高中函数解题技巧方法总结

./数学函数知识点总结1.对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的"确定性、互异性、无序性"。中元素各表示什么？A表示函数y=lgx的定义域,B表示的是值域,而C表示的却是函数上的点的轨迹2.进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况<注重借助于数轴和文氏图解集合问题>空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。显然,这里很容易解出A={-1,3}.而B最多只有一个元素。故B只能是-1或者3。根据条件,可以得到a=-1,a=1/3.但是,这里千万小心,还有一个B为空集的情况,也就是a=0,不要把它搞忘记了。3.注意下列性质：要知道它的来历：若B为A的子集,则对于元素a1来说,有2种选择〔在或者不在。同样,对于元素a2,a3,……an,都有2种选择,所以,总共有种选择,即集合A有个子集。当然,我们也要注意到,这种情况之中,包含了这n个元素全部在和全部不在的情况,故真子集个数为,非空真子集个数为〔3德摩根定律：4.你会用补集思想解决问题吗？〔排除法、间接法的取值范围。5.熟悉命题的几种形式、1.2.3,命题的四种形式及其相互关系是什么？答:〔互为逆否关系的命题是等价命题。原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。6.熟悉充要条件的性质〔高考经常考满足条件,满足条件,若；则是的充分非必要条件；若；则是的必要非充分条件；若；则是的充要条件；若；则是的既非充分又非必要条件；7.对映射的概念了解吗？映射f：A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射？〔一对一,多对一,允许B中有元素无原象。注意映射个数的求法。如集合A中有m个元素,集合B中有n个元素,则从A到B的映射个数有nm个。如：若,；问：到的映射有个,到的映射有个；到的函数有个,若,则到的一一映射有个。8.求函数的定义域有哪些常见类型？函数定义域求法： 〔1.分式中的分母不为零；〔2.偶次方根下的数〔或式大于或等于零；〔3.指数式的底数大于零且不等于一；〔4.对数式的底数大于零且不等于一,真数大于零。〔5.正切函数〔6.余切函数9.如何求复合函数的定义域？义域是_____________。复合函数定义域的求法：已知的定义域为,求的定义域,可由解出x的范围,即为的定义域。例：若函数的定义域为,则的定义域为。分析：由函数的定义域为可知：；所以中有。解：依题意知：解之,得：∴的定义域为10．函数值域的求法〔1、配方法配：求二次函数值域最基本的方法之一。例、求函数y=-2x+5,x[-1,2]的值域。〔2、判别式法：对二次函数或者分式函数〔分子或分母中有一个是二次都可通用〔3、反函数法直接求函数的值域困难时,可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。例求函数y=值域。〔4、函数有界性法直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定函数的值域。我们所说的单调性,最常用的就是三角函数的单调性。例求函数y=,,的值域。〔5、函数单调性法：通常和导数结合,是最近高考考的较多的一个内容例：求函数y=〔2≤x≤10的值域〔6、换元法：通过简单的换元把一个函数变为简单函数,其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一,在求函数的值域中同样发挥作用。例：求函数y=x+的值域。〔7、数形结合法：其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义,如两点的距离公式直线斜率等等,这类题目若运用数形结合法,往往会更加简单。例:求函数y=+的值域解：原函数可变形为：y=+上式可看成x轴上的点P〔x,0到两定点A〔3,2,B〔-2,-1的距离之和,由图可知当点P为线段与x轴的交点时,y=∣AB∣==,故：所求函数的值域为[,+∞。<8>、不等式法：利用基本不等式a+b≥2,a+b+c≥3〔a,b,c∈,求函数的最值,其题型特征解析式是和式时要求积为定值,解析式是积时要求和为定值,不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。例：<9>.倒数法：有时,直接看不出函数的值域时,把它倒过来之后,你会发现另一番境况例：求函数y=的值域11.反函数存在的条件是什么？〔一一对应函数求反函数的步骤：①反解x；②互换x、y；③注明定义域12.反函数的性质：1.反函数的定义域是原函数的值域〔可扩展为反函数中的x对应原函数中y2.反函数的值域是原函数的定义域〔可扩展为反函数中的y对应原函数中的x3.反函数的图像和原函数关于直线=x对称〔难怪点〔x,y和点〔y,x关于直线y=x对称①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性；13.如何用定义证明函数的单调性？〔取值、作差、判正负判断函数单调性的方法：根据定义,设任意得x1,x2,找出f<x1>,f<x2>之间的大小关系可以变形为求的正负号或者与1的关系∴……14.如何利用导数判断函数的单调性？值是〔 B.1 C.2 D.3∴a的最大值为3。15.复合函数奇偶性：在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。16.若f<x>是奇函数且定义域内有原点,则f<x>=0。17.判断函数奇偶性的方法1、定义域法：一个函数是奇〔偶函数,其定义域必关于原点对称,它是函数为奇〔偶函数的必要条件.若函数的定义域不关于原点对称,则函数为非奇非偶函数.2、奇偶函数定义法：在给定函数的定义域关于原点对称的前提下,计算,然后根据函数的奇偶性的定义判断其奇偶性.18.你熟悉周期函数的定义吗？我们在做题的时候,经常会遇到这样的情况：告诉f<x>+f<x+t>=0,要马上反应过来,这时说这个函数周期2t.推导：,同时可能也会遇到这种样子：f<x>=f<2a-x>,或者说f<a-x>=f<a+x>.其实这都是说同样一个意思：函数f<x>关于直线对称,对称轴可以由括号内的2个数字相加再除以2得到。比如,f<x>=f<2a-x>,或者说f<a-x>=f<a+x>就都表示函数关于直线x=a对称。如：19.你掌握常用的图象变换了吗？联想点〔x,y,<-x,y>联想点〔x,y,<x,-y>联想点〔x,y,<-x,-y>联想点〔x,y,<y,x>联想点〔x,y,<2a-x,y>联想点〔x,y,<2a-x,0>注意如下"翻折"变换：20.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？ <k为斜率,b为直线与y轴的交点>的双曲线。例由图象记性质〔注意底数的限定！利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？〔均值不等式一定要注意等号成立的条件21.如何解抽象函数问题？〔赋值法、结构变换法22.几类常见的抽象函数1.正比例函数型的抽象函数f〔x＝kx〔k≠0f〔x±y＝f〔x±f〔y2.幂函数型的抽象函数f