第2章ABL湍流基础之2

第二章大气边界层湍流基础第二章大气边界层湍流基础2.1湍流的基本概念2.2湍流的定量描述2.3湍流的能量谱2.4大气湍流通量与输送2.5大气湍能（TKE）2.2湍流的定量描述(重点掌握)2.2.1平均量和平均法则(时间平均、空间平均、总体平均、平均法则)2.2.2雷诺分解（雷诺平均）2.2.3统计量（方差、协方差、标准差、相关系数）2.2.4湍流尺度

2.2.3大气湍流的统计量（参数）大气湍流研究中常见的统计参数如方差、协方差、相关系数等（1）如果这些湍流统计参数不随时间变化，就称为平稳湍流或定常湍流；此时，足够长时间的平均即接近于总体平均；（2）如果统计参数不随空间变化，称之为均匀湍流；此时，足够大的空间平均也接近于总体平均；（3）如果统计参数不随坐标轴的旋转而变化，则称为各向同性湍流；但是，事实上各统计参数在不同位置的数值不一样，即使在水平均匀的地面上；因此大气湍流并不满足普遍的平稳、均匀和各向同性条件。但若研究的时段不超过1小时，一般可以认为是近似平稳的；在地形平坦、水热状况均匀的地面上，水平方向上也可以认为是均匀的。

11点、在A、B处均匀10点、在A、B处均匀10点、在A、B处均匀已知：以m2/s2为单位的下列方差（列表）。请问，什么地方、什么时间、对哪些变量来说，湍流是：（1）稳定的？（2）均匀的？（3）各向同性的？（1）稳定：统计量不随时间变化（2）均匀：统计量不随空间变化（3）各向同性：3个变量相同A地、10点—11点、稳定B地、10点—11点、稳定11点、在A处各向同性2.2.4湍流尺度湍流运动可视作各种尺度湍涡运动的叠加，空间某一点的脉动量可以看作不同尺度的湍涡经过该点所造成的涨落最大的湍涡尺度与平均流场发生显著变化的尺度相当，最小的与分子不规则运动的尺度相近湍涡尺度与相关系数之间存在密切关系，空间相关系数能够较好的反映湍涡的平均尺度

2.2.4湍流尺度

相关系数的积分可以表征湍流场的整体特征长度和时间：

L称作湍流的积分长度尺度，用来表征湍流场的整体特征长度，反映湍流涡旋平均大小的度量。 不同速度分量或在不同方向计算时，L可以不同；但共同的特点为层结不稳定时L大，湍涡主要为大涡。湍流的空间尺度：

由空间相关系数积分求得的湍流尺度纵向（x轴方向）横向（y轴方向）垂直向（z轴方向）（以x轴方向为例）湍流积分时间尺度不同稳定度条件下的湍流积分尺度层结稳定中性不稳定平均风速(m/s)222湍流尺度时间尺度(s)Lt(x)222530Lt(y)161833Lt(z)6811空间尺度(m)Lx545153Ly302964Lz246垂直轴随不稳定度的增加而变大扁的椭球体2.3大气湍流的能量谱（了解）空间某固定点处速度脉动随时间的变化，可以看成是由各种尺度的湍涡经过该点形成多种频率的脉动叠加而成。湍流脉动的平均动能应理解为不同频率湍流动能的贡献。

从数学的角度，湍流场可以按照频率或者波数进行分解， 湍流场可以看作不同频率（或波数）的扰动的叠加。 高频－－小湍涡；低频－－大湍涡 同样，湍流能量也可以分解为不同湍涡能量的叠加。2.3.1湍流能量谱能谱图S(n)对n或nS(n)对Ln(n)做成的图就叫能谱图能谱图中，谱曲线所包围的面积等于湍流总能量，即方差σi2(i=u,v,w)。天气尺度能量间隙湍流尺度Ln(n)nS(n)平均流湍流谱隙表现为把小尺度峰与天气尺度峰分开的谷谱隙近地面水平风速谱图（VanderHoven,1957）大气边界层湍流的能量谱分布能量串级：能量由低频（大尺度）湍涡向高频（小尺度）湍涡输送。重要特征：湍流在低频端获得能量，高频端消耗能量； 热力湍流强低频部分占主要地位。

