2020-2021学年浙教 版九年级下册数学期中复习试卷

2020-2021学年浙教新版九年级下册数学期中复习试卷

一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.下列说法中正确的是（）

A.带根号的数是无理数

B.无理数不能在数轴上表示出来

C.无理数是无限小数

D.无限小数是无理数

2.地球的表面积约为510000000h"2,将510000000用科学记数法表示为（）

A.0.51X109B.5.1X108C.5.1X109D.51X107

3.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于（）

A.108°B.90°C.72°D.60°

4.如图的三视图对应的物体是（）

口

5.在函数y='l-2x中，自变量x的取值范围是（）

A.%＜工B.》《工C.x^-—D.x^—

2222

6.正方形纸板ABC。在数轴上的位置如图所示，点A,。对应的数分别为1和0,若正方

形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020对应的点是

C.CD.D

7.如图，点。在△居（?的边4c上，要判定△AD8与△ABC相似，需添加一个条件，则以

下所添加的条件不正确的是（）

B

&nAR

A.ZABD=ZCB.ZADB=ZABCC.—DAB=DB

ABAC.ACBC

8.如图是1月15号至2月2号，全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线，则

下列说法错误的是（）

.新增确诊人数（除湖北省）

900

800

700

600

500

400

300

200

100

01010101010101010102时间

15171921232527293102

A.1月23号，新增确诊人数约为150人

B.1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同

C.1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势

D.自变量为时间，因变量为确诊总人数

9.抛物线y=ax2+"+c（a#0）对称轴为直线x=-1,其部分图象如图所示，则下列结论:

①从-4ac>0；

②2a=b；

③t（G+。）Ma-b（，为任意实数）；

@3/n2c<0；

⑤点Q-2,>,1），（，y2），（2,了3）是该抛物线上的点，且力<>3V丁2，

224

其中正确结论的个数是（)

10.在平面直角坐标系中，下列说法正确的是()

A.点P(3,2)到x轴的距离是3

B.若出?=0,则点尸(a,h)表示原点

C.若A(2,-2),B(2,2),则直线4?〃》轴

D.第三象限内点的坐标，横纵坐标同号

二.填空题(共6小题，满分30分，每小题5分)

11.已知反比例函数y=Q生在每个象限内y随x增大而减小，则他的取值范围是.

x

12.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax2+bx+c=0的解

①长方体②圆柱③圆锥

14.如图，Rt/VIBC绕着点4顺时针旋转90°得到RtZVIBC,连接CC,延长CC

交BB旺点E,若BC=4,AC=3,则CE的长为

BE

'B'

CA

15.如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如

果小管口中OE正好对着量具上20份处CDE//AB),那么小管口径DE的长是毫

米.

16.在△ABC中，AOJ_BC于点O,AB=20cm,AC=15cm,AO=12cm,点E在AB边上，

点F、G在2C边上，点“不在aABC外.如果四边形EFGH是符合要求的最大的正方

形，那么它的边长是cm.

三.解答题(共8小题，满分80分)

17.(8分)计算：|1-721-<—)-1+(2020-7t)°-2cos450.

3

18.(8分)某林场安排了7天的植树工作.从第二天起每天都比前一天增加5个植树的人,

但从第二天起每人每天都比前一天少植5棵树，且同一天植树的人，植相同数量的树.B

知这7天共植树9947棵.

(1)若设第4天烧人植树，每人植树八棵，则第4天共植树〃?〃棵.那么第3天共植树

棵，第5天共植树棵；

(2)七天中植树最多的那天共植了多少棵树？植树最少的那天，有多少人在植树？

19.(8分)如图，在正方形ABCD中，点E、尸在对角线上，且AE〃C/，连接AF、

CE.

20.（10分）小明和小刚都是篮球迷，他们常常晚上写完作业后，抽出一点时间到小区附

近的室外篮球场打篮球，小明注意到篮球场两侧有两个一样高的路灯，他想正好可以用

所学的知识来测量一下路灯的高度，便设计出如图的测量方案如图，用4、C两点表示

路灯，ABLBD,CD1BD,A8=CQ、小明站在BQ上的尸处.小刚帮他测得他在路灯

主照射下的影长FG=2米，在路灯C照射下的影长"7=1.75米.己知小明的身高EF=

1.6米，篮球场的宽80=15米，请根据以上数据计算出路灯的高度（AB或CO的长）.

21.（10分）如图，在RtaABC中，NC=90°,N84c的平分线交BC于点力，以点。

为圆心，CC为半径作圆.

（1）试判断直线AB与。D的位置关系，并说明理由;

22.（10分）红旗连锁超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品.甲、乙两种绿色袋装食品

的进价和售价如表.已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋

装食品的数量相同.

