2017-2021年北京高考数学真题分类汇编之复数与不等式

2017-2021年北京高考数学真题分类汇编之复数与不等式

一.选择题(共9小题)

1.(2019•北京)若x,y满足RW1-y,且y2-l,则3x+y的最大值为()

A.-7B.1C.5D.7

2.(2018•北京)设集合4={(x,y)ax+y>4,x-«yW2},贝U()

A.对任意实数a,(2,1)GA

B.对任意实数a,(2,1)CA

C.当且仅当a<0时，(2,1)防

3

D.当且仅当aW——时，(2,1)CA

2

a?<3

3.(2017•北京)若x,y满足+y之2,则x+2y的最大值为()

y<x

A.1B.3C.5D.9

4.(2020•北京)在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,2),则i・z=()

A.1+2/B.-2+iC.1-2iD.-2-i

5.(2020•北京)已知函数/(x)=2'-x-1,则不等式/(x)>0的解集是()

A.(-1,1)B.(-°°,-1)U(1,+8)

C.(0,1)D.(-8,0)U(1,+8)

6.(2021♦北京)若复数z满足(l-iAz=2,则2=()

A.-1-/B.-1+iC.1-iD.1+z

7.(2019•北京)已知复数z=2+i,则z・W=()

A.B.C.3D.5

8.(2018•北京)在复平面内，复数」一的共拢复数对应的点位于()

1-i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.(2017•北京)若复数(1-/)(a+j)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值

范围是()

A.(-8,1)B.(-8,-1)C.(1,+8)D.(-1,+°°)

二.填空题（共6小题）

x<2,

10.（2019•北京）若X,y满足，—则y-x的最小值为,最大值

4a?-3y+l>0,

为.

11.（2018•北京）若x,y满足x+lWyW2x,则2y-x的最小值是.

12.（2018•北京）能说明“若心6,则」V」”为假命题的一组”，6的值依次为.

ab

13.（2017•北京）能够说明“设mb,c是任意实数.若心b>c,则a+8>c”是假命题的

一组整数a,b,c的值依次为.

14.（2017•北京）已知x20,y20,且x+y=l,则/+/的取值范围是.

15.（2017•北京）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：

（i）男学生人数多于女学生人数；

（ii）女学生人数多于教师人数；

（iii）教师人数的两倍多于男学生人数.

①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为.

②该小组人数的最小值为

2017-2021年北京高考数学真题分类汇编之复数与不等式

参考答案与试题解析

选择题（共9小题）

1.（2019•北京）若x,y满足k|Wl-y,且y2-1,则3x+y的最大值为（）

A.-7B.1C.5D.7

【考点】简单线性规划.

【专题】数形结合；转化法；不等式的解法及应用.

【分析】由约束条件作出可行域，令z=3x+y,化为直线方程的斜截式，数形结合得到最

优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案.

【解答】解：由111-‘作出可行域如图，

y之一1

y=—1

联立，，解得A（2,-1）,

11+y-1=0

令z=3x+y,化为y=-3x+z,

由图可知，当直线y=-3x+z过点A时，z有最大值为3X2-1=5.

故选：C.

【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题.

2.（2018•北京）设集合A={（x,y）ax+y>4,x-ay<2},则（）

A.对任意实数a,（2,1）6A

B.对任意实数a,（2,1）54

C.当且仅当a<0时，（2,1）CA

3

D.当且仅当aW—时，（2,1）任A

2

【考点】简单线性规划.

【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式.

【分析】利用。的取值，反例判断(2,1)6A是否成立即可.

【解答】解：当a-—1时，集合A={(x,y)pc-,ox+y>4,x-ayW2)={(x,y)

[x-1,-x+y>4,x+yW2},显然(2,1)不满足，-x+y>4,x+yW2,所以A不正

确；

当a=4,集合A={(x,y)|x-y^l,ax+y>4,x-ayW2}={(x,y)\x-1,4x+y

>4,x-4yW2},显然(2,1)在可行域内，满足不等式，所以B不正确；

当a=l,集合A={(x,y)|x-y2l,ax+y>4,x-ayW2}={(x,y)|x-y2l,x+y>

4,x-yW2},显然(2,1)0A,所以当且仅当“VO错误，所以C不正确；

故选：D.

【点评】本题考查线性规划的解答应用，利用特殊点以及特殊值转化求解，避免可行域

的画法，简洁明了.

x<3

3.(2017•北京)若x,y满足，1+y之2,则x+2y的最大值为()

y<x

A.1B.3C.5D.9

【考点】简单线性规划.

