专题08函数的概念与性质（原卷版）

函数的概念与性质一、知识归纳： 1．一般区间的表示设，且，规定如下:定义名称符号数轴表示

闭区间

开区间

半开半闭区间

半开半闭区间2．函数的概念函数的定义一般地，设A，B是，如果对于集合A中的，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数函数的记法定义域x叫做，x的叫做函数的定义域函数值与相对应的y值值域函数值的集合叫做函数的值域，显然值域是集合B的子集3．同一个函数：如果两个函数的相同，并且完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数．4．函数的三要素：、、是函数的三要素，缺一不可．7．三种常用的函数表示法（1）解析法：用表示两个变量之间的对应关系．（2）列表法：列出来表示两个变量之间的对应关系．（3）图象法：用表示两个变量之间的对应关系．8．分段函数（1）分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的的函数．（2）分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的；各段函数的定义域的交集是9．一般地，设函数的定义域为I，区间：（1）如果，当时，都有，那么就称函数在区间D上单调递增．特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，我们就称它是．（2）如果，当时，都有，那么就称函数在区间D上单调递减．特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，我们就称它是．（3）如果函数在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做的．10．函数的最大（小）值最大值最小值一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足（1），都有（2），使得（1），都有（2），使得那么，我们称M是函数的那么，我们称M是函数的11．奇偶性偶函数奇函数定义一般地，设函数的定义域为I，如果，都有，且，那么函数叫做偶函数一般地，设函数的定义域为I，如果，都有，且，那么函数叫做奇函数定义域特征关于对称12．幂函数的概念一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数．13．五个幂函数的图象与性质解析式图象定义域值域奇偶性_______函数_______函数_______函数_______函数_______函数单调性在上单调_______在上单调______，在上单调______在上单调___________在上单调___________在上单调___________，在上单调___________定点自检自纠：1．2．非空的实数集任意一个数x唯一确定的数y自变量取值范围的值3．定义域对应关系4．定义域对应关系值域7．数学表达式表格图象8．对应关系并集空集9．增函数减函数单调区间10．最大值最小值11．原点12．13．定义域：,，，，值域：，，，，奇偶性：奇函数，偶函数，奇函数，既不是奇函数也不是偶函数，奇函数单调性：递增,递减；递增，递增，递增，递增，递增定点：二、题组题组一:函数的概念1．下列图形是函数图像的是（

）A．B．C．D．2．（多选）下列各图中，可能是函数图象的是（

）A．B．C．D．3．设集合，，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是A．B．C． D．4．下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．与 B．与C．， D．，5．下列选项中，表示的不是同一个函数的是（

）A．与B．与C．与D．与6．（多选）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（

）A．与B．与C．与D．与巩固练习：1．（多选）下列是函数图象的是（

）A．B．C．D．2．在下列四组函数中，表示同一函数的是（

）A．， B．，C．，D．，3．（多选）下列各组函数是同一函数的是（

）A．与B．与C．与D．与4．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（

）A．与B．与C．与D．与题组二:求具体函数的定义域 1．函数的定义域为．2．函数的定义域为（

）A．（－∞，2） B．（－∞，2] C． D．3．已知函数，则的定义域为（

）A．B．C．D．4．函数的定义域为（

）A． B． C． D．5．函数＝＋的定义域为（）．A．B．C．D．6．函数=的定义域为7．函数的定义域是．8．函数的定义域为（）A．B．C．D．巩固练习：1．函数的定义域为（

）A． B． C． D．2．函数的定义域是（

）A．B．C．D．3．函数的定义域为.4．函数的定义域为.5．函数的定义域为（）A．B．C．D．6．已知集合，则（

）A． B． C． D．题组三:求复合函数的定义域1．函数的定义域为，则函数的定义域是（）.A．B．C．D．2．若函数的定义域为，则函数的定义域为（）.（A）（B）（C）（D）3．设f（x）＝则的定义域为__________________．4．已知函数的定义域为，则的定义域为（）A．B．C．D．5．已知函数定义域是，则的定义域是（）（A）（B）（C）（D）6．若函数的定义域是，则函数的定义域是（

）A． B． C． D．7．设函数的定义域是，则的定义域是．8．若函数的定义域为，则函数的定义域为()A.B.C.D.巩固练习：1．已知函数的定义域为，则的定义域为（

）A． B． C． D．2．已知函数定义域是，则的定义域是（

）A． B． C． D．3．已知函数定义域是，则的定义域是．4．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（

