2022年浙江省宁波市镇海区九年级学业考试一模数学试题 带详解

初中毕业生学业考试模拟卷

考生须知：

1.全卷分试题卷I、试题卷n和答题卷.试题卷共6页，有三个大题，26个小题.满分150

分，考试时间为120分钟.

2.请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上.

3.答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满.将试题

n的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II各题目规定区域

内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效.

4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示.抛物线

+c的顶点坐标为c，”.

12。4aJ

试题卷I

一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求）

1.下列四个数中，最大的数是（）

1

A.—2B.—C.0D.6

3

2.计算：（J/，的结果是（）

A.x6y3B.x5/C.x2yD.xy

3.若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三边长可能是（）

A.14B.10C.3D.2

4.如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

C.%D.

MN尸

正面

5.如图是自动测量仪记录的图象，它反映了某市的春季某天气温T如何随时间「的变化而变化.下列从图

象中得到的信息正确的是（

A.0点时气温达到最低B.3点的温度为零下

C.0点到14点之间气温持续上升D.最高气温是8C

6.一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同，从中任意摸出一个球,

则是红球的可能性为（）

1

A.B.-cD

63-I-1

7.关于X的一元二次方程f+4X+后=0有两个相等的实数根，则k的值为（）

Ak=4B.k=-4C.-4D.后4

8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之,

不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条,

木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长X尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）

y=x+4.5y-x+4.5

A.<B.<

0.5y=x-ly=2x-1

y=x-4.5y=x-4.5

C.<D.<

0.5y=x+ly=2x-\

k

9.如图，反比例函数图象4表达式为y='（x>0）,图象4与图象4关于直线X=1对称，直线

x

y=与4交于A,B两点,当A为。B中点时，则）的值为（）

10.如图，在AB4c中，N84C=90。，AB=2AC,将ABAC绕点A顺时针旋转至△ZME，点。刚好

)

2AB2

0BC「BCBD

D.-----C.------------D.

242

E

卷II

二、填空题（本题有6个小题,每小题5分，共30分）

11.不等式2%-6>4的解是.

12.数据5,5,4,5,3,1的中位数是

13.当x=5,y=m时，代数式(x+y)-(x—y)的值是

14.扇形的半径为3,弧长为2兀，则扇形的面积为（结果保留兀）.

15.如图，在四边形ABCQ中，AD=CD=2拒,CB=AB=6,ABAD=ABCD=9^,点E在对

角线3。上运动，OO为QCE外接圆，当O。与四边形ABC。的一边相切时.，其半径为

D

16.如图，在AABC中，NACB=90°,点OAB中点，点E在AC边上，AE=BC=2,将ABCE

沿破折叠至△BCE,若C七〃C£>,则CE=

三、解答题（本大题共8小题，共80分）

17.（1）计算：（a+1）-+a（2-a）；

（2）计算：（兀—1）。+（一L]+V3tan30o-V12.

18.某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动.为了解该年

级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数

据整理成如下统计表和扇形图.

学生读书数量统计表

阅读量/本学生人数

115

2a

3b

45

（I）直接写出，小4、6的值；

（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本?

学生读书数量扇形图

19.在4x4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.在图中画出与

△A6C成轴对称的格点三角形（画出4个即可）.

主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地

面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于

车位锁高度的汽车进入车位.图2是其示意图，经测量,钢条AB=AC=50cm,ZABC=47°.

（1）求车位锁的底盒长BC.

（2）若一辆汽车底盘高度为30cm,当车位锁上锁时,问这辆汽车能否进入该车位？（参考数据:

tan47°~1.07)

21.如图，在平面直角坐标系中，二次函数

y=+4》一3图象的顶点是A,与x轴交于3,C两点，与＞轴交于点。.点3的坐标是

(1,0),

(1)求A,C两点的坐标，并根据图象直接写出当y〉0时x的取值范围；

(2)将图象向上平移加个单位后，二次函数图象与X轴交于E，E两点，若EF=6,求加的值.

