第1章 流体基础

1.1流体的概念及连续介质假设

1.2流体的密度、重度

1.3流体的膨胀性和可压缩性

1.4流体的粘性第一章流体的主要物理性质1.1流体的概念及连续介质假设一、流体的概念

凡是没有固定的形状，易于流动的物质就叫流体。

二、物质的物理属性比较

在常温常压下，物质可以分为固体、液体和气体三种聚集状态。它们都具有下列物质的三个基本属性：

（1）由大量分子组成，（2）分子不断地作随机热运动，（3）分子与分子之间有相互作用力。I从宏观上看同体积内所包含的分子数目：

气体<液体<固体II同样分子间距上的分子相互作用力：气体<液体<固体

气体分子的运动具有较大的自由程和随机性，液体次之，而固体分子只能绕自身的位置作微小的振动。III固体、液体和气体宏观的表象差异固体有一定的体积也有一定的形状；液体有一定的体积而无一定的形状；气体既无一定的体积也无一定的形状。IV固体、液体和气体力学性能比较：固体可以承受拉力、压力和切应力；液体却只能承受压力，几乎不能承受拉力，在极小的切应力作用下就会出现连续的变形流动，它只呈现对变形运动的阻力，不能自行消除变形。这一特性称为流体的易流动性。这是流体区别于固体的根本标志。

气体与液体性能相近，主要差别是可压缩性的大小。

气体在外力作用下表现出很大的可压缩性，而液体则不然。在通常的温度下水所承受的压强由0.1MPa增加到10MPa时，其体积仅减少原来的0.5%，而气体的体积与压强按波义尔

马略特定律成反比关系。可见气体的可压缩性比液体的大很多。三、连续介质假设流体质点：包含有大量流体分子，并能保持其宏观力学性能的微小单元体。连续介质的概念：在流体力学中，把流体质点作为最小的研究对象，从而把流体看成是由无数连续分布、彼此无间隙地占有整个流体空间的流体质点所组成的介质。连续介质模型的意义：流体质点在微观上是充分大的，而在宏观上又是充分小的。流体质点在它所在的空间就是一个空间点。当我们所研究的对象是比粒子结构尺度大得多的流动现象时，就可以利用连续介质模型。流体宏观物理量是空间点及时间的函数，这样就可以顺利地运用连续函数和场论等数学工具研究流体平衡和运动的问题，这就是连续介质假设的重要意义。1.2流体的密度和重度

流体具有质量和重量，流体的密度、重度、比体积与相对密度是流体最基本的物理量。单位体积的流体所具有的质量称为密度，以ρ表示。

均质流体，各点密度相同，即

ρ=m/V

非均质流体：

单位体积的流体所受的重力称为重度，以γ表示。对于均质流体，各点所受到的重力相同，即有

γ=G/V

式中G——流体的所受的重力（N）

V——重力为G的流体所占有的体积(m3)

流体的密度和重度有以下的关系：

γ=ρg或ρ=γ/g

式中g——重力加速度，通常取g=9.81m/s2。

密度的倒数称为比体积，以υ表示

υ=1/

ρ=V/m它表示单位质量流体所占有的体积。

对于非均质流体，因质量非均匀分布，各点密度不同。取包围空间某点A在内的微元体积ΔV,设其所包含的流体质量为Δm,重量为ΔG,则当ΔV→0时,A点的密度、重度和比体积分别为

1.3流体的膨胀性和压缩性一、压缩性

在一定温度下，流体体积随压强升高而减少的性质称为流体的压缩性。

压缩性的大小用体积压缩率表示，它的物理意义是单位压强变化所引起的体积的相对变化率，即式中——体积压缩性系数(Pa-1)

V——流体的体积(m3)dV——流体体积的变化量(m3)dp——流体压强的变化量(Pa)由于压强增大，体积缩小，dp与dV变化趋势相反，为保证为正值，上式右边加“—”负号。当压强变化相同时，体积变化率越大，也就越大，即流体越容易被压缩，而小的流体不易被压缩。因此，值标志着可压缩性的大小。压缩率的倒数，称为体积模量（弹性系数），以E表示弹性模量表示流体反抗产生压缩变形的能力，其值越大表示流体越难压缩。一定质量的流体有两边取微分二、膨胀性在一定压强下，流体体积随温度升高而增大的性质称为流体的膨胀性。膨胀性的大小用体积膨胀系数表示，它的物理意义是单位温度变化所引起的体积的相对变化率，即式中——体积膨胀系数（1/K）

