2022-2023学年山东省威海市荣成实验中学八年级（上）期末数学试卷（五四学制）

第1页（共1页）2022-2023学年山东省威海市荣成实验中学八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、精心选一选（每小题3分，共36分）1．（3分）在代数式，，6x2y3，，，中，分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）多项式3x2y3﹣12x2y4﹣6x2y2的公因式是（）A．x2y3 B．3x2y3 C．3x2y2 D．3xy3．（3分）中秋节是中国的传统节日，有“团圆”、“丰收”的寓意．月饼是首选传统食品，不仅美味，而且设计多样．下列月饼图案中，为中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（）A．x﹣2+（2x﹣1）＝﹣1.5 B．x﹣2+1＝1.5（2x﹣1） C．x﹣2+1＝﹣1.5（2x﹣1） D．x﹣2+（2x﹣1）＝1.55．（3分）在平面直角坐标系中有四个点，坐标分别为A（﹣1，3）、B（3，3）、C（﹣2，﹣1）、D（5，1），现将点D进行平移，下面哪种平移方案不能使A、B、C、D围成的四边形是平行四边形（）A．将点D先向左平移1个单位，再向上平移6个单位 B．将点D先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 C．将点D先向左平移1个单位，再向上平移7个单位 D．将点D先向左平移11个单位，再向下平移2个单位6．（3分）已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．九 B．八 C．七 D．六7．（3分）一组数据2、4、4、6中加入数字4，组成一组新的数据，对比前后两组数据，变化的是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差8．（3分）如图，D是等边三角形ABC的边AC上一点，四边形CDEF是平行四边形，点F在BC的延长线上，G为BE的中点．连接DG，若DG＝3，AD＝DE，CF＝3.2，则等边三角形ABC的边长为（）A．8 B．6.4 C．6 D．9.29．（3分）下面的条形图（如图）描述了某车间工人日加工零件的情况，则这些工人日加工零件数的中位数是（）A．6.5 B．6 C．5.5 D．510．（3分）老师出了这样一道分式方程应用题：有甲、乙两个工程队，甲队修路600米与乙队修路800米所用时间相等，乙队每天比甲队多修40米，求甲队每天修路的长度．两位同学所列方程为①②，下列选项不正确的是（）A．x表示甲队每天修路的长度 B．x表示乙队每天修路的长度 C．y表示甲队修600米所用的时间 D．y表示乙队修800米所用的时间11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m2+1）关于原点的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．（3分）如图，△ABC中，AB＞AC，AE平分∠BAC，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，F为BC的中点，给出结论：①FD∥AC；②FE＝FD；③AB﹣AC＝DE；④∠BAC+∠DFE＝180°．其中正确的是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填一填：（每题3分，共18分）13．（3分）因式分解：xy2﹣4x＝．14．（3分）如图，小刚在一个正五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角度是度．15．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交边BC于E，连接AE，若∠ABC＝60°，∠BAE＝∠DAC，则∠BAE＝°．16．（3分）若关于x的分式方程＝1有增根，则m的值为．17．（3分）如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将△MNP旋转，得到△M1N1P1，则旋转中心是点．18．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，将△ABC将绕点A顺时针旋转75°得到△AB′C′，连接BB′、BC′，若AC′＝BC′，则∠B′BC′的度数为．三、解答题：（满分66分）19．（6分）已知：整式A＝x（x+3）+5，整式B＝ax﹣1．（1）若A+B是完全平方式，求a的值；（2）若A﹣B可以分解为（x﹣1）（x﹣6），求a．20．（7分）阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式（a2﹣2a﹣1）（a2﹣2a+3）+4进行因式分解的过程．解：设a2﹣2a＝A，原式＝（A﹣1）（A+3）+4（第一步）＝A2+2A+1（第二步）＝（A+1）2（第三步）＝（a2﹣2a+1）2（第四步）＝（a﹣1）4回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填代号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）请你模仿以上方法，分解因式：（x2﹣4x﹣3）（x2﹣4x+11）+49．21．（12分）计算：（1）；（2）解方程；（3）先化简，再任选一个你喜欢的数a代入求值．22．（7分）“疫情未结束，防疫绝不放松”．为了了解同学们掌握防疫知识的情况，增强防疫意识，某校开展了“全民行动•共同抗疫”的自我防护知识网上答题竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（十分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．8≤x＜8.5，B．8.5≤x＜9，C．9≤x＜9.5，D．