中考数学一轮复习考点题型归纳与分层训练专题05 二次根式(原卷版)

专题05二次根式【专题目录】技巧1：巧用二次根式求字母或代数式的值技巧2：常见二次根式化简求值的九种技巧【题型】一、二次根式有意义的条件【题型】二、利用二次根式的性质化简【题型】三、二次根式的乘除运算【题型】四、最简二次根式【题型】五、同类二次根式【题型】六、二次根式的加减【题型】七、二次根式乘除混合运算【考纲要求】1、掌握二次根式有意义的条件和基本性质(eq\r(a))2＝a(a≥0)，能用二次根式的性质eq\r(a2)＝|a|来化简根式．2、能识别最简二次根式、同类二次根式．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算.【考点总结】一、二次根式二次根式概念二次根式的概念形如eq\r(a)(a≥0)的式子.二次根式有意义的条件要使二次根式eq\r(a)有意义，则a≥0.最简二次根式①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式性质双重非负性①被开方数是非负数，即a≥0；②二次根式的值是非负数，即SKIPIF1<0≥0.两个重要性质①(eq\r(a))2＝a(a≥0)；②eq\r(a2)＝|a|＝SKIPIF1<0；【考点总结】二、二次根式的运算二次根式运算二次根式的加减法合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．二次根式的乘除法(1)二次根式的乘法：SKIPIF1<0·SKIPIF1<0=SKIPIF1<0(a≥0，b≥0)；(2)二次根式的除法：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0(a≥0，b＞0)．二次根式的混合运算运算顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号）．【注意】1、化简二次根式的步骤（易错点）（1）把被开方数分解因式(或因数)；（2）把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；（3）如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式(eq\r(a))2＝a(a≥0)把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简。2、二次根式运算中的注意事项（1）一般将最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式。（2）二次根式的加减：先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并。（合并方法为：将系数相加减，二次根式部分不变），不能合并的直接抄下来。【技巧归纳】技巧1：巧用二次根式求字母或代数式的值【类型】一、利用二次根式的定义判定二次根式1．下列式子中为二次根式的是()A.eq\r(3,8)B.eq\r(－1)C.eq\r(2)D.eq\r(x)(x＜0)【类型】二、利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围2．无论x取何实数，代数式eq\r(x2－4x＋m)都有意义，化简式子eq\r(（m－3）2)＋eq\r(（4－m）2).【类型】三、利用最简二次根式的定义识别最简二次根式3．把下列各式化成最简二次根式．(1)eq\r(1.25)；(2)eq\r(4a3b＋8a2b)(a≥0，b≥0)；(3)eq\r(－\f(n,m2))(mn＞0)；(4)eq\f(\r(x)－\r(y),\r(x)＋\r(y))(x≠y)．【类型】四、利用被开方数相同的最简二次根式的条件求字母的值4．如果最简根式eq\r(b－a,3b)和eq\r(2b－a＋2)是被开方数相同的最简二次根式，那么()A．a＝0，b＝2B．a＝2，b＝0C．a＝－1，b＝1D．a＝1，b＝－25．如果最简二次根式eq\r(3a－8)与eq\r(17－2a)在二次根式加减运算中可以合并，求使eq\r(4a－2x)有意义的x的取值范围．技巧2：常见二次根式化简求值的九种技巧【类型】一、估算法1．若将三个数－eq\r(3)，eq\r(7)，eq\r(11)表示在数轴上，则其中被如图所示的墨汁覆盖的数是________．【类型】二、公式法2．计算：(5＋eq\r(6))×(5eq\r(2)－2eq\r(3))．【类型】三、拆项法3．计算：eq\f(\r(6)＋4\r(3)＋3\r(2),（\r(6)＋\r(3)）（\r(3)＋\r(2)）).[提示：eq\r(6)＋4eq\r(3)＋3eq\r(2)＝(eq\r(6)＋eq\r(3))＋3(eq\r(3)＋eq\r(2))]【类型】四、换元法4．已知n＝eq\r(2)＋1，求eq\f(n＋2＋\r(n2－4),n＋2－\r(n2－4))＋eq\f(n＋2－\r(n2－4),n＋2＋\r(n2－4))的值．【类型】五、整体代入法5．已知x＝eq\f(1,3－2\r(2))，y＝eq\f(1,3＋2\r(2))，求eq\f(x,y)＋eq\f(y,x)－4的值．【类型】六、因式分解法6．计算：eq\f(\r(2)＋\r(3),2＋\r(6)＋\r(10)＋\r(15)).【类型】七、配方法7．