第1章 导热理论基础

2024/2/26传热学（HeatTransfer）-第1章导热理论基础(theoryofconduction)1第1章导热理论基础

Chapter1theFundamentalofConductionHeatTransfer东北林业大学·土木工程学院·建筑环境与设备工程专业NortheastForestryUniversity·CollegeofCivilEngineering·BuildingEnvironmentandFacilityEngineering传热学HeatTransfer2024/2/26传热学（HeatTransfer）-第1章导热理论基础(theoryofconduction)2第1章导热理论基础

Chapter1theFundamentalofConductionHeatTransfer1.1导热基本概念

ConceptsofConduction1.2傅里叶定律

Fourier’sLaw1.3导热系数

ThermalConductivity1.4导热微分方程

thePartialDifferentialEquationofConduction1.5导热过程的单值性条件

SupplementalConditions

2024/2/26传热学（HeatTransfer）-第1章导热理论基础(theoryofconduction)3◆导热(ConductionHeatTransfer)理论是从宏观角度进行现象分析，不研究物质的微观结构，将物质看作为连续介质。在特殊情形下，不可认为是连续介质。◆本章将从温度分布的基本概念出发，讨论导热过程的基本规律以及描述物体内温度分布的导热微分方程(thePartialDifferentialEquationofConduction)。本章前言Preface2024/2/26传热学（HeatTransfer）-第1章导热理论基础(theoryofconduction)41.1导热基本概念

ConceptsofConduction一、温度场

一维稳态温度场OnedimensionalSteady-stateTemperaturefield非稳态温度场TransientTemperaturefield温度场是某一时刻物体中各点温度分布的总称。温度场是时间和空间的函数，即：TemperatureField稳态温度场Steady-stateTemperaturefield2024/2/26传热学（HeatTransfer）-第1章导热理论基础(theoryofconduction)5

等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面

等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇二、等温面与等温线IsothermalSurfaceandIsotherms等温面与等温线的特点：

(1)温度不同的等温面或等温线彼此不能相交

(2)在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界上2024/2/26传热学（HeatTransfer）-第1章导热理论基础(theoryofconduction)6物体的温度场通常用等温面或等温线表示2024/2/26传热学（HeatTransfer）-第1章导热理论基础(theoryofconduction)7某空调房间的温度场数值模拟2024/2/26传热学（HeatTransfer）-第1章导热理论基础(theoryofconduction)8某空调房间的温度场数值模拟结果(X)2024/2/26传热学（HeatTransfer）-第1章导热理论基础(theoryofconduction)9某空调房间的温度场数值模拟结果(Y)2024/2/26传热学（HeatTransfer）-第1章导热理论基础(theoryofconduction)10某空调房间的温度场数值模拟结果(Z)2024/2/26传热学（HeatTransfer）-第1章导热理论基础(theoryofconduction)11三、温度梯度TemperatureGradient注：温度梯度是矢量；正向朝着温度增加的方向等温面上没有温差，不会有热量传递;不同的等温面之间，有温差，有热量传递。where，n—等温面法线方向的单位矢量

—温度在法线方向上的导数，亦即法向的温度变化率

▇定义definition:称过点P的最大温度变化率为温度梯度，gradt。在具有连续温度场的物体内，过任意一点P温度变化率最大的方向位于等温线的法线方向上。2024/2/26传热学（HeatTransfer）-第1章导热理论基础(theoryofconduction)12▇直角坐标系：（Cartesiancoordinates）where，i,j,k—分别表示三个坐标轴方向的单位矢量；

—分别表示温度梯度在坐标轴上的投影。

与温度梯度的大小相等、方向相反的矢量，称为温度降度，记作。

2024/2/26传热学（HeatTransfer）-第1章导热理论基础(theoryofconduction)13四、热流矢量HeatFlux▇热流密度：单位时间、单位面积上所传递的热量；不同方向上的热流密度的大小不同▇热流密度矢量（热流矢量）(heatflux)