9.5≤x≤10），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：9，8，9，8.6，9.9，9.6，9.6，10，8.9，8.2．八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是9.4，9，9.4．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表．年级平均数中位数众数方差七年级9.089c0.4276八年级9.08b100.4105根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝，b＝，c＝；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握自我防护知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共640人参加了此次网上答题竞赛活动，估计参加竞赛活动成绩优秀（x≥9）的学生人数是多少？23．（12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝AC，AB⊥AC，点E是BC的中点，点F是CA延长线上一点，连接EF．（1）当ED⊥EF时，线段FE与DE有怎样的数量关系？（2）在（1）的条件下，若DA的延长线与FB交于点P，试判断四边形ACEP是否为平行四边形，并说明理由．（请补全图形，再解决问题）24．（8分）列分式方程解应用题．某校为了创建特色品牌校，准备购进一批图书，经了解，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等，请先在横线上补充条件：从“①科普书的单价比文学书的单价多4元”和“②科普书、文学书各购买一本共需20元”这两个条件中任选一个，补充条件后，再解答下列问题．文学书和科普书的单价各为多少钱？25．（14分）在平面直角坐标系中，已知点AB＝6，点B在y轴正半轴上，且∠BAO＝60°，点O（0，0）．△AOB绕着O顺时针旋转，得△A′OB′，点A、B旋转后的对应点为A′，B′，记旋转角为α．（1）如图1，A′B′恰好经过点A时，求此时旋转角α的度数；（2）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA′和直线BB′交于点P，猜测直线AA′与直线BB′的位置关系，并说明理由；（3）如图3，当α＝90°时，设直线AA'与直线BB′相交于点M，请你求出点M的坐标．

2022-2023学年山东省威海市荣成实验中学八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共36分）1．（3分）在代数式，，6x2y3，，，中，分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：，是分式．故选：B．2．（3分）多项式3x2y3﹣12x2y4﹣6x2y2的公因式是（）A．x2y3 B．3x2y3 C．3x2y2 D．3xy【解答】解：多项式3x2y3﹣12x2y4﹣6x2y2的公因式是3x2y2．故选：C．3．（3分）中秋节是中国的传统节日，有“团圆”、“丰收”的寓意．月饼是首选传统食品，不仅美味，而且设计多样．下列月饼图案中，为中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以不是中心对称图形；选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以是中心对称图形；故选：B．4．（3分）解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（）A．x﹣2+（2x﹣1）＝﹣1.5 B．x﹣2+1＝1.5（2x﹣1） C．x﹣2+1＝﹣1.5（2x﹣1） D．x﹣2+（2x﹣1）＝1.5【解答】解：方程整理得：+1＝﹣，去分母得：x﹣2+（2x﹣1）＝﹣1.5．故选：A．5．（3分）在平面直角坐标系中有四个点，坐标分别为A（﹣1，3）、B（3，3）、C（﹣2，﹣1）、D（5，1），现将点D进行平移，下面哪种平移方案不能使A、B、C、D围成的四边形是平行四边形（）A．将点D先向左平移1个单位，再向上平移6个单位 B．将点D先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 C．将点D先向左平移1个单位，再向上平移7个单位 D．将点D先向左平移11个单位，再向下平移2个单位【解答】解：根据题意A（﹣1，3）、B（3，3）、C（﹣2，﹣1）、D（5，1）画图如下：A．将点D先向左平移1个单位，再向上平移6个单位，得D1，则ACBD1是平行四边形，不符合题意；B．将点D先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得D2，则ACD2B是平行四边形，不符合题意；C．由A可得将点D先向左平移1个单位，再向上平移7个单位后，不能使A、B、C、D围成的四边形是平行四边形，符合题意；D．将点D先向左平移11个单位，再向下平移2个单位，得D3，则ABCD3是平行四边形，不符合题意；故选：C．6．（3分）已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．九 B．八 C．七 D．六【解答】解：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°＝40°，360°÷40°＝9．即这个正多边形是九边形．故选：A．7．（3分）一组数据2、4、4、6中加入数字4，组成一组新的数据，对比前后两组数据，变化的是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【解答】解：原数据的2，4，4，6的平均数为＝4，中位数为4，众数为4，方差为×[（2﹣4）2+（4﹣4）2×2+（6﹣4）2]＝2；新数据2，4，4，4，6的平均数为＝4，中位数为4，众数为4，方差为×[（2﹣4）2+（4﹣4）2×3+（6﹣4）2]＝1.6；故选：D．8．