甲乙

进价（元/袋）mm-2

售价（元/袋）2013

（1）求相的值;

（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价-进价）不少

于4800元，且不超过4900元，问该超市有几种进货方案？

（3）在（2）的条件下，该超市如果对甲种袋装食品每袋优惠“元出售，乙

种袋装食品价格不变.那么该超市要获得最大利润应如何进货？

23.（12分）小敏同学先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸

展开，就得到.（只填序号：①平行四边形，②矩形，③正方形，④菱形）然后

说明理由.

（1）义

E3w口ES

对折再对折沿虚线剪下再展开

24.（14分）如图所示，抛物线丫=（+版+。经过A、8两点，A、B两点的坐标分别为（-

1,0）、（0,-3）.

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点。为y轴上一点，且

DC=DE,求出点。的坐标；

（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与△

OOC相似，请你直接写出所有满足条件的点尸的坐标.

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.解：A、如«=2,不是无理数，故本选项错误；

B、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；

C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确；

D、如1.33333333…，是无限循环小数,是有理数，故本选项错误;

故选：C.

2.解：510000000=5.1XI08,

故选：B.

3.解：设此多边形为〃边形，

根据题意得：180（n-2）=540,

解得：〃=5,

这个正多边形的每一个外角等于：理==72°.

5

故选：C.

4.解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同.只

有。满足这两点，

故选：D.

5.解：在函数尸后翅中，自变量x的取值范围是后方，

故选：B.

6.解：当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是42所对应的点是8,3所对应

的点是C,4所对应的点是。，

四次一循环，

,.,20204-4=505,

...2020所对应的点是

故选：D.

7.解：是公共角，

...当NABO=NC或/A£>B=NA8C时，AADB^^ABC（有两角对应相等的三角形相

似）;

故A与B正确：

当金当二号时，AADBSAABC(两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相

ABAC

似)；

故C正确;

当患啮时

,NA不是夹角，故不能判定△AD8与△ABC相似,

故。错误.

故选：D.

8.解：A.1月23号，新增确诊人数约为150人，故本选项正确；

81月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同，故本选项正确；

C.1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，故本选项正确；

D.自变量为时间，因变量为新增确诊人数，故本选项错误；

故选：D.

9.解：抛物线与x轴有两个不同交点，因此那-4ac>0,故①正确；

对称轴为x=-l,即：-?=-1，也就是2a=b,故②正确；

2

当x=-l时，y最大=Q-〃+C,当x=/时，y=ai+ht+ct

.\at2+bt+c^a-A+c,

BP：tCat+b)Sa-b,故③正确；

由抛物线的对称性可知与x轴另,个交点OVxVl,当x=l时，y=a+b+c<0,又2a=b,

即〃=£■〃，代入得：—h+h+c<Ot也就是3H2cV0；因此④正确；

22

点A(-］，刀)，B(”)，C(4)刀)到对称轴》=-1的距离分别为以、LB、

224

Lc，

则有且A、B在对称轴左侧，C在对称轴的右侧，故yiVgV^，因此⑤正

确，

综上所述，正确的结论有5个，

故选：A.

10.解：A、点尸(3,2)到x轴的距离是2,故本选项不符合题意.

B、若况>=0,则点P(a,b)表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意.

C、若月(2,-2)、8(2,2),则直线AB〃y轴，故本选项不符合题意.

。、第三象限内点的坐标，横纵坐标都是负号，故本选项符合题意.

故选：D.

二.填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）

11.解：•.•在反比例函数丫=四二士图象的每个象限内，y随x的增大而减小，

X

-4>0,

解得〃?>4.

故答案为：相>4.

12.解：由图象可知对称轴x=2,与x轴的一个交点横坐标是5,它到直线x=2的距离是

3个单位长度，所以另外一个交点横坐标是-1.

所以勺=-1,X2—5.

故答案是：X1=-1,X2=5.

13.解：①的主视图是矩形；②的主视图是矩形，③的主视图是等腰三角形.

二主视图是三角形的是③.

故答案为：③.

14.解：•.•RtZ\ABC绕着点4顺时针旋转90°得到RtZVlBC

：.AC^AC,AB=AB',B'C=BC=4,/C4C=,

ACC=«AC=3«,

延长SC交BC于点F,则B'F±BC,

四边形ACFC'是矩形，

:.FC'=4C=3,

延长AC交BB，于点如图所示：

则BF=BC-AC=4-3=1,

.MC'_B'C'

，，-BFBF，

即以=二,

14+3

解得：MC,=年,

,:MC〃BF,

:・/\MEC〜丛BEC,

.EC'_K'

，，-ECBC-

解得：EC'=返，

2_

：.CE=EC+CCf=返+3«=^5,

_22

故答案为：口2.

2

：./\CDE^/\CAB

：.CD：CA=DE：AB

A20：60=DE：10

・・・DE=12毫米

3

・,・小管口径OE的长是当毫米.