【专题】计算题；数形结合；转化思想；不等式.

【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最值即可.

x<3

【解答】解：x,y满足，1+>之2的可行域如图：

y<x

x=3

由可行域可知目标函数z=x+2y经过可行域的4时，取得最大值，由I,可得A(3,

x=y

3),

目标函数的最大值为：3+2X3=9.

故选：D.

【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关

键.

4.(2020•北京)在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,2),则i・z=()

A.l+2iB.-2+iC.1-2iD.-2-i

【考点】复数的运算.

【专题】整体思想；定义法；数系的扩充和复数；数学运算.

【分析】根据复数的几何意义先求出z的表达式，结合复数的运算法则进行计算即可.

【解答】解：•••复数z对应的点的坐标是(1,2),

z=I+2i,

则i'z=i(l+2z)=-2+i,

故选:B.

【点评】本题主要考查复数的运算，结合复数的几何意义求出复数的表达式是解决本题

的关键.比较基础.

5.(2020•北京)已知函数/(x)=2v-x-1,则不等式/(x)>0的解集是()

A.(-1,1)B.(-°°,-1)U(1,+8)

C.(0,1)D.(-8,0)U(1,+8)

【考点】其他不等式的解法.

【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；数据分析.

【分析】不等式即2x>x+l.由于函数y=2、和直线y=x+l的图象都经过点(0,1)、(1,

2),数形结合可得结论.

【解答】解：不等式/(x)>0,即2x>x+\.

由于函数y=2'和直线y=x+l的图象都经过点(0,1)、

(1,2),如图所示：

不等式/(x)>0的解集是(-8,o)U(1,+8),

故选：D.

【点评】本题主要考查其它不等式的解法，函数的图象和性质，属于中档题.

6.(2021•北京)若复数z满足(l-i)・z=2,则2=()

A.-1-«B.-1+zC.1-iD.1+/

【考点】复数的运算.

【专题】转化思想；定义法；数系的扩充和复数；数学运算.

【分析】利用复数的除法运算法则进行求解即可.

【解答】解：因为(1-i)«z=2,

诉.22(1+0一・

所以z=------=----------------=1+i-

1-i(1)(1+0

故选：D.

【点评】本题考查了复数的除法运算，解题的关键是掌握复数除法的运算法则，属于基

础题.

7.(2019•北京)已知复数z=2+i,则()

A.B.3C.3D.5

【考点】复数的运算.

【专题】对应思想；转化法；数系的扩充和复数.

【分析】直接由|Z「求解.

【解答】解：Vz=2H,

—2cc0

••Z，z=|z|=，2^+r)=5-

故选：D.

【点评】本题考查复数及其运算性质，是基础的计算题.

8.(2018•北京)在复平面内，复数一J—的共粗复数对应的点位于()

1-i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】复数的代数表示法及其几何意义.

【专题】计算题；转化思想；综合法；数系的扩充和复数.

【分析】利用复数的除法运算法则，化简求解即可.

【解答】解：复数」一1+i-1।1

fb

1-i(l-i)(l+i)2~2

共物复数对应点的坐标(工，-_£)在第四象限.

22

故选：D.

【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，复数的几何意义，是基本知识的考查.

9.(2017•北京)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值

范围是()

A.(-8,1)B.(-8,-1)C.(1,+8)D.(-1,+8)

【考点】虚数单位i、复数.

【专题】转化思想；不等式的解法及应用；数系的扩充和复数；数学运算.

【分析】复数(1-i)(a+i)=4+1+(1-a)/在复平面内对应的点在第二象限，可得

a+1V0

，解得a范围.

l-a>0

【解答】解：复数(17)(a+i)=a+l+(1-a)i在复平面内对应的点在第二象限,

ja+l<0

解得a<-1.

(l-a>0

则实数a的取值范围是(-8,-1).

故选：B.

【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计

算能力，属于基础题.

填空题（共6小题）

x<2,

10.（2019•北京）若x,y满足~2—1,则v-x的最小值为-3,最大值

4o?-3y+l>0,

为1.

【考点】简单线性规划.

【专题】对应思想；数形结合法；不等式的解法及应用.