）A． B． C． D．5．函数的定义域为，函数，则的定义域为（

）A． B． C． D．6．若函数的定义域为，则函数的定义域为()A． B． C． D．题组四:函数解析式求值1．若函数，那么（

）A．1 B．3 C．15 D．302．已知函数则（

）A． B．1 C．2 D．53．已知函数则.4．已知函数，若，则x的值是（

）A．3 B．9 C．或1 D．或35．已知，函数若，则.6．已知，则.7．设函数的定义域为，满足，且当时，，则的值为.8．函数对于任意实数x满足条件，若，则.巩固练习：1．已知函数则的值为（

）A． B． C．9 D．2．已知，则．3．已知函数，则（

）A．8 B． C． D．4．已知函数，则（

）A． B． C．4 D．5．设，若，则（

）A． B． C． D．6．若，且，则.7．已知函数，则f(2)=.8．设函数，则题组五:直接法求基本函数值域（直接由观察图象或不等式转换求值域）1．的图像如图，则的值域为，值域为.2．函数y=f（x）的图象如图所示,观察图象可知函数y=f（x）的定义域、值域分别是（）A．[5,0]∪[2,6],[0,5]B．[5,6],[0,+∞）C．[5,0]∪[2,6）,[0,+∞）D．[5,+∞）,[2,5]3．函数，的值域为，函数，的值域为．4．高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多．如高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数．如，，，记函数，则，的值域为．5．函数在的值域为.6．若函数的值域是，则此函数的定义域为（

）A． B． C． D．7．函数，的值域是（

）．A． B． C． D．8．函数的值域为．9．函数的值域是.10．函数，的值域为（

）A．B．C．D．巩固练习：1．函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域为________，值域为________．2．若函数的定义域是，则它的值域．3．函数的值域是.4．函数的定义域是，其值域是（

）A． B． C． D．5．若，函数的值域为.6．高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数称为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，当时，函数的值域为．7．[多选题]函数的函数值表示不大于x的最大整数，当时，下列函数时，其值域与的值域相同的是（

）A．， B．，C．， D．，题组六:换元法求复合函数的值域1．函数的值域为.2．函数的值域是（

）A．B．C．D．3．函数y的值域是（）A．B．C．D．4．函数的值域为.5．若，则函数的值域为（

）A．B．C． D．6．函数的值域为（

）A． B． C． D．7.函数的值域为.8．函数的值域为．9.函数的值域为.10.函数的值域是．11．已知函数，则函数的值域是.巩固练习：1．函数的值域为.2．若，则函数的值域为（

）A．B．C．D．3.函数的值域为．4．函数的值域为.5．函数的值域是．6．函数的值域是（）A．或B．或C．D．或7．若，则函数的值域是.8．时，的值域为.9．（多选）高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则函数的值域中含有下列那些元素（

）A． B．0 C．1 D．2题组七:待定系数法求函数解析式1．若一次函数的图象经过点，则．2．已知，则．3．图象是以为顶点且过原点的二次函数的解析式为（

）A．B．C．D．4．已知函数f(x)是二次函数，且满足f(2x+1)+f(2x-1)=16x2-4x+65．已知函数fx=x2+2x-1，函数y=gx6．已知函数是一次函数，满足，则.7．已知是一次函数，且在上单调递增，，则.巩固练习：1．已知是一次函数，且，则的解析式为（）A． B． C． D．2．已知函数，其中是x的正比例函数，是x的反比例函数，且，则（

）A．3 B．8 C．9 D．163．已知是一次函数，且，，则（

）A．B．C．D．4．已知一次函数是R上的减函数，且，则=.5．(多选)已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（

）A．B．C．D．题组八:换元法求函数解析式1．已知，则的解析式为.2．已知函数，那么的表达式是.3．若，则函数的解析式为=．4．如果，则当且时，（）A．B．C．D．5．若函数，且，则实数的值为（

）A． B．或 C． D．3巩固练习：1．已知，则（

）．A． B． C． D．2．已知函数，则函数的解析式为．3．已知，则函数.4．已知，则函数，=．题组九:方程组求函数解析式1．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)-2f(-x)=x+2，则f(x)＝________.2．已知函数满足，则函数的解析式为__________．3．已知函数满足，则函数的解析式为.4．已知对于任意实数x，函数f（x）都满足f（x）+2f（2x）=x，则f（x）的解析式为______．巩固练习：1．已知满足，则．2．已知函数对定义域内的任意实数满足，则.3．已知满足，则解析式为．4．函数满足，则函数（

）A．B．C．D．5．已知，则的解析式．6．已知，那么．题组十:函数单调性判定与求单调区间1．已知的图象如图所示，则该函数的单调增区间为（

）A．B．和C．D．和2．下列函数在上单调递减的是（

）A． B． C． D．3．（多选）下列函数中，在上为增函数的有（

）A． B． C． D．4．已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，，总有成立，则函数一定是（

）A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数5．函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．6．函数，的单调减区间为（