22.要从甲、乙两仓库向A,8两工地运送水泥.已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水

泥；A工地需70吨水泥，8工地需110吨水泥.设甲运往A地的水泥为x(%20)吨，两仓库到A,

B两工地的运量和每吨的运费如下表：

运量运费(元/吨)

甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库

A地X2418

8地2516

(1)根据题意，完成表格；

(2)求出总运费》关于x的函数表达式；

(3)利用一次函数的增减性，求出>的最小值.

23.(1)如图1,为等腰直角三角形，ZABC=ZADB=ZBEC=900,求证：

△AD蛇△BEC.

(2)如图2,在(1)的条件下，连结AE,A£=AC=10,求£>£的长.

(3)如图3,在RtZXABC中，D,£分别在直角边AB,8C上，AD=2DB=2CE,

2ZBAC+NBED=135°,求

图2图3

24.如图，。。是AABC的外接圆，点。在8C上，连结03,DC,DA,过点。作8。的平行线交

A。于点£.

△ABCs/^CDE；

(2)如图2,若4AD=NC4D=30°,AB=6,BD=4,求DE；

(3)如图3,/为AABC的内心，若/在线段AE上，AB=10,tanZBAD=1,当/£最大时，求出

O。的半径.

初中毕业生学业考试模拟卷

考生须知：

1.全卷分试题卷I、试题卷n和答题卷.试题卷共6页，有三个大题，26个小题.满分150

分，考试时间为120分钟.

2.请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上.

3.答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满.将试题

n的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II各题目规定区域

内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效.

4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示.抛物线

yuo?+bx+c的顶点坐标为二,4"：》'.

12。4aJ

试题卷I

一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.下列四个数中，最大的数是（）

1

A.—2B.—C.0D.6

3

（1题答案］

【答案】D

【解析】

【分析】根据有理数的大小比较可进行求解.

【详解】解：由题意得：6>->0>-2：

3

故最大的数是6；

故选：D

【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键.

2.计算：（丁丁丫的结果是（）

A./yB.x5y3C.x2yD.x2y3

【2题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根据积的乘方可进行求解.

【详解】解：（fy）'=fy3故选：A

【点睛】本题主要考查积的乘方，熟练掌握积的乘方是解题的关键.

3.若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三边长可能是（）

A.14B.10C.3D.2

【3题答案】

【答案】B

【解析】

【详解】设第三边是x,由三角形边的性质可得：8-5<r<8+5,

所以选B.

4.如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（)

【答案】B

【解析】

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

【详解】从上面看易得：有3列小正方形第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3列有1个正方

形.

故选B.

【点睛】本题考查的知识点是简单组合体的三视图，解题关键是数出从上方看每一列各有几个正方形.

5.如图是自动测量仪记录的图象，它反映了某市的春季某天气温T如何随时间「的变化而变化.下列从图

象中得到的信息正确的是（

A.0点时气温达到最低B.3点的温度为零下

C.0点到14点之间气温持续上升D.最高气温是8℃

【5题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根据该市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案.

【详解】解：A、由函数图象知4时气温达到最低，此选项不合题意；

B、最低气温是零下4°C，此选项不合题意；

C、4点到14点之间气温持续上升，此选项不合题意；

D、最高气温是8℃，说法正确，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键.

6.一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同，从中任意摸出一个球,

则是红球的可能性为（）

1112

----

6B.32D.3

【6题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率.

【详解】1个白球、2个黑球、3个红球一共是1+2+3=6个，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的

可能性是3+6=g.

2

故选：C.

【点睛】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

7.关于x一元二次方程f+4x+A=0有两个相等的实数根，则人的值为（）A.k=4B.k=-4

C.k>-4D.k>4

【7题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结

论.

【详解】解：：关于X的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实数根,

.'.△=42-4k=16-4k=0,

解得：k=4.

故选：A.

【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，熟练掌握“当△=（）时，方程有两个相等的两个实数

根”是解题的关键.

8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，

不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，

木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）

y=x+4.5fy=x+4.5

A.{B.《

0.5y=x-l[y=2x-l

y=%—4.5y=x-4.5

0.5j=x+1>=2尤一1

【8题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5,再根据“将绳子对折再量木

条，木条剩余1尺”可知：4绳子=木条-1,据此列出方程组即可.

