揭阳市2016届高中三年级学业水平考试(理数参考答案)

PAGE2PAGE5揭阳市2016届高中三年级学业水平考试数学（理科）参考答案一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一、选择题：DDABACCBCDCD解析：7.由函数的图象关于直线对称得，则.8.，故．9.依题意知，设汽车年后的价值为,则，结合程序框图易得当时，．10.依题意知该几何体如右图示：故其表面积为.11.圆即，所以，，由得,所以圆心C到直线的距离，故或.12.函数存在唯一的零点，即方程有唯一的实根直线与函数的图象有唯一的交点，由，可得在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，有极小值，，故当时，直线与函数的图象有唯一的交点.或因由得或，若显然存在唯一的零点，若，在和上单调递减，在上单调递增，且故存在唯一的零点，若，要使存在唯一的零点，则有解得，综上得.二、填空题：13.9；14.20；15.；16.．解析：15．设正方体的棱长为，把半球补成全球，则问题为长、宽、高分别为、、的长方体内接于球，，解得，所以正方体的体积为．16.由，.三、解答题：17．解：（I）∵、为的内角，由知，结合正弦定理可得：3分,4分∵∴.5分（II）解法1：∵，，由余弦定理得：，7分整理得：解得：（其中负值不合舍去）9分∴，由得的面积．12分【解法2：由结合正弦定理得：，6分,平面9分取中点M，连结BM，过点M作，则平面，连结BN，∵,∴为直线与平面所成的角，10分∵,即直线与平面所成的角的正弦值为.12分】20.解：（I）设椭圆C的方程为，则由题意知2分解得，4分∴椭圆C的方程为5分（II）证法1：设A、B、M点的坐标分别为，易知F点的坐标为（2，0）.6分显然直线l的斜率存在，设直线的斜率为k，则直线l的方程是，7分将直线的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得9分10分又12分【证法二：设点A、B、M的坐标分别为易知F点的坐标为（2，0）.6分∴7分将A点坐标代入到椭圆方程中，得去分母整理得9分同理，由可得10分0551020205510202y21．解：（I）∵且直线的斜率为0，又过点，∴2分即解得3分（II）当时，不等式5分令，7分令，①当即时，在单调递增且，所以当时，，在单调递增，即恒成立．9分②当即时，在上上单调递减，且，故当时，即所以函数在单调递减，10分当时，与题设矛盾,综上可得的取值范围为12分22.解：（I）EP与⊙O相切于点A，，1分又BC是⊙O的直径，3分四边形ABCD内接一于⊙O，5分（II）7分8分又10分23.解：（I）直线的普通方程为，2分曲线C的直角坐标系方程为4分（II）⊙C的圆心（0，0）到直线的距离6分∴8分∵故．10分24.解：（I）由题意，得，因此只须解不等式1分当x≤1时，原不式等价于-2x+3≤2，即；2分当时，原不式等价于