V——流体的体积（m3）

dV——流体体积的增加量（m3）

dT——温度的增加量（K）液体的膨胀性很小，一般可忽略不计。气体的膨胀性相对很大，一般不可忽略，当气体压强不变时，温度每升高1K，体积便增大到273K时体积的1/273。因此，气体的热膨胀系数=1/273（1/K）气体状态方程：三、可压缩性流体和不可压缩性流体1.可压缩性

2.可压缩流体和不可压缩流体可压缩流体：考虑可压缩性的流体

不可压缩流体：不考虑可压缩性的流体流体体积随着压力和温度的改变而发生变化的性质。1.4流体的粘性一、流体的粘性定义：流体内部各流体微团之间发生相对运时，流体内部会产生摩擦力（即粘性力）的性质。粘性是流体抵抗剪切变形的一种属性。库仑实验粘性产生机理：流体分子之间的吸引力产生阻力；流体分子作不规则的热运动的动量交换产生阻力。二、牛顿内摩擦定律牛顿经实验研究发现，流体运动产生的内摩擦力与沿接触面法线方向的速度变化（即速度梯度）成正比，与接触面的面积成正比，与流体的物理性质有关，而与接触面上的压强无关。这个关系式称为牛顿内摩擦定律。考虑比例常数单位面积上的摩擦力Udu/dy—垂直于流动方向上的速度梯度，1/s；μ—动力粘度，Pa·s。τ—切向应力，Pa。

通常把满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，此时不随du/dy而变化，否则称为非牛顿流体。理想流体与粘性流体

理想流体：

的流体（无粘性流体）

粘性流体：

的流体（真实流体）牛顿流体和非牛顿流体

牛顿流体:

的流体。剪应力和变形速率满足线性关系。符合牛顿内摩擦定律的流体如水、空气、汽油和水银等

非牛顿流体：

的流体。剪切应力和变形速率不满足线性关系。不符合牛顿内摩擦定律的流体如泥浆、血浆、新拌水泥砂浆、新拌混凝土等。三、流体的粘度

流体粘性大小的度量,由流体流动的内聚力和分子的动量交换引起。动力粘度表征单位速度梯度下的切应力。运动粘度恩式粘度粘度的影响因素温度对流体粘度的影响很大液体：分子内聚力是产生粘度的主要因素。温度↑→分子间距↑→分子吸引力↓→内摩擦力↓→粘度↓气体：分子热运动引起的动量交换是产生粘度的主要因素。温度↑→分子热运动↑→动量交换↑→内摩擦力↑→粘度↑压力对流体粘度的影响不大，一般忽略不计。温度例1-2

已知：一平板距另一固定平板δ=0.5mm，二板水平放置，其间充满流体，上板在单位面积上为τ=2N/m2的力作用下，以u=0.25m/s的速度移动。由于两平板间隙很小，速度分布可认为是线性分布，可用增量来表示微分

解：求：该流体的动力黏度。由牛顿内摩擦定律（Pa·s）例1-3相距h=10mm，的固定平板间充满动力粘度的甘油，若两板间甘油的速度分布为1）上板面积A=0.2m2，求使上板固定不动的水平作用力F；2）求y=h/3和y=2h/3处的内摩擦力解：1）求流体的内摩擦应力分布由牛顿内摩擦定律上板所受内摩擦应力与此处流体内摩擦应力反方向上板固定不动的水平作用力Fy=h/3时y=2h/3处的内摩擦力y=h/3处流体受上层流体拖动，摩擦应力与速度u同向。y=2h/3处流体受上层流体阻滞，摩擦应力与速度u相反。

本章小结几个基本概念：流体、流体质点、连续介质假设、流体的热膨胀性、流体的可压缩性、流体的粘性。重点：流体的可压缩性计算、牛顿内摩擦定律的计算、粘度的三种表示方法。作业：1-2、3、8、9、11

艾萨克·牛顿（1643年1月4日—1727年3月31日）爵士，英国皇家学会会长，英国著名的物理学家，百科全书式的“全才”，著有《自然哲学的数学原理》、《光学》。

他在16