【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺，

y=x+4.5

那么可列方程组为：「，，

0.5y=x-1

故选：A.

【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元

一次方程组.9.如图，反比例函数图象4的表达式为y=&（x>0）,图象/,与图象4关于直线x=l对

X

3两点，当A为03中点时，则j的值为（

称，直线〉=女2工与4交于A)

k2

12

a

3-3-

【9题答案】

【答案】A

【解析】

kk

【分析】由对称性可得函数/2的解析式为：y=——」，令&x=———，组成一元二次方程，设点A的

x—2x—2

k.

横坐标为如点8的横坐标为"，由根与系数的关系可得出，〃+〃=2,砂=广，再结合点4是08的中点，

可得出相和n的值，由此可得出结论.

【详解】解：由对称性可得函数，2的解析式为：y=--J

x-2

k

令k2x=—匕一,整理得，女＞2-2攵冰+由=0,

x-2

设点A的横坐标为机，点3的横坐标为小

则机和〃是左加2-2左2%+%1=0的两根，

凡

由根与系数的关系可得出根+〃=2①,inn=~

左2

•・•点4是03的中点,

/.2m=n®f

24K248

由①②可知,m=—n=­亍=故人正确•

33

故选：A.

【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数交点问题，函数的对称性，一元二次方程根与系数的关系等

知识，求出函数/2的解析式是解题关键.

10.如图，在AB4c中，NB4C=90。，AB=2AC,将ABAC绕点A顺时针旋转至△D4E，点。刚好

)

BC1BCBDAB2

B.C.-----D--.----

242

【10题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】由将△BAC绕点A顺时针旋转至△D4E,可得DE=BC=«a,CA=AE=a,AB=AD=2a,ZADE

=/ABC,/D4E=/A4C=90°,由锐角三角函数可求B£>=①5〃，CE=W^a,由面积公式可求。的

55

值，即可求解.

【详解】解：如图，连接CE,延长EA交BC于F,

-：AB=2AC,

设AC=a,则AB=2a,：.BC—AB2+AC2—V5«，

•：将△8AC绕点A顺时针旋转至△D4E,

:.DE=BC=#,a,CA=AE=mAB^AD=2a,ZADE^ZABC,ZDAE^ZBAC=90°,

ZABC=ZADB=ZADE,

：.ZDEA=ZDFA,

：.DF=DE=AI,

又•.•ND4E=90°，

.\AF=AE=a=AC,

：.ZECF=90°,

CEAB

smZACB=smZCFE==

EFBC

*2a_CE

非a2a'

・e—4

・・CE=--亚--a,

5

CE

*.*tanZACB—tanZCFE=---=2,

CF

：.CF=^-a,

5

Q/c

：.CD=DF-CF=^-at

5

o/c

・♦.BD=BC+DC=a,

5

2

•人DCAM不砧1875„47518758751BD

.•.△2£>E的面积=—X—aX—1—Xv—!—aX—!—aXv-------.

25525524

故选：A.

【点睛】本题考查了旋转的性质，锐角三角函数，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，利用参数解决问

题是本题的关键.

卷n

二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）

11.不等式2x—6>4的解是.【11题答案】

【答案】x>5

【解析】

【分析】先移项，再系数化为1即可.

【详解】解：2厂6>4,

移项合并同类项得：2x>10,

系数化为1得：x>5.

故答案为：x>5.

【点睛】本题主要考查一次不等式的解法，移项时要变号是解题的关键.

12.数据5,5,4,5,3,1的中位数是.

【12题答案】

【答案】4.5

【解析】

【分析】把数据从小到大排列，然后根据中位数的求法即可进行求解.

4+5

【详解】解：由题意可把数据从小到大排列为1,3,4,5,5,5,则中位数为——=4.5；

2

故答案为4.5.

【点睛】本题主要考查中位数，熟练掌握求一组数据的中位数是解题的关键.

13.当X=5,丫=：时，代数式（》+^）2-（左一用2的值是.

【13题答案】

【答案】12

【解析】

【分析】根据平方差公式进行因式分解，然后再代值求解即可.

【详解】解：（x+y）2—（x—y）2

=（x+y+x-y）（x+y-x+y）

=4孙，

33

把x=5,y代入得：原式=4x5x1=12；

故答案为12.

