2026新高二数学暑假专题：复习（5）：立体几何初步

【数学】复习（5）：立体几何初步——高一暑假C计划学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是两个等高的几何体，如果在同高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等，一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为3的正四棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为(

).A.7 B.10 C. D.2．已知a，b是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且，，，，则“a与b为异面直线”是“”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．在正四棱锥中，底面边长为2，侧棱长为，则侧棱与底面所成角的正弦值为(

)A. B. C. D.4．已知直线与平面,其中,则“”是“”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．已知l、m、n是三条不重合的直线,、、是三个不重合的平面,则下列结论正确的是(

)A.若,,则 B.若,,则C.若,,,则 D.若,,则6．如图，在三棱锥中，点D、F分别为棱，上的点，且，，E为线段上的点，若，且满足平面，则(

)A. B. C. D.二、多选题7．如图所示,在正方体中,给出以下判断,其中正确的有(

)A.平面 B.平面C.与是异面直线 D.平面三、填空题8．如图,“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成,球的半径为2,圆柱的底面半径为1,高为4,则该几何体的表面积为_______.9．如图,在直三棱柱中,,,的中点为H,点N在棱上,平面,则的值为________.四、解答题10．如图,在正方体中,点分别为棱的中点.（1）求证:平面平面;（2）记平面平面平面,求证:三点共线.参考答案1．答案：A解析：正四棱台的上底面边长为1，故上底面积；下底面边长为2，故下底面积，棱台高所以.2．答案：A解析：过b作平面γ，使平面平面，由线面平行的性质定理可得，因为a与b为异面直线，所以l与a必然相交，（否则有，得到，与a与b是异面直线矛盾），所以由面面平行的判定定理知；反过来若，则a与b不一定为异面直线，可能，故“a与b为异面直线”是“”的充分不必要条件.故选：A3．答案：B解析：连接，交于点O，连接，由正四棱锥的性质可知，平面，所以直线与平面所成角为，又因为为正方形，，所以，则，在中，，故选：B.4．答案：B解析：如图,正方体中,,,平面为平面,其中,平面,显然与平面不垂直,故“”不是“”的充分条件；若,且,根据线面垂直的性质定理,可知成立,所以“”是“”的必要条件.所以,“”是“”的必要不充分条件.5．答案：D解析：对于A选项,若,,则或,A错；对于B选项,若,,则或l、m异面,B错；对于C选项,若,,,则、平行或相交（不一定垂直）,C错；对于D选项,若,,由面面垂直的判定定理可知,则,D对.故选:D.6．答案：A解析：如图，取的中点M，连接，，由，所以D为的中点，又M为的中点，所以，平面，平面，所以平面，又平面，且，平面，所以平面平面，由平面，所以平面又平面，平面平面，所以又，所以，所以，故故选：A7．答案：ACD解析：对于选项A,因为为正方体,所以平面,所以A正确;对于选项B,因为,平面,所以与平面也有交点,所以B错误;对于选项C,因为与相交,所以与异面,所以C正确;对于选项D,因为平面,平面,所以且,所以平面,平面,所以,同理,所以平面,所以D正确.故选:ACD.8．答案：解析：依题意,该几何体的表面积是半球的表面积与圆柱侧面积的和,所以所求表面积为.故答案为:9．答案：解析：取中点,连接,故,,又在平面外,平面所以平面,平面,又相交在平面内,故平面平面,即平面,故.故答案为:.10．答案：（1）证明见解析（2）证明见解析解析：（1）连接,又点分别为棱的中点,所以,所以四边形是平行四边形,所以,又平面平面,所以平面,连接,又点分别为棱的中点,所以,在正方体中,,所以四边形是平行四边形,所以,所以,又平面平面