【分析】由约束条件作出可行域，令2=^-羽作出直线了=羽平移直线得答案.

x<2,

【解答】解：由约束条件，y>-l,作出可行域如图，

4x-3y+l>0,

☆z=y-x,作出直线、=方由图可知，

平移直线产=为当直线z=），-x过A时，z有最小值为-3,过8时・，z有最大值1.

故答案为：-3,1.

【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题.

11.（2018•北京）若x,y满足x+lWyW2x,则2v-x的最小值是3.

【考点】简单线性规划.

【专题】数形结合；转化法；不等式的解法及应用.

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可.

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：

11

设z=2y-x,则y="x+—z,

22

平移尸_Lx+_Lz，

22

由图象知当直线经过点4时,

22

直线的截距最小，此时Z最小，

[1+1=丫(X=1

由,得,，即A(1,2),

y=2x(y=2

此时z=2X2-1=3,

故答案为：3

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义以及数形结合是解决

本题的关键.

12.(2018•北京)能说明“若。＞〃，则」＜-1”为假命题的一组小6的值依次为〃=1,

ab

b=-1.

【考点】命题的真假判断与应用.

【专题】对应思想；定义法；简易逻辑.

【分析】根据不等式的性质，利用特殊值法进行求解即可.

【解答】解：当。＞0,人＜0时，满足。＞从但」为假命题,

ab

故答案可以是a=l,b=-1,

故答案为：a—1＞b--1.

【点评】本题主要考查命题的真假的应用，根据不等式的性质是解决本题的关键.比较

基础.

13.（2017•北京）能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+匕〉c”是假命题的

一组整数a,b,c的值依次为-1,-2,-3.

【考点】反证法.

【专题】计算题；转化思想；定义法；简易逻辑.

【分析】设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+8>c"是假命题，则若a>6>c,则

a+bWc”是真命题，举例即可，本题答案不唯一

【解答】解：设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+6>c”是假命题，

贝I若则是真命题，

可设a,b,c的值依次-1,-2,-3,（答案不唯一），

故答案为：-1,-2,-3

【点评】本题考查了命题的真假，举例说明即可，属于基础题.

14.（2017•北京）已知x20,y20,且x+y=l,则f+夕的取值范围是」工」

2

【考点】二次函数的性质与图象.

【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用.

【分析】利用已知条件转化所求表达式，通过二次函数的性质求解即可.

2

【解答】解：x20,y20,且x+y=l,则/+/=/+（1-x）=2?-2x+l,xe[0,1],

则令/（x）=2?-2x+l,AG[0,1],函数的对称轴为：x=—,开口向上，

2

所以函数的最小值为：/（—）=」_+-1=_1.

2442

最大值为：/（I）=2-2+1=1.

1

则/+/的取值范围是：[——，1].

2

故答案为：1—>1].

2

【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力.

15.（2017•北京）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件:

(i)男学生人数多于女学生人数；

(ii)女学生人数多于教师人数；

(iii)教师人数的两倍多于男学生人数.

①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为6.

②该小组人数的最小值为12.

【考点】简单线性规划.

【专题】计算题；简易逻辑；推理和证明.

x>y

【分析】①设男学生女学生分别为X,y人，若教师人数为4,贝小y>4，进而可得

2X4>a:

答案；

x>y

②设男学生女学生分别为x,y人，教师人数为Z,则,进而可得答案；

[2z>x

【解答】解：①设男学生女学生分别为x,y人，

若教师人数为4,

x>y

则，>>4,即4<yVx<8,

2X4>x

即x的最大值为7,y的最大值为6,

即女学生人数的最大值为6.

②设男学生女学生分别为x,y人，教师人数为z,

x>y

贝小，BPz<y<x<2z

2z>x

即z最小为3才能满足条件，

此时x最小为5,y最小为4,

即该小组人数的最小值为12,

故答案为：6,12

【点评】本题考查的知识点是推理和证明，简易逻辑，线性规划，难度中档.

考点卡片

1.命题的真假判断与应用

【知识点的认识】

判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假，首先要明确p、q及非p的真假，然后由

真值表判断复合命题的真假.

注意：“非p”的正确写法，本题不应将“非p”写成“方程x2-2x+l=0的两根都不是实根”,

因为“都是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要认真区分.

【解题方法点拨】

1.判断复合命题的真假，常分三步：先确定复合命题的构成形式，再指出其中简单命题的

真假，最后由真值表得出复合命题的真假.

2.判断一个“若p则q”形式的复合命题的真假，不能用真值表时，可用下列方法：若“pq”,

则“若p则q”为真；而要确定“若p则q”为假，只需举出一个反例说明即可.