自相关函数Ri

和谱密度Si

之间的傅里叶变换关系互相关函数Rij

和互谱Sij

之间的关系（协谱）（正交谱）2.3.2谱的“泄露”和“折迭”（“混迭”）离散采样

两种误差

(1)采样时段

泄露效应(2)采样间隔

混迭效应

(1)在有限时段上采样，谱S(n)被修改成ST(n)：修改后的谱ST(n)中带有虚假的高频成份

T越大，ST(n)越接近真实谱S(n)T越小，泄露影响越大减少泄露的办法：用适当的能窗W(n)对谱进行平滑

(2)对时间函数进行等时距⊿t采样，两方面畸变：谱的范围，(-∞,∞)在缩小了的范围内，谱变成折迭谱迭加混迭频率：缩小不产生混迭的条件：nc

：最高频率⊿t：采样间隔天气尺度能量间隙湍流尺度频率（周/小时）nS(n)思考：分析图中，至少需要多大的采样时间间隔才能不产生混迭现象？课堂作业：假设下列风速轨迹是由10m高铁塔上在不同日期测得。请在纸上分别画出两幅图的频率谱的猜想，不用把图上的数据数字化，只需估计大小湍涡对总湍能的贡献。2.3.3湍谱的计算方法1）原始数据的预处理：原始数据转换成均值为零的数据消除趋势项(“去倾”，trendremoved)消除折迭影响(相关函数)t

R(t)未去倾去倾(谱)n(hz)nS(n)未去倾去倾2）间接法计算湍流谱的一般步骤：坐标变换：取x轴为平均风方向去倾处理：消除大尺度运动的影响

求相关函数和相关系数求功率谱当⊿t≤1秒时可以不考虑折迭影响（Rxy、Ryx、Rxx）和（rxy、ryx）自谱、互谱（协谱-正交谱）泄漏处理—谱的平滑：湍谱资料的处理涡动相关数据的处理参考资料一观测资料质量控制参考资料二观测仪器使用与维护参考资料三观测源区域分析参考资料四Edire软件的使用参考资料五能谱分析的应用及意义了解湍流运动及其特征、结构本身湍流运动对各种天气过程的影响，例如冰雪天气过程、降雨、冷锋、雾等等理论上可以预报一些跟湍流天气非常相关的天气现象的变化如何进行湍谱分析基本思想：空间某固定点处速度脉动随时间的变化，可以看成是由各种尺度的湍涡经过该点形成多种频率的脉动叠加而成。采用傅氏变换和小波分析的方法，将不同尺度的湍涡贡献表达出来

傅里叶变换与小波变换

一束白光（太阳光）通过一个玻璃三棱镜后可以分解成不同颜色的光。牛顿发现了这一现象并最早提出了谱（spectrum）的概念，指出不同颜色的光具有不同的波长，对应不同的频率。不同颜色光的频率所形成的频带即是个“光谱”。

1822年，法国工程师傅里叶（Fourier）指出，一个任意函数x(t)

都可以分解为无穷多个不同频率正弦信号的和，这即是谐波分析的基本概念。傅里叶分析方法相当于光谱分析中的三棱镜，而信号x(t)

相当于一束白光，将x(t)

通过傅里叶分析后得到信号的“频谱”。FSsynthesis方波的重构Convergencemaybeslow(~1/k)-ideallyneedinfiniteterms.Practically,seriestruncatedwhenremainderbelowcomputertolerance(

error).BUT…Gibbs’Phenomenon.

傅立叶及小波变化的原理及方法介绍参考资料一（大气所，胡非研究员）参考资料二（大气所，胡非研究员）有一些现成的程序以及软件（matlab等）可应用总结湍谱资料处理步骤：1原始资料质量控制2傅氏变换与小波分析3湍谱获取及分析2.4大气湍流通量与输送（掌握、理解）2.4.1(常规)通量2.4.2运动学通量2.4.3湍流输送2.4.4应力与摩擦速度通量：单位面积、单位时间某个量的输送通量符号单位质量热量水汽动量(质量*速度)污染物~χ~F~R~QH~M2.4.1(常规)通量很少直接测量热量和动量之类的参数，而直接测量温度和风速之类的参数常规通量除以湿空气密度，定义为运动学通量。对于感热通量，也可以除以空气比热Cp使我们很容易在运动学通量和常规通量之间换算。2.4.2运动学通量运动学通量：常规通量除以空气密度ρ气而感热通量除以空气比热