【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握利用平方差公式进行因式分解是解题的关键.

14.扇形的半径为3,弧长为2兀，则扇形的面积为（结果保留兀）.【14题答案】

【答案】3万

【解析】

【分析】根据扇形面积公式可直接进行求解.

【详解】解：由题意得：

扇形的面积为兀x3=3zr；

22

故答案为3万.

【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键.

15.如图，在四边形ABCD中，AD=CD=2BCB=AB=6,N8W=NBC£>=90°,点E在对

角线8。上运动，O。为AOCE的外接圆，当与四边形ABC。的一边相切时，其半径为.

D

【15题答案】

【答案】2或10百—6指

【解析】

【分析】由题意易得tanZABD=tanNCBD=也，则有ZABD=/CBD=30°,ZADB=NCDB=60°,

3

然后可分①当O。与四边形ABC。的AO边相切时，②当O。与四边形A8CO的AB边相切时，进而根据

切线的性质可进行求解.

【详解】解：；在四边形ABC。中，AD=CD=2BCB=AB=6,/BAD=ZBCD=90。,

tanZABD=tanZ.CBD=—，

3

Z.ZABD=ZCBD=30°,ZADB=ZCDB=60°r①当。0与四边形ABCDAO边相切时，连接

OD,过点。作OMLCQ于点M,如图所示：

DM=LcD=6,

J.ODLAD,即NADO=90°,

2

ZODM^ZADC-ZADO=30Q,

：.OD=―也­=2,即。。的半径为2；

cosZODM

②当OO与四边形ABCO的A3边相切于点G时，作。尸于点乩并延长，交的延长线于点尸,

交AB于点N,如图所示:

NP=NGON=30°,

DP=2DF=273，

tanZP

二AP=4技

AP

・・.NP=---------=8,

cosZP

2>/3

:.NF=5,设OG=OD=r,则有ON=——------r

cos/GON3

0/=5一地尸

3

在Rt^OFO中，由勾股定理得：5--—r+3=/，整理得：r-20\/3r+84=0.

I3>

解得：q=10G—6#，G=10G+6#（不符合题意，舍去）；

综上所述：当。。与四边形的一边相切时，其半径为2或100-6指；

故答案为2或IO6-6#.

【点睛】本题主要考查切线的性质、勾股定理及解直角三角形，熟练掌握切线的性质、勾股定理及解直角

三角形是解题的关键.

16.如图，在AABC中，NACB=90°,点。为A3中点，点E在AC边上，AE=BC=2,将ABCE

沿BE折叠至ABC'E,若C'E〃CD,则CE=

A

【16题答案】

【答案】|2

【解析】

【分析】过点。作。”_LBC于点4,交BE于点、F,设8E与C。交于点M,由题意易得NMEC=/EMC,

D〃〃AC,则有CE=CM,£＞尸=44七=1,/。/川=/。//，然后设CE=CM=x,则有CD=l+x,

2

进而可得AB=2+2x,最后根据勾股定理可求解.

【详解】解：过点。作。HLBC于点”，交BE于点F,设BE与CD交于点M,如图所示:

2

由折叠的性质可得：NC'EB=/CEB,

'：CE//CD,

：.Z.CEB=ZCME=ZCEM,

CE=CM,

'：DH//AC,

：.ZDFM=ZCEM=ZCME=ZDMF,

:.DM=DF=T，

设CE=CM=x,则有CD=l+x,AB=2+2x,AC=2+x,

在RtZ\AC8中，由勾股定理得：（2+2X）2=4+（2+X）2,

2

解得：x=—（负根舍去），

3

2

即CE=—；

3

故答案为2;.

【点睛】本题主要考查平行线所截线段成比例、勾股定理、一元二次方程的解法、等腰三角形的性质与判

定、折叠的性质及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握平行线所截线段成比例、勾股定理、一元二次方程

的解法、等腰三角形的性质与判定、折叠的性质及直角三角形斜边中线定理是解题的关键.

三、解答题（本大题共8小题，共80分）

17.（1）计算：（a+1）-+a（2-a）；

（2）计算：（兀-1）°+——+^tan300-V12.