若a，b为实数，且b＝eq\r(3－5a)＋eq\r(5a－3)＋15，试求eq\r(\f(b,a)＋\f(a,b)＋2)－eq\r(\f(b,a)＋\f(a,b)－2)的值．【类型】八、辅元法8．已知x∶y∶z＝1∶2∶3(x>0，y>0，z>0)，求eq\f(\r(x＋y),\r(x＋z)＋\r(x＋2y))的值．[来源:学§科§【类型】九、先判后算法9．已知a＋b＝－6，ab＝5，求beq\r(\f(b,a))＋aeq\r(\f(a,b))的值．【题型讲解】【题型】一、二次根式有意义的条件例1、函数SKIPIF1<0的自变量SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【题型】二、利用二次根式的性质化简例2、SKIPIF1<0化简的结果是（）A．－2 B．2 C．SKIPIF1<0 D．4【题型】三、二次根式的乘除运算例3、计算SKIPIF1<0的结果正确的是（）．A．1 B．SKIPIF1<0 C．5 D．9【题型】四、最简二次根式例4、下列各式是最简二次根式的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【题型】五、同类二次根式例5、下列各式中与SKIPIF1<0是同类二次根式的是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【题型】六、二次根式的加减例6、计算SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【题型】七、二次根式乘除混合运算例7、下列各式不成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二次根式（达标训练）一、单选题1．（2021·黑龙江·逊克县教师进修学校一模）下列各式中与SKIPIF1<0是同类二次根式的是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·上海金山·二模）在下列二次根式中，最简二次根式的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·黑龙江绥化·三模）函数SKIPIF1<0的自变量SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<04．（2022·河北·顺平县腰山镇第一初级中学一模）下列各式正确的是（）A．SKIPIF1<0＝±4 B．SKIPIF1<0＝3 C．SKIPIF1<0＝﹣8 D．4SKIPIF1<0﹣4＝SKIPIF1<05．（2022·重庆·模拟预测）估算SKIPIF1<0的结果最接近的整数是（）．A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题6．（2022·广东顺德德胜学校三模）二次根式SKIPIF1<0中，字母m的取值范围是_____________．7．（2022·重庆·二模）计算：（3.14﹣π）0﹣|SKIPIF1<04|＝_____．三、解答题8．（2022·山东临沂·模拟预测）计算：SKIPIF1<0．9．（2021·山东青岛·二模）若矩形的周长是SKIPIF1<0cm，一边长是SKIPIF1<0cm，求它的面积．二次根式（提升测评）一、单选题1．（2022·上海崇明·二模）如果最简二次根式SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是同类二次根式，那么x的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·上海普陀·二模）下列二次根式中，与SKIPIF1<0是同类二次根式的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·广东番禺中学三模）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．1 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·河北·一模）已知SKIPIF1<0，则代数式SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·重庆南开中学三模）估计SKIPIF1<0的值在（

）A．4和5之间 B．5和6之间C．6和7之间 D．7和8之间6．（2022·贵州遵义·二模）已知a，b均为正数，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是一个三角形的三边的长，则这个三角形的面积是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空题7．（2022·浙江·瑞安市安阳镇滨江中学三模）当SKIPIF1<0时，代数式SKIPIF1<0的值为_______．8．（2022·四川广安·二模）如图所示，化简SKIPIF1<0的结果是___________．三、解答题9．（2022·广东·佛山市南海外国语学校三模）先化简，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．10．（2022·湖北·鄂州市教学研究室一模）若三个实数x，y，z满足S