（3分）如图，D是等边三角形ABC的边AC上一点，四边形CDEF是平行四边形，点F在BC的延长线上，G为BE的中点．连接DG，若DG＝3，AD＝DE，CF＝3.2，则等边三角形ABC的边长为（）A．8 B．6.4 C．6 D．9.2【解答】解：延长ED交AB于K，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，DE＝CF＝3.2，∴∠AKD＝∠ABC＝60°，∠ADK＝∠ACB＝60°，∴∠A＝∠AKD＝∠ADK，∴△ADK是等边三角形，∴AD＝DK，∵AD＝DE，∴DE＝DK，∵G为BE的中点，∴DG是△EBK的中位线，∴BK＝2DG＝2×3＝6，∵AK＝DE＝CF＝3.2，∴AB＝BK+AK＝9.2．故选：D．9．（3分）下面的条形图（如图）描述了某车间工人日加工零件的情况，则这些工人日加工零件数的中位数是（）A．6.5 B．6 C．5.5 D．5【解答】解：根据题意得：3，3，3，3，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，共36个，由第18个和第19个都为6，则这些工人日加工零件数的中位数为6，故选：B．10．（3分）老师出了这样一道分式方程应用题：有甲、乙两个工程队，甲队修路600米与乙队修路800米所用时间相等，乙队每天比甲队多修40米，求甲队每天修路的长度．两位同学所列方程为①②，下列选项不正确的是（）A．x表示甲队每天修路的长度 B．x表示乙队每天修路的长度 C．y表示甲队修600米所用的时间 D．y表示乙队修800米所用的时间【解答】解：∵①是根据时间相等列出的分式方程，∴x表示甲队每天修路的长度；∵②是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，∴y表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．故选：B．11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m2+1）关于原点的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵m2+1＞0，∴点P（﹣3，m2+1）在第二象限，∴点P（﹣3，m2+1）关于原点的对称点在第四象限，故选：D．12．（3分）如图，△ABC中，AB＞AC，AE平分∠BAC，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，F为BC的中点，给出结论：①FD∥AC；②FE＝FD；③AB﹣AC＝DE；④∠BAC+∠DFE＝180°．其中正确的是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【解答】解：延长CE交AB于G，延长BD交AC延长线于H，∵AE平分∠GAC，AE⊥GC，∴AG＝AC，GE＝CE，同理可得，AB＝AH，BD＝HD，∵BF＝CF，BD＝HD，∴DF∥CH，即DF∥AC，故①正确，∴DF＝CH，∵GE＝CE，BF＝CF，∴EF＝BG，∵GB＝AB﹣AG＝AH﹣AC＝CH，即GB＝CH，∴GB＝CH，即EF＝DF，故②正确，∴AB﹣AC＝AB﹣AG＝BG，过G作GI⊥BH于I，∵∠GED＝∠EDI＝∠GID＝90°，∴四边形GIDE是矩形，∴GI＝ED，∴BG＞GI＝ED，∴AB﹣AC＞DE，故③错误；∵EF∥BG，DF∥HC，∴∠FED＝∠BAD，∠FDE＝∠HAD，∴∠FED+∠FDE＝∠BAD+∠HAD＝∠BAC，∵∠FED+∠FDE+∠EFD＝180°，∴∠BAC+∠EFD＝180°，故④正确；故选：C．二、填一填：（每题3分，共18分）13．（3分）因式分解：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【解答】解：xy2﹣4x，＝x（y2﹣4），＝x（y+2）（y﹣2）．14．（3分）如图，小刚在一个正五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角度是72度．【解答】解：小刚跑步方向改变的角度是正五边形的外角的度数，即360°÷5＝72°，故答案为：72．15．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交边BC于E，连接AE，若∠ABC＝60°，∠BAE＝∠DAC，则∠BAE＝40°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AO＝CO，∴∠DAC＝∠ACB，∠ABC+∠BAD＝180°，∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝120°，∵OE⊥AC，∴AE＝EC，∴∠CAE＝∠ACE，∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE＝∠DAC＝∠EAC，∴∠BAE＝40°，故答案为：40；16．（3分）若关于x的分式方程＝1有增根，则m的值为﹣1．【解答】解：方程两边乘（x﹣2）得：2x﹣5﹣m＝x﹣2，∴x＝m+3，∵方程有增根，∴x﹣2＝0，∴m+3＝2，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．17．（3分）如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将△MNP旋转，得到△M1N1P1，则旋转中心是点B．【解答】解：线段NN1，线段PP1的垂直平分线的交点为点B，故点B为旋转中心．故答案为：B．18．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，将△ABC将绕点A顺时针旋转75°得到△AB′C′，连接BB′、BC′，若AC′＝BC′，则∠B′BC′的度数为32.5°．