【17题答案】

【答案】（1）4a+l；（2）-273

【解析】

【分析】（1）根据完全平方公式及整式的运算可进行求解；

（2）根据特殊三角函数值、零次幕、二次根式的运算及负指数塞可进行求解.

详解】解：⑴原式=/+2。+1+2。一/

—4。+1；

（2）原式=1—2+gx走—26=一1+1—26=—2百.

3

【点睛】本题主要考查整式的混合运算、负指数累、零次累、二次根式的运算及特殊三角函数值，熟练掌

握整式的混合运算、负指数幕、零次幕、二次根式的运算及特殊三角函数值是解题的关键.

18.某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动.为了解该年

级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数

据整理成如下统计表和扇形图.

学生读书数量统计表

阅读量/本学生人数

115

2a

3b

45

（1）直接写出相、。的值;

（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？

学生读书数量扇形图

【18题答案】

【答案】（1），"的值是50,a的值是10,6的值是20；（2）1150本.

【解析】

【分析】（1）根据题意和统计图中的数据可以求得加、〃、力的值；

（2）根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本.

【详解】解：（1）由题意可得，

，〃=15+30%=50,b=50x40%=20,<7=50-15-20-5=10,

即加的值是50,a的值是10,%的值是20；

(2)(1x15+2x10+3x20+4x5)x——=1150(本),

50

答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本.

【点睛】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需

要的条件，利用数形结合的思想解答.

19.在4x4的方格纸中，AABC的三个顶点都在格点上.在图中画出与AABC成轴对称的格点三角形

（画出4个即可）.

【19题答案】

【答案】见详解

【解析】

【分析】根据轴对称图形的性质可直接进行作图.

【详解】解：如图所示，"BG、/XA'BC.AA13N即为所

【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质.

20.图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时，钢

条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立

在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图2是其示意图，经测量，钢条AB=AC=

50cm,ZABC=47°.

（1）求车位锁的底盒长BC.

（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm,当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？（参考数据:

【20题答案】

【答案】（1）68cm；（2）当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位

【解析】

【分析】(1)过点A作AHJ_BC于点H,根据锐角三角函数的定义即可求出答案.

(2)根据锐角三角函数的定义求出AH的长度即可判断.

【详解】解：(D过点A作AH_LBC于点H,

VAB=AC,

；.BH=HC,

在RSABH中，ZB=47°,AB=50,

BH=ABcosB=50cos470-50><0.68=34,

BC=2BH=68cm.

(2)在RtAABH中，

AH=ABsinB=50sin47°~50x0.73=36.5,

A36.5>30,

•••当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位.

【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角函数的定义，本题属于基础题型.

21.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=a/+4x-3图象的顶点是A,与x轴交于8,C两点，与

》轴交于点。.点3的坐标是(1,0).

(1)求A,C两点的坐标，并根据图象直接写出当>>0时x的取值范围;

(2)将图象向上平移加个单位后，二次函数图象与x轴交于E,尸两点，若所=6,求加的值.

[21-22题答案】

【答案】(1)42,1),C(3,0),当y>0时，

(2)m=S

【解析】

【分析】(I)利用待定系数法求出。，再求出点。的坐标即可解决问题.

(2)由题意得抛物线的解析式为y=-d+4x-3+m,设二次函数图象与x轴交于颐西，0),F(x2,

0)两点，则Xi+巧=4,xtx2=3-m,由I%-々1=6可得出答案.

【小问1详解】

解：把3(1,0)代入丫=℃2+4%-3,得0=a+4-3,解得a=-l,

y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,

A(2,l),

•••对称轴为直线x=2,B,C关于x=2对称，

.•.C(3,0),.•.当y>0时，1<%<3.

【小问2详解】

解：抛物线向上平移用个单位，可得抛物线的解析式为y=-/+4x-3+机，

设二次函数图象与x轴交于E(%,0),F(X2,0)两点，则/+X2=4,工也=3-/”,

"%一%21=6,

2

(%,-x2)=36,

2

/.(Xj+x2)-4为毛=36,

16—4x(3—/n)=36,

m-S.

