河北省石家庄正中实验中学2020-2021学年高一上学期第二次月考（11月）数学试卷

河北正中实验中学高一第二次月考数学（考试时间：120分钟分值：150分）注意事项：1.答题时，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色黑色签字笔把答案写在答题卡规定的位置上。答案如需改正，请先划掉原来的答案，再写上新答案，不准使用涂改液、胶带纸、修正带。4.考试结束后，只将答题卡交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则中元素的个数为（）A.B.C.D.无数个2．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知，则化为（）A． B． C． D．4．下列各组函数表示同一函数的是（）A． B．C． D．5．函数是幂函数，且当时，是增函数，则m的值为（）.A．－3 B．－2 C．3 D．6．已知函数在上为增函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．若正数满足，则的最小值为（）A.B.C.D.8．已知定义在上函数，对任意的且，都有，若函数为奇函数，且，则（）A．B．C． D．以上都不对二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．给出下列四个命题：①若且，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的命题是（）A．① B．② C．③ D．④10．若函数，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．（且）11．已知函数，的图象分别如图1，2所示，方程，，的实根个数分别为，则（）A． B． C． D．12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，下列命题正确的是（）A.B.C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若函数的定义域是，则函数的定义域是______．14．函数的单调递减区间是________．15.已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围是________．16．已知函数为定义在R上的奇函数，函数．则：________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，（1）求函数的解析式，并画出函数的图象．（2）根据图象写出的单调区间和值域．18.（本小题满分12分）已知函数的定义域为集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知不等式．（1）若时不等式恒成立，求实数m的取值范围．（2）若满足的一切m的值使不等式恒成立，求实数x的取值范围．20.（本小题满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设一次订购件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？21.（本小题满分12分）已知定义在上的函数对任意都有等式成立，且当时，有.（1）求证：函数在上单调递增；（2）若，关于不等式恒成立，求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数．（1）若关于x的方程在区间上有两个不同的解，．①求a的取值范围；②若，求的取值范围；设函数在区间上的最小值，求的表达式．河北正中实验中学第二次月考数学参考答案15AABDC68CCBBC10.AD11.AB12.CD13.14.15.16.403917．解：（1）由，当，2分又函数为偶函数，故函数的解析式为5分7分（2）由函数的图像可知，函数的单调递增区间为8分单调递减区间为，9分函数的值域为10分18.（1）对于函数，有，解得，.当时，，因此，；4分，则有，解得，因此，实数的取值范围是；6分（3）当时，即当时，，此时，，合乎题意；8分当时，即当时，由于，则或，解得或，此时.11分综上所述，实数的取值范围是.12分19.（1）令，①当时，，显然恒成立．②当时，若对于时不等式恒成立，则∴解得，∴．③当时，函数的图象开口向下，对称轴为直线，若时不等式恒成立，结合函数图象知只需即可，解得，∴符合题意．综上所述，实数m的取值范围是．6分（2）令，若对满足的一切m的值不等式恒成立，则即解得，∴实数x的取值范围是．12分20..(1)当0<x≤100时，p＝60；当100<x≤600时，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝5分(2)设利润为y元，则当0<x≤100时，y＝60x－40x＝20x；当100<x≤600时，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.∴y＝8分当0<x≤100时，y＝20x是单调增函数，当x＝100时，y最大，此时y＝20×100＝2000；当100<x≤600时，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，∴当x＝550时，y最大，此时y＝6050.显然6050>2000.11分所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．12分21.（1）任取且，则因为，所以所以，故在上是单调递增函数.5分（2），6分原不等式等价于，因为在上是单调递增函数，故恒成立，8分恒成立当且仅当时取等所以12分22.解：（1）①因为，即，则，

作出函数的图象如图，的最小值为1，当时，有最大值，

又因为关于的方程在区间有两个不同的解，，

故的取值范围是；3分

②因为，所以，，且有，即有；5分

（2）由题得，

当时，有，则在[0，2]上为减函数，

则；6分

当时，有，在上为减函数，在上为增函数，

此时；7分

当时，有，在上为减函数，在上为增函数，

此时，8分

当时，有，在上为增函数，在上为减函数，在上为