【解答】解：∵将△ABC将绕点A顺时针旋转75°得到△AB'C'，∴∠CAC'＝∠BAB'＝75°，AB＝AB'，∵∠BAC＝55°，∴∠BAC'＝∠CAC'﹣∠BAC＝75°﹣55°＝20°，∵AC'＝BC'，∴∠BAC'＝∠ABC'＝20°，∵AB＝AB'，∴∠ABB'＝×（180°﹣∠BAB'）＝×（180°﹣75°）＝52.5°，∴∠B'BC'＝∠ABB'﹣∠ABC'＝52.5°﹣20°＝32.5°．故答案为：32.5°．三、解答题：（满分66分）19．（6分）已知：整式A＝x（x+3）+5，整式B＝ax﹣1．（1）若A+B是完全平方式，求a的值；（2）若A﹣B可以分解为（x﹣1）（x﹣6），求a．【解答】解：（1）A+B＝x（x+3）+5+ax﹣1＝x2+（3+a）x+4，∵A+B为完全平方式∴3+a＝±4，∴a＝1或﹣7；（2）A﹣B＝x2+（3﹣a）x+6∵（x﹣1）（x﹣6）＝x2﹣7x+6，∴3﹣a＝﹣7，∴a＝10．20．（7分）阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式（a2﹣2a﹣1）（a2﹣2a+3）+4进行因式分解的过程．解：设a2﹣2a＝A，原式＝（A﹣1）（A+3）+4（第一步）＝A2+2A+1（第二步）＝（A+1）2（第三步）＝（a2﹣2a+1）2（第四步）＝（a﹣1）4回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的C（填代号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）请你模仿以上方法，分解因式：（x2﹣4x﹣3）（x2﹣4x+11）+49．【解答】解：（1）∵A2+2A+1＝（A+1）2，∴第二步到第三步运用了因式分解的“两数和的完全平方公式”，故答案为：C；（2）设x2﹣4x＝A，（x2﹣4x﹣3）（x2﹣4x+11）+49＝（A﹣3）（A+11）+49＝A2+8A+16＝（A+4）2＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4．21．（12分）计算：（1）；（2）解方程；（3）先化简，再任选一个你喜欢的数a代入求值．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）方程两边都乘x﹣2得：2﹣2x＝﹣2﹣4（x﹣2），解得：x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝2﹣2＝0，∴x＝2是原方程的增根，舍去，∴原方程无解；（3）原式＝•＝＝a﹣1，由题意a≠0，a≠1，将a＝2代入得：原式＝2﹣1＝1（答案不唯一）．22．（7分）“疫情未结束，防疫绝不放松”．为了了解同学们掌握防疫知识的情况，增强防疫意识，某校开展了“全民行动•共同抗疫”的自我防护知识网上答题竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（十分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．8≤x＜8.5，B．8.5≤x＜9，C．9≤x＜9.5，D．9.5≤x≤10），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：9，8，9，8.6，9.9，9.6，9.6，10，8.9，8.2．八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是9.4，9，9.4．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表．年级平均数中位数众数方差七年级9.089c0.4276八年级9.08b100.4105根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝40，b＝9.4，c＝9和9.6；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握自我防护知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共640人参加了此次网上答题竞赛活动，估计参加竞赛活动成绩优秀（x≥9）的学生人数是多少？【解答】解：（1）∵八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是9.4，9，9.4，共3个数据，∴C组所占的百分比为：3÷10＝0.3＝30%，∴a%＝1﹣30%﹣10%﹣20%＝40%，∴a＝40，八年级10名学生的竞赛成绩处于中间的两个数据为9.4，9.4，∴中位数b＝＝9.4，七年级10名学生的竞赛成绩是：9，8，9，8.6，9.9，9.6，9.6，10，8.9，8.2，∵9和9.6出现的次数最多，∴众数c＝9和9.6．故答案为：40，9.4，9和9.6；（2）八年级学生掌握自我防护知较好，理由：∵七年级的方差为0.4276，八年级的方差是0.4105，而0.4276＞0.4105，∴八年级学生的成绩较为稳定，∴八年级学生掌握自我防护知较好（答案不唯一，有道理即可）；（3）（人）答：参加竞赛活动成绩优异的学生人数是416人．23．（12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝AC，AB⊥AC，点E是BC的中点，点F是CA延长线上一点，连接EF．（1）当ED⊥EF时，线段FE与DE有怎样的数量关系？（2）在（1）的条件下，若DA的延长线与FB交于点P，试判断四边形ACEP是否为平行四边形，并说明理由．（请补全图形，再解决问题）【解答】解：（1）EF＝ED，理由如下：如图，连接AE，∵AB＝AC，BA⊥AC，E为BC中点，∴AE＝EC，∠BAE＝∠ACB＝45°，AE⊥BC，∵DE⊥ED，∴∠DEC+∠AED＝∠FEA+∠AED，∴∠FEA＝∠DEC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠BAC＝∠ACD＝90°，∴∠FAE＝∠ECD＝135°，∴△FAE≌△DCE（ASA），∴EF＝ED；（2）四边形ACEP是平行四边形．理由如下：如图，由（1）△FAE≌△DCE可知：FA＝DC，∵四边形ABCD为平行四边形，BA＝AC，∴AC＝CD