2024届河北省宁晋县数学八下期末质量检测模拟试题含解析

2024届河北省宁晋县数学八下期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=1002．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①ab=ab；②ab⋅ba＝A．①② B．①③ C．①②③ D．②③3．化简的结果是A．－2 B．2 C．－4 D．44．一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（）A． B． C． D．5．如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察统计图，下列关于甲、乙这10次射击成绩的方差判断正确的是()A．甲的方差大于乙的方差 B．乙的方差大于甲的方差C．甲、乙的方差相等 D．无法判断6．为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：步数（万步）1.01.21.11.41.3天数335712在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.3，1.1 B．1.3，1.3 C．1.4，1.4 D．1.3，1.47．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了()A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm8．以下四组数中的三个数作为边长，不能构成直角三角形的是（）A．1，， B．5，12，13 C．32，42，52 D．8，15，17.9．要使分式的值为零，则的取值应满足（）A． B． C． D．10．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点，若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm11．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣3和2时，输出的y值相等，则b等于（）A．5 B．﹣5 C．7 D．3和412．以下由两个全等的30°直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知▱ABCD的周长为40，如果AB：BC＝2：3，那么AB＝_____．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=-2x和反比例函数的图象交于A（a,-4）,B两点。过原点O的另一条直线l与双曲线交于点P,Q两点（P点在第二象限），若以点A,B,P,Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是_______15．如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交、于、，连接、.若，.则图中阴影部分的面积为____________.16．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在y轴上，顶点、、、、、、在x轴上，已知正方形的边长为1，，，则正方形的边长是______．17．一元二次方程的解为______.18．如图，正方形ABCD中，AB=6，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为_____。三、解答题（共78分）19．（8分）已知1＜x＜2，，则的值是_____．20．（8分）提出问题：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE＝DH；类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由．21．（8分）某商家在国庆节前购进一批A型保暖裤，十月份将此保暖裤的进价提高40%作为销售价，共获利1000元.十一月份，商家搞“双十一”促销活动，将此保暖裤的进价提高30%作为促销价，销量比十月份增加了30件，并且比十月份多获利200元.此保暖裤的进价是多少元？（请列分式方程进行解答）22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．23．（10分）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC平分∠BAD，DP//AC，CP//BD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AC＝4，BD＝6，求OP的长．24．（10分）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．25．（12分）在平面直角坐标系中，直线（）与直线相交于点P（2，m），与x轴交于点A．（1）求m的值；（2）过点P作PB⊥x轴于B，如果△PAB的面积为6，求k的值．26．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】

利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【题目详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）2=100，故选A．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．2、D【解题分析】

先根据ab＞0，a＋b＜0，判断出a、b的符号，再逐个式子分析即可.【题目详解】∵ab＞0，a＋b＜0，∴a<0，b<0，∴ababab÷a故选D.【题目点拨】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键.a2=a=a(a≥0)-a(a<0)，ab=a⋅ba≥0,b≥03、B【解题分析】故选:B4、D【解题分析】

写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【题目详解】当x＞-1时，y＜0，

所以不等式kx+b＜0的解集是x＞-1．

故选：D．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．5、A【解题分析】

结合图形，乙的成绩波动比较小，则波动大的方差就小．【题目详解】解：从图看出：乙选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，甲的波动较大，则其方差大.故选A．【题目点拨】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6、B【解题分析】

在这组数据中出现次数最多的是1.1，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数．【题目详解】在这组数据中出现次数最多的是1.1，即众数是1.1．要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数都是1.1，所以中位数是1.1．故选B．【题目点拨】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．7、A【解题分析】

根据勾股定理可以得到AD和BD的长度，然后用AD+BD-AB的长度即为所求.【题目详解】根据题意可得BC=4cm，CD=3cm，根据Rt△BCD的勾股定理可得BD=5cm，则AD=BD=5cm，所以橡皮筋被拉长了（5+5）－8=2cm．【题目点拨】主要考查了勾股定理解直角三角形.8、C【解题分析】

分别求出两小边的平方和和长边的平方，看看是否相等即可．【题目详解】A、∵12+（）2=（）2，∴以1，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵52+122=132，∴以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵92+162≠52，∴以32，42，52为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；D、∵82+152=172，∴8、15、17为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选C．【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形9、B【解题分析】