【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，解决问题的

关键是能够把二次函数的一般形式化为顶点式.

22.要从甲、乙两仓库向A,8两工地运送水泥.已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水

泥；A工地需70吨水泥，3工地需110吨水泥.设甲运往A地的水泥为x(%20)吨，两仓库到A,

B两工地的运量和每吨的运费如下表：

运量运费(元/吨)

甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库

A地X2418

8地2516

(1)根据题意，完成表格；

(2)求出总运费y关于x的函数表达式；

(3)利用一次函数的增减性，求出y的最小值.

【22~24题答案】

【答案】⑴70-x；100-x,x+10；表格见解析：

(2)>'=-3x+3920；

(3)2710.

【解析】【分析】(1)根据题意和表格中的数据，可以将表格空白处补充完整;

(2)根据(1)中表格中的数据，可以得到总运费y关于x的函数表达式；

(3)先求出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可求得y的最小值.

【小问1详解】

解：由题意可得，

A,B两工地的运量和每吨的运费如表：

运量运费(元/吨)

甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库

A地X70-X2418

B地100-xx+102516

故答案为：70-X；100-x,x+10；

【小问2详解】

解：由表格可得，

y=24x+25(100-x)+18(70-x)+16(x+10)=-3x+3920,

即总运费y关于x的函数表达式是y=-3x+3920；

【小问3详解】

解：,>>=-3x+3920,

随x的增大而减小,

x>0

70-x>0

100-x>0

x+10>0

解得0姿70,

.•.当x=70时，y取得最小值,此时y=2710,

答：y的最小值是2710.

【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质求最值.

23.(1)如图1,AABC为等腰直角三角形，ZABC=ZADB=ZBEC=900.求证：

(2)如图2,在(1)的条件下，连结AE,AE=AC=10,求的长.

(3)如图3,Rt^ABC中，D,E分别在直角边AB,8C上，AD=2DB=2CE,

2ZBAC+ZBED^135°,求tanZBAC.

3+V6

【答案】(1)见详解；(2)3；（3）tanZBAC=

3

【解析】

【分析】(1)根据S1S证明三角形全等即可；

(2)如图2中，过点A作AH,EC于点，.证明50=240，时AT>=8E=x,则3£>=2x,再利用

勾股定理构建方程求解即可；

(3)如图3中，过点。作CQLC8,在CQ上截取CK使得CK=E3,连接EK,QK，作的角

平分线交84的延长线于点T.设BD=EC=a,A£>=2a,BE=CK=b.证明3T=DK,构建二次

方程，求出。，。的关系可得结论.

【详解】(1)证明：:AABC是等腰直角三角形，

BA=BC，

・・•ZABC=ZADB=ZBEC=90°,

:.ZABD+ZCBE=9Q0,/CBE+/BCE=9伊,

：.ZABD=ZBCE,

在AAD3和ABEC中,

ND=NE

<NABD=ZBCE,

AB=BC

\ADB^\BEC(AAS}.

(2)解：如图2中，过点A作AH_LEC于点H.

图2

ZAHE=ZD=NDEH=90°,

四边形ADE"是矩形，

:.AD=EH，

'：AC=AE,AH±CB,

:.EH=CH,

.MDB^^BEC,

；.AD=BE，BD=CB,

\BD=2AD,

设仞=x,则£>E=3x,

在RfAADE中，AE2=AD2+DE2-

.-.102=X2+(3X)2,

解得x=l或-1(-1舍去),

...DE=3x=3；

(3)解：如图3中，过点C作CQ_LC8,在CQ上截取CK使得CK=E8,连接EK，DK，作“KQ

的角平分线交84的延长线于点T.设3£>=EC=a,AO=2a,BE=CK=b.

・.・BD=CE,NB=ZECK=900,BE=CK,

图3

:.\DBE^\ECK{SAS）,：.ED=EK,ZBED=NCKE,

・・・NCKE+/CEK=90°,

.•.NCEK+/BED=900,

；,ZDEK=90。，

"EKD=NEDK=45。,

•/ZCKE+ZDKQ=135°,ZDEB+2ABAC=135°,

/./DKQ=2/BAC,

・