）A． B． C． D．7．函数的递减区间是.8．函数的单调递减区间是（

）A．B．和C．D．和9．已知函数，则的单调递增区间为.10．函数的单调递减区间是.巩固练习：1．下列四个函数中，在(－∞，0)上是增函数的为（）A．f(x)＝x2＋1B．f(x)＝1－C．f(x)＝x2－5x－6D．f(x)＝3－x2．已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（

）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的单调递增区间是.4．函数的单调减区间是．5．函数的单调区间是．6．已知函数的单调增区间为．7．函数的单调递增区间为．8．已知函数，则的单调递增区间为.题组十一:函数单调性求参1．如果函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是（

）A．B．C．D．2．已知函数y＝ax2－2x＋3在[2，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是．3．若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围为．4．已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围为（

）．A．B．C．或D．或5．已知在为单调函数，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．6．函数在区间上单调递减，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．7．函数在上单调递增，则实数的取值范围是．8．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是．巩固练习：1．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是.2．（多选）若二次函数在区间上是增函数，则a可以是（

）A． B．0 C．1 D．23．函数在区间上具有单调性，则m的取值范围为.题组十二:分段函数单调性求参1．已知函数在其定义域上单调递减，则实数的取值范围为（

）A．B．C． D．2．已知函数是上的增函数，则的取值范围是（

）A．B．C．D．3．若函数为R上的单调函数，则实数的取值范围是．4．已知函数满足对任意，且，都有成立，则实数a的取值范围是．5．已知函数，，对任意的、且，总有，若，则实数的取值范围是．巩固练习：1．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（

）A．［4，0） B．［4，2） C．［4，+∞） D．（∞，2）2．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是.3．已知，若定义在上的函数满足对、，都有，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．4．已知函数f(x)=是R上的递减函数，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．题组十三:函数奇偶性（对称性）判断1．下列关于幂函数的说法正确的是（

）A．奇函数 B．偶函数 C．既不是奇函数也不是偶函数 D．以上皆不是2．下列函数为奇函数的是（

）A． B． C． D．3．下列函数为偶函数的是（

）A． B． C． D．4．（多选）下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（

）A．B．C．D．5．（多选）若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.下列四个函数中能被称为“理想函数”的是（

）A．B．C．D．6．（多选）已知函数是定义域为的奇函数，则下列式子一定正确的是（

）A．B．C．D．7．若函数是在R上的奇函数，则下列结论不正确的是（

）A．B．C．D．8．函数图象的对称中心是（

）A． B． C． D．9．在同一坐标系中，函数与的图象（

）A．关于原点对称B．关于轴对称C．关于轴对称D．关于直线对称巩固练习：1．下列函数中是奇函数的是（

）A．B．C．D．2．下列函数为偶函数是（）A．B．C．D．3．（多选）下列函数是奇函数的是（

）A．B．C．D．4．（多选）下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的是（

）A． B． C． D．5．（多选）下列函数中，既是奇函数，又在定义域内是增函数的有（

）A．B．C． D．6．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（

）A．B．C．D．7．是定义在上的奇函数，下列结论中，正确的是（

）A．B．C．D．题组十四:函数奇偶性求值1．已知函数是奇函数，当时，，那么的值是（

）A． B． C．1 D．32．已知是偶函数，当时，，则（

）A． B． C．7 D．53．已知函数是上的奇函数，当时，，则（

）A．2 B．2 C．3 D．34．已知是定义域为的奇函数，则.5．已知函数，且，则.6．已知定义域为R的函数为奇函数，且，则（

）A．2 B．5 C．1 D．37．若是奇函数，则.8．设是定义域为R的奇函数，且.若，则（

）A． B． C． D．9．函数和的定义域均为，已知为偶函数，为奇函数，对于，均有，则（

）A．66 B．70 C．74 D．78巩固练习：1．已知是定义域为的奇函数，则的值．2．已知是定义在上的奇函数，，则.3．已知为奇函数，则.4．已知函数在R上是奇函数，且当时，，则（

）A． B．1 C．0 D．5．设是定义在上的奇函数，当时，，则.6．已知是定义域为的奇函数，且是偶函数.若，则的值是.7．若函数（为常数），已知，则.8．已知函数是定义在上的偶函数，则等于.9．已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（

）A． B． C． D．10．若函数和都是上的奇函数，，若，则（

）A．1 B． C． D．5题组十五:函数奇偶性求参1．定义在上的函数是奇函数，则实数.2．设函数f(x)＝为奇函数，则a＝.3．已知函数是偶函数，则.4．设函数，若函数的图象关于点对称，则（

）A． B．0 C．1 D．25．设是定义在上的偶函数，则（）A．0B．