ρCp通量符号、方程单位备注质量

M=风速热量

QH=温度、风速水汽

R=比湿q、风速动量

F=风速污染物

χ=浓度ppm、风速~~~~~大多数通量均可分成三部分：如图a所示的一个垂直分量和两个水平分量b)如果进入容积的通量比流出的通量大，那么容积的通量必定有净增加可将这些通量画成矢量通量的计算公式以水汽q在单位时间穿过单位面积在z方向的输送为例:平流项湍流动量通量平流项通量垂直运动平流水汽通量=垂直运动平流热通量=垂直运动平流u动量通量=x方向运动平流热通量=流体运动能输送物理量，产生通量湍流也含有运动,因而我们认为湍流也能输送物理量用扰动值代替w和θ的平均值，看起来与运动学通量很相似如果湍流是完全随机的，则某一瞬间的可抵消以后某一瞬间的

，产生的平均湍流热通量接近于零2.4.3湍流输送有些情况下，平均湍流通量不是零湍流向下混合一部分空气向上混合一部分空气2121向上运动气块向下运动气块净向上热通量净向下热通量即使没有质量净输送，湍流也能产生热量净输送垂直运动涡动热通量垂直运动涡动水汽通量x方向运动涡动热通量u动量的垂直运动涡动通量x方向

w

动量的运动涡动通量湍流输送涡动通量在大气边界层大部分实际大气中的湍流通量，通常由许多大的正负瞬时通量组成，例如热通量只有在平均以后，虽然比较小但意义很大的净通量才能显示出来湍流输送例子05/28/1983飞机在Oklahoma测得的瞬时运动学表面热通量，虚线表示平均热通量出现频次-0.300.5湍流热通量湍流水汽通量湍流动量通量湍流通量的计算公式湍流热通量湍流水汽通量湍流动量通量常规通量运动学通量热通量动量通量水汽通量热通量动量通量水汽通量（b）稳定边界层（a）对流边界层湍流通量廓线应力是使物体产生形变的力，以每单位面积上的作用力来计算在大气研究中，常出现如下三种应力压力雷诺应力粘滞应力2.4.4应力与摩擦速度1.压力气压作用力1作用力2净作用力初始状态xyz压力是一种可以作用在静止流体上的应力。对于无穷小的流体元，压力各向同性。气压是个标量2.雷诺应力雷诺应力气流湍涡初始状态xyz

只有当流体处于湍流（或波动）中，才存在雷诺应力。2雷诺应力2.雷诺应力雷诺应力是由9个分量组成的轴对称的二阶张量雷诺应力u

v

w

下标i表示动量的输送方向下标j表示被输送的动量方向向x3方向(z方向)输送的x1方向(x方向)的动量i,j=1,2,3EinsteinSummationconvention3.粘滞应力只要流体中存在切变运动时就有粘滞切应力。运动可以是层流，也可以是湍流。初始状态xyz粘滞切应力气流分子间作用力粘滞切应力的大小取决于粘滞性和速度切变在边界层中，粘滞应力的量值与雷诺应力相比很小，以致在平均风速预报中通常被忽略不计。然而，在局部具有湍涡大小的区域内，湍涡具有很大的切变值，所以在预报湍流时，粘滞应力不能忽略。

雷诺应力与粘滞应力0.05m2/s2

10-5～10-6m2/s2

在近地面处，因风的切变而使湍流产生或湍流强度变化，因此，地面雷诺应力的大小是一重要的尺度变量近地面测得的水平动量(u、v动量)的总垂直通量为：4.摩擦速度u*和摩擦速度u*

定义为：地面雷诺应力：取x轴与表面应力τs方向一致，摩擦速度写成摩擦速度和其它特征尺度表面层温度尺度

θ*

和湿度尺度q*定义为：摩擦速度的日变化热通量QH和摩擦速度

u*的日变化2.5大气湍流动能(TKE)常见的动能（KE）定义为KE=0.5mU2当研究空气之类的流体时，通常讨论其单位质量的动能

KE/unitmass=0.5U2大气动能～时间平均脉动运动动能平均运动动能气流动能平均动能(MKE,与平均风速有关)湍流动能(TKE,与湍流有关)在测量快速和慢速阵风时，能预计TKE值将随时间迅速变化，定义一个平均湍流动能TKE

注意：方差的出现！典型的TKE在白天对流条件下的变化1978年8月飞机在Tennessee上空300米以下测得的

的日变化。白天对流混合层晴空，

微风，16:00

近中性，强风（在地面10-15m/s）,多云，11:00夜空稳定边界层，22:00不同边界层湍流动能垂直廓线

高度（km）P.S.求和符号和两个规则

爱因斯坦求和符号i,j=1,2,31.定义和规则

设下标指数m,n,q可以各取1、2、3Am代表一般速度矢量（u、v、w）Xm代表距离的一般分量（x、y、z）变量带有：无自由指数=标量

1个自由指数=矢量