故答案为：学

16.解：①当A。在三角形内部是，

•.•ADLBC于点，

应2_AD2=&^=\6crn,

•••8=依2-AD2=竭=%%,

:.BC=BD+CD=25,

设正方形边长为x,设正方形交AO于点P,则AP=(12-x)c〃z,

YEH//PG,

：.AAEHsAABC,

.AP_EH

•♦而一而‘

即红X,

1225

解出：x=缪；

37

②当A。在BC延长线上时，C£>=9,BD=16,设正方形边长为x,设正方形交A3于点

P,

则BF=(7-x)cm,

・

••7-x—x,

1612

.\x=3,

故答案为：吧P或3.

三.解答题(共8小题，满分80分)

17.解：原式=&-1-3+1-2X零

=血_1-3+1-血

=-3.

18.解：(1)由题意可得，

第三天有(m-5)个人，每人植树(72+5)棵，

二.第三天共植树为：(根-5)(〃+5)=(mn+5m-5/z-25)棵,

第五天有(m+5)个人，每人植树(〃-5)棵，

・••第五天共植树为:(m+5)(n-5)=(mn-5m+5n-25)棵,

故答案为：(加n+5根-5〃-25),(mn-5ni+5n-25)；

(2)设第4天加人植树，每人植树〃棵,

则第一天植树：("-15)(77+15),

第二天植树：(机-10)(n+10),

第三天植树：(加-5)(〃+5),

第四天植树：tnn,

第五天植树：(加+5)(«-5),

第六天植树：(加+10)(77-10),

第七天植树：(加+15)(n-15),

:.(m-15)(〃+15)+(TH-10)(n+10)+(/H-5)(〃+5)+如?+(m+5)(〃-5)+

(m+10)(«-10)+(机+15)(〃-15)=9947,

化简，得

7277?=1521,

・・・小、〃均为正整数，且每天都有人植树，

，m=39,〃=39,

由上可得，第四天是〃771=1521棵，

其它每天植树为(39+0)(39-4)=392-〃2,(a=5,io,15)

・••植树最多的是第四天，此时植树1521棵，

当。=15时，植树最少，这天是第一天或第七天，

39+。=64,39-。=24,

即七天中植树最多的那天共植了1521棵树，植树最少的那天，有64人或24人在植树.

19.证明：连接AC交BO于点。，

・・•四边形ABC。是正方形，

：.AC±BDfAO=CO,

9

：AE//CFt

：.ZEAO=ZFCO9ZAEO=ZCFOf

：.^AEO^/\CFO(AAS),

:・AE=CF,

VAE=CF,AE//CF,

・・・四边形AECF是平行四边形，

VAC1EF,

・・・平行四边形AECT是菱形.

;BD=15,FH^1.15,FG=2,

：.DH=15-x,BG=1.75+2+x=3.75+x,

'：AB±BD.CD±BD,EF±BD,

：.AB//EF//CD,

：./\EFGs△ABG,丛EHFs△CHD,

.EFFG_里=里

=-

•♦瓦―丽'CDDH'

.1.621.6—1.75,

AB3.75+x'AB15-x'

解得：AB=S(〃?)，

答：路灯的高度为8〃?.

21.证明:(1)作DE_L4B于E,

；.NC=90°,4力平分/BAC,

:.DE=DC,

"：DC=r,

直线AB与。O相切；

(2)\'CD^—BD,

2

;卬△EOB中，sinB=—,

BD

/.sinB=—,

2

.*.ZB=30o.

22.解：(1)由题意得：里叫=里?

mm-2

解得：，〃=10

经检验机=10是原分式方程的解

：.m的值为10；

(2)设购进甲种绿色袋装食品x袋，则购进乙种绿色袋装食品(800-x)袋，根据题意

得：

((20-10)x+(13-8)(800-x)>480(

1(20-10)x+(13-8)(800-x)<490(

解得：I600W180

是正整数

,该超市共有21种进货方案.

(3)设总利润为W,则

(20-10-a)x+(13-8)(800-x)

=(5-a)A+4000

①当l<a<5时，5-a>0,W随x的增大而增大

.•.当x=180时，W有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品180袋，购进乙种绿色袋

装食品620袋；

②当。=5时，W=4000,(2)中所有方案获利都一样；

③当5<a<8时，5-a<0,W随x的增大而减小

.•.当x=160时，卬有最大值，此时应购进甲种绿色袋装食品160袋，购进乙种绿色袋装

食品640袋.

23.解：小敏同学先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，

就得到④菱形，

证明：在四边形ABC。中，AB=BC=CD=DA,

四边形ABCD是菱形.

故答案为：④.

24.解：(1)：抛物线y=x2+6x+c经过4(-1,0)、8(0,-3),

fl_b+c=O

lc=-3

fb=-2

解得

lc=-3

故抛物线的函数解析式为y=--2x-3；

（2）令X2-2x-3=0,

解得xi=-1.X2=3,

则点C的坐标为（3,0）,

\'y—x2-2x-3—（x-1）2-4,

.•.点E坐标为（1,-