题的关键是确定点C、D的位置．本题属于中档题，难度不大，在考虑菱形时需要分类讨论．17、1【解题分析】

把（m，6）代入y=2x+4中，得到关于m的方程，解方程即可．【题目详解】解：把（m，6）代入y=2x+4中，得

6=2m+4，解得m=1．

故答案为1．【题目点拨】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题方法一般是代入这个点求解．18、1【解题分析】

直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【题目详解】∵分式的值是1，∴x=1．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的性质是解题关键．三、解答题（共78分）19、第一次每个足球的进价是100元.【解题分析】

设第一次每个足球的进价是x元，则第二次每个足球的进价是1.2x元，根据数量关系：第一次购进足球的数量-10个=第二次购进足球的数量，可得分式方程，然后求解即可；【题目详解】设第一次每个足球的进价是元，则第二次每个足球的进价是元，根据题意得，，解得：，经检验：是原方程的根，答：第一次每个足球的进价是100元.【题目点拨】考查分式方程的应用，关键是理解题意找出等量关系列方程求解．20、（1）；（2）11.【解题分析】

（1）根据实数的性质进行化简即可求解；（2）根据完全平方公式与平方差公式即可求解.【题目详解】解：（1）原式；（2）【题目点拨】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知实数的性质及乘法公式的应用.21、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）先列好表，再描点并连线即可，（2）根据函数图像上下平移规律：上加下减，即可得到答案．【题目详解】解：（1）列表如下：描点并连线：（2）直线向下平移了1个单位长度得到．【题目点拨】本题考查的是一次函数的作图及上下平移，掌握以上知识是解题的关键．22、【解题分析】

先利用分配律进行运算，然后进行二次根式的乘法运算，是后进行加减法运算即可得．【题目详解】解：原式===．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的顺序并正确化简二次根式是解题的关键．23、当点在内时，成立，证明见解析；当点在外时，不成立，数量关系为.【解题分析】

当点在内时（如图②），通过FD∥AB与AB=AC可知，FD=FC.即PD+PF=FC.要想FC+PE=AB,根据等量代换，只需要知道PE=AF，PE=AF可通过证明四边形AEPF是平行四边形，用对边相等得到；当点在外时（如图③），类似于①可知FD=FC；同样可通过证明四边形AEPF是平行四边形，得到对边PE=AF，此时FD=PF-PD,所以数量关系上类似于①但不同于①，只是FD=PF-PD的区别.【题目详解】解：当点在内时，上述结论成立.证明：∵，，∴四边形为平行四边形，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，即，又∵，，∴；当点在外时，上述结论不成立，此时数量关系为.证明：∵，，