：等温面上某点，以通过该点处最大热流密度的方向为方向、数值上正好等于沿该方向的热流密度直角坐标系中：(heatflux)2024/2/26传热学（HeatTransfer）-第1章导热理论基础(theoryofconduction)142024/2/26传热学（HeatTransfer）-第1章导热理论基础(theoryofconduction)151.2傅里叶定律Fourier’slaw

1822年，法国数学家傅里叶（Fourier）在实验研究基础上，发现导热基本规律——傅里叶定律傅里叶定律：垂直导过等温面的热流密度，正比于该处的温度梯度，方向与温度梯度相反导热系数直角坐标系中,各坐标轴分量：注：傅里叶定律只适用于各向同性材料

各向同性材料：导热系数在各个方向是相同的式中，ThermalconductivityW/m22024/2/26传热学（HeatTransfer）-第1章导热理论基础(theoryofconduction)16与水流类比,研究使导热量增大的方法2024/2/26传热学（HeatTransfer）-第1章导热理论基础(theoryofconduction)171.3导热系数Thermalconductivity

1.导热系数的定义2.导热系数的意义,一般应如何确定?3.影响导热系数的因素一般有哪些?4.一般认为工程材料的导热系数计算公式是什么?5.比较一般情况下下列导热系数的相对大小

a.金属与非金属;b.固相、液相与气相；要养成研究物理量单位的习惯!2024/2/26传热学（HeatTransfer）-第1章导热理论基础(theoryofconduction)182024/2/26传热学（HeatTransfer）-第1章导热理论基础(theoryofconduction)19►常温常压下气体导热系数的计算公式？

►气体导热系数与温度、压力的关系？

►气体导热系数数值的大致范围为多少？

►混合气体导热系数如何确定？

1.3导热系数2.气体的导热系数Thermalconductivityofgas注意λ与分子量的关系!2024/2/26传热学（HeatTransfer）-第1章导热理论基础(theoryofconduction)202、液体的导热系数ThermalConductivityofLiquid►液体的导热系数值的范围？►一般情况下，液体的导热系数值与压力、温度的关系？►水和甘油呢？1.3导热系数2024/2/26传热学（HeatTransfer）-第1章导热理论基础(theoryofconduction)213、固体的导热系数ThermalConductivityofSolid1.3导热系数►金属的导热系数数值的范围？►大多数纯金属导热系数与温度的关系？►金属导热与导电机理一致；良导电体(Goodelectricconductor)为良导热体((Goodheatconductor))：►合金与纯金属导热系数的关系？►合金的导热系数与温度的关系？2024/2/26传热学（HeatTransfer）-第1章导热理论基础(theoryofconduction)22►建筑材料和隔热保温材料导热系数数值范围？这类材料与温度的关系？(2)非金属（介电体(diectric)）的导热系数►大多数建筑材料和绝热材料为什么可视为连续介质？►多孔材料的导热系数与密度和湿度(humidity)的关系？►在我们国家，保温材料(heatinsulationmaterial)是如何定义的？1.3导热系数2024/2/26传热学（HeatTransfer）-第1章导热理论基础(theoryofconduction)231.3导热系数例如，λ干砖=0.35W/(m‧K)λ水=0.６W/(m‧K)λ湿砖=1.0W/(m‧K)所以对建筑围护结构，冷、热设备的保温层，都应采取防潮措施►分析材料的导热性能时，应区分各向同性材料和各向异性材料如：木材，用纤维、树脂等增强、粘合的复合材料2024/2/26传热学（HeatTransfer）-第1章导热理论基础(theoryofconduction)24傅里叶定律1.4导热微分方程

HeatDiffusionEquationW/m2确定热流密度的大小应知道物体内的温度场!确定导热体内的温度分布是导热理论的首要任务我们要解出q和t!2024/2/26传热学（HeatTransfer）-第1章导热理论基础(theoryofconduction)25理论基础：傅里叶定律+热力学第一定律假设：(1)所研究的物体是各向同性的连续介质

(2)导热系数λ、比热容c和密度ρ均为已知

(3)物体内具有内热源；强度qv[W/m3];