分式的值为零时，分子且分母，由此求得应满足的条件．【题目详解】由题意得，，∴.故选：B．【题目点拨】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．10、B【解题分析】

根据平行四边形对角线互相平分的性质可得OA=OC，又因点E是BC的中点，所以OE是△ABC的中位线，再由三角形的中位线定理可得AB的值．【题目详解】解：在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∴OA=OC∴点O是AC的中点又∵点E是BC的中点∴OE是△ABC的中位线∴AB=2OE=6cm故选：B【题目点拨】本体考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，掌握平行四边形的性质,三角形的中位线定理是解题的关键．11、A【解题分析】

把x＝﹣3与x＝2代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值．【题目详解】当x＝﹣3时，y＝9，当x＝2时，y＝4+b，由题意得：4+b＝9，解得：b＝5，故选A．【题目点拨】此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键．12、D【解题分析】

根据中心对称图形的概念求解．【题目详解】A．此图案是轴对称图形，不符合题意；B．此图案不是中心对称图形，不符合题意；C．此图案是轴对称图形，不符合题意；D．此图案是中心对称图形，符合题意；故选D．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解题分析】

根据平行四边形的性质推出AB=CD，AD=BC，设AB=2a，BC=3a，代入得出方程2（2a+3a）=40，求出a的值即可．【题目详解】∵平行四边形ABCD的周长为40cm，AB：BC＝2：3，可以设AB＝2a，BC＝3a，∴AB＝CD，AD＝BC，AB+BC+CD+AD＝40，∴2（2a+3a）＝40，解得：a＝4，∴AB＝2a＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和解一元一次方程等知识点的应用，关键是根据题意得出方程2（2a+3a）=40，用的数学思想是方程思想，题目比较典型，难度也适当．14、P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．【解题分析】

根据题意先求出点A（2，﹣4），利用原点对称求出B（﹣2，4），再把A代入代入反比例函数得出解析式，利用原点对称得出四边形AQBP是平行四边形，S△POB＝S平行四边形AQBP×＝×24＝1，设点P的横坐标为m（m＜0且m≠﹣2），得到P的坐标，根据双曲线的性质得到S△POM＝S△BON＝4，接着再分情况讨论：若m＜﹣2时，可得P的坐标为（﹣4，2）；若﹣2＜m＜0时，可得P的坐标为（﹣1，8）.【题目详解】解：∵点A在正比例函数y＝﹣2x上，∴把y＝﹣4代入正比例函数y＝﹣2x，解得x＝2，∴点A（2，﹣4），∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣2，4），把点A（2，﹣4）代入反比例函数，得k＝﹣8，∴反比例函数为y＝﹣，∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP＝OQ，OA＝OB，∴四边形AQBP是平行四边形，∴S△POB＝S平行四边形AQBP×＝×24＝1，设点P的横坐标为m（m＜0且m≠﹣2），得P（m，﹣），过点P、B分别做x轴的垂线，垂足为M、N，∵点P、B在双曲线上，∴S△POM＝S△BON＝4，若m＜﹣2，如图1，∵S△POM+S梯形PMNB＝S△POB+S△POM，∴S梯形PMNB＝S△POB＝1．∴（4﹣）•（﹣2﹣m）＝1．∴m1＝﹣4，m2＝1（舍去），∴P（﹣4，2）；若﹣2＜m＜0，如图2，∵S△POM+S梯形BNMP＝S△BOP+S△BON，∴S梯形BNMP＝S△POB＝1．∴（4﹣）•（m+2）＝1，解得m1＝﹣1，m2＝4（舍去），∴P（﹣1，8）．∴点P的坐标是P（﹣4，2）或P（﹣1，8），故答案为P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．【题目点拨】此题考查一次函数和反比例函数的综合，解题关键在于做出辅助线，运用分类讨论的思想解决问题.15、【解题分析】

由矩形的性质可证明S△DFP＝S△PBE，即可求解．【题目详解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∴S△DFP＝S△PBE＝×2×5＝5，∴S阴＝5＋5＝10，故答案为：10.【题目点拨】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△DFP＝S△PBE．16、