内热源均匀分布；例如：化学反应放热、电阻通电发热，为正值；化学反应吸热、熔化过程吸收物理潜热，为负值。一、导热微分方程式2024/2/26传热学（HeatTransfer）-第1章导热理论基础(theoryofconduction)26应用热力学第一定律

d

时间内微元体中[导入与导出净热量]+[内热源发热量]=[热力学能的增加][I][II][III]在导热体中取一微元体(elementalvolume)[netheatConducted]+[heatgeneratedwithinelement]=[changeininternalenergy]2024/2/26传热学（HeatTransfer）-第1章导热理论基础(theoryofconduction)272024/2/26传热学（HeatTransfer）-第1章导热理论基础(theoryofconduction)28当物性参数

、c和

均为常数：热扩散率（Thermaldiffusivity）a表征物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋向于均匀一致的能力1.4导热微分方程式中，2024/2/26传热学（HeatTransfer）-第1章导热理论基础(theoryofconduction)29铝metalT=370CT=200C木材woodT=370CT=200C♫

a反应导热过程动态特性，研究不稳态导热重要物理量2024/2/26传热学（HeatTransfer）-第1章导热理论基础(theoryofconduction)30♫若物性参数为常数且无内热源：♫若物性参数为常数、无内热源稳态导热：1.4导热微分方程2024/2/26传热学（HeatTransfer）-第1章导热理论基础(theoryofconduction)31圆柱坐标系（r,,z）1.4导热微分方程1)热平衡法2)坐标变换法2024/2/26传热学（HeatTransfer）-第1章导热理论基础(theoryofconduction)32

球坐标系（r,

，）1.4导热微分方程1)热平衡法2)坐标变换法2024/2/26传热学（HeatTransfer）-第1章导热理论基础(theoryofconduction)33导热微分方程式的不适用范围:非傅里叶导热过程(Non-Fourier’sheatconduction)极短时间（10-8~10-10s）产生极大的热流密度的热量传递现象，如激光加工过程。极低温度(接近于0K)时的导热问题。1.4导热微分方程2024/2/26传热学（HeatTransfer）-第1章导热理论基础(theoryofconduction)341.5导热过程的单值性条件

SupplementalConditions♥单值性条件：确定唯一解的附加补充说明条件♥单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界♥完整数学描述：导热微分方程（共性）+单值性条件（个性）2024/2/26传热学（HeatTransfer）-第1章导热理论基础(theoryofconduction)351、几何条件

geometricalconditions如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等说明导热体的几何形状和大小2、物理条件

physicalconditions如：物性参数

、c和

的数值，是否随温度变化；有无内热源、大小和分布；是否各向同性说明导热体的物理特征3、时间条件

initialconditions稳态导热过程不需要时间条件—与时间无关时间条件又称为初始条件,说明在时间上导热过程进行的特点对非稳态导热过程应给出过程开始时刻导热体内的温度分布1.5导热过程的单值性条件2024/2/26传热学（HeatTransfer）-第1章导热理论基础(theoryofconduction)36４、边界条件说明导热体边界上过程进行的特点反映过程与周围环境相互作用的条件（１）第一类边界条件(constanttemperatureB.C.)1.5导热过程的单值性条件（Boundaryconditions）（2）第二类边界条件(constantheatrateB.C.)（3）第三类边界条件(convectiveconditions)♥稳态导热♥非稳态导热(注意与初始条件的关系)♥多维♥稳态导热♥非稳态导热(注意与初始条件的关系)♥绝热面（４）转化（当h→∞,h→0）2024/2/26传热学（HeatTransfer）-第1章导热理论基础(theoryofconduction)37导热微分方程＋单值性条件＋求解方法

温度场数学模型数学描述数学描写MathematicalFormula将在第2、3、4章具体实施2024/2/26传热学（HeatTransfer）-第1章导热理论基础(theoryofconduction)38例[1-1]设有一无限大平壁，厚度为δ，导热系数

为常数。平壁内具有均匀内热源qvW/m3。在x=0一侧是绝热的，在x=δ处被温度为tf、表面传热系数为h的流体冷却。写出这稳态传热过程的数学描述。

例[1-2]一半径为R的导线，长度为L（L>>R），其导热系数λ为常数，该导线内的电阻率为ρ（Ω·