【解题分析】

利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【题目详解】正方形的边长为1，，，，，，，则，同理可得：，故正方形的边长是：，则正方形的边长为：，故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．17、【解题分析】

直接求6的平方根即可.【题目详解】解：因为6的平方根为，所以答案为:【题目点拨】本题考查开平方解一元二次方程，理解开方和乘方的互逆运算是解答本题的关键.18、3【解题分析】

连接DE，交AC于点P，连接BD．点B与点D关于AC对称，DE的长即为PE+PB的最小值,根据勾股定理即可得出DE的长度.【题目详解】连接DE，交AC于点P，连接BD．∵点B与点D关于AC对称，∴DE的长即为PE+PB的最小值，∵AB=6，E是BC的中点，∴CE=3，在Rt△CDE中，DE====3.故答案为3．【题目点拨】主要考查轴对称，勾股定理等考点的理解，作出辅助线得出DE的长即为PE+PB的最小值为解决本题的关键.三、解答题（共78分）19、2.【解题分析】

变形后即可求出（）2+（）2=6，再根据完全平方公式求出即可．【题目详解】解：∵∴即（）2+（）2=6，∵1＜x＜2，∴>,∴====2.故答案为：2.【题目点拨】本题考查二次根式的混合运算和求值，完全平方公式等知识点，能灵活运用公式进行计算是解题关键．20、（1）见解析；（2）EF＝GH，理由见解析【解题分析】

（1）由正方形的性质可得AB=DA，∠ABE=90°=∠DAH．又由∠ADO+∠OAD=90°，可证得∠HAO=∠ADO，继而证得△ABE≌△DAH，可得AE=DH；（2）将FE平移到AM处，则AM∥EF，AM=EF，将GH平移到DN处，则DN∥GH，DN=GH．根据（1）的结论得AM=DN，所以EF=GH；【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAH．∴∠HAO+∠OAD＝90°．∵AE⊥DH，∴∠ADO+∠OAD＝90°．∴∠HAO＝∠ADO．在△ABE和△DAH中∠BAE=∠HDAAB=AD∠B=∠HAD∴△ABE≌△DAH（ASA），∴AE＝DH；（2）解：EF＝GH．理由：如图所示：将FE平移到AM处，则AM∥EF，AM＝EF．将GH平移到DN处，则DN∥GH，DN＝GH．∵EF⊥GH，∴AM⊥DN，根据（1）的结论得AM＝DN，所以EF＝GH．【题目点拨】此题考查四边形综合题，解题关键在于证明△ABE≌△DAH，再根据平移的性质求得AM＝EF，DN＝GH.21、50元【解题分析】

根据题意可得：十月份卖出保暖裤的数量+30=十一月份卖出的数量，据此列分式方程解答即可.【题目详解】解：设此保暖裤的进价是x元.由题意得化简，得解得x=50经检验，x=50是原分式方程的解.答：此保暖裤的进价是50元.【题目点拨】本题考查分式方程的应用，根据题意找准等量关系是本题的解题关键，注意分式方程的结果要检验.22、见解析.【解题分析】

由平行四边形ABCD的性质得到AD∥BC，AD＝BC，再由题意得AF∥EC，AF＝EC，从而得证四边形AECF是平行四边形．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴，∴AF∥EC，AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．【题目点拨】本题主要考察平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的性质和判定是解题的关键.23、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）首先通过角平分线的定义和平行四边形的性质，平行线的性质得出，则有，再利用一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）首先根据题意和菱形的性质证明四边形OCPD是矩形，然后利用矩形的性质和勾股定理即可得出答案．【题目详解】（1）∵AC平分∠BAD，．∵四边形ABCD是平行四边形，，，，，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）∵平行四边形ABCD是菱形，∴，．∵DPAC，CPBD，∴四边形OCPD是平行四边形．，∴四边形OCPD是矩形，∴．【题目点拨】本题主要考查四边形，掌握矩形，菱形的判定及性质和勾股定理是解题的关键．24、（1）证明见解析；（2）1．【解题分析】

（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第