3.判断逆命题、否命题、逆否命题的真假，有时可利用原命题与逆否命题同真同假，逆命

题与否命题同真同假这一关系进行转化判断.

【命题方向】该部分内容是《课程标准》新增加的内容，几乎年年都考，涉及知识点多而且

全，多以小题形式出现.

2.二次函数的性质与图象

【二次函数】

二次函数相对于一次函数而言，顾名思义就知道它的次数为二次，且仅有一个自变量,

因变量随着自变量的变化而变化.它的一般表达式为：y^a^+bx+c(aWO)

【二次函数的性质】

二次函数是一个很重要的知识点，不管在前面的选择题填空题还是解析几何里面，或

是代数综合体都有可能出题，其性质主要有初中学的开口方向、对称性、最值、几个根的判

定、韦达定理以及高中学的抛物线的焦点、准线和曲线的平移.

这里面略谈一下他的一些性质.

①开口、对称轴、最值与x轴交点个数，当(<0)时，图象开口向上(向下)；对称

轴x=-—^―；最值为：f(-—^―)；判别式△=/??-4s当△=()时，函数与x轴只有一

2a2a

个交点；△>◊时，与X轴有两个交点；当△<()时无交点.

②根与系数的关系.若△》()，且XI、X2为方程y="2+bx+C的两根，则有Xl+X2=-上，

a

XI*X2——；

a

③二次函数其实也就是抛物线，所以7=20，的焦点为(0,二),准线方程为y=-2,含

22

义为抛物线上的点到到焦点的距离等于到准线的距离.

④平移：当y=“(x+6)向右平移一个单位时，函数变成y=a(x-1+6)2+c；

【命题方向】

熟悉二次函数的性质，会画出抛物线的准确形状，特别是注意抛物线焦点和准线的关

系，抛物线最值得取得，这也是一个常考点.

3.简单线性规划

【概念】

线性规划主要用于解决生活、生产中的资源利用、人力调配、生产安排等问题，它是一

种重要的数学模型.简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划,其最优解可

以用数形结合方法求出.我们高中阶段接触的主要是由三个二元一次不等式组限制的可行

域，然后在这个可行域上面求某函数的最值或者是斜率的最值.

【例题解析】

p+2y<8

例：若目标函数z=x+y中变量x,y满足约束条件<.

0<y<3

(1)试确定可行域的面积；

(2)求出该线性规划问题中所有的最优解.

解：(1)作出可行域如图：对应得区域为直角三角形ABC,

其中B(4,3),A(2,3),C(4,2),

则可行域的面积S^—BC•AB=—XIX2=L

22

(2)由z=x+y,得丫=-*+2,则平移直线y=-x+z,

则由图象可知当直线经过点A(2,3)时，直线y=-x+z得截距最小，

此时z最小为z=2+3=5,

当直线经过点8(4,3)时，直线y=-x+z得截距最大，

此时z最大为z=4+3=7,

故该线性规划问题中所有的最优解为(4,3),(2,3)

这是高中阶段接触最多的关于线性规划的题型，解这种题一律先画图，把每条直线在同一

个坐标系中表示出来，然后确定所表示的可行域，也即范围；最后通过目标函数的平移去找

到它的最值.

【典型例题分析】

题型一：二元一次不等式(组)表示的平面区域

典例1：若不等式组所表示的平面区域被直线)，=履+分为面积相等的两部分，则左的值是

()

7343

A.—B.—C.—D.——

3734

44

分析：画出平面区域，显然点(0,—)在已知的平面区域内，直线系过定点(0,

33

结合图形寻找直线平分平面区域面积的条件即可.

解答：不等式组表示的平面区域如图所示.

444

由于直线y=fcc+一过定点(0,—).因此只有直线过AB中点时，直线y=fcv+—能平分平

333

面区域.

[5

因为A(1,1),B(0,4),所以AB中点。(一，一).

22

当尸质+士过点(―,")时，所以左二二.

3222233

答案：A.

点评：二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域.

注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线.测试点可

以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，则测试点常选取原点.

题型二：求线性目标函数的最值

X—3

“3x+53W25

典例2：设x,y满足约束条件：1x21，求z=x+y的最大值与最小值.

分析：作可行域后，通过平移直线如x+y=0来寻找最优解，求出目标函数的最值.

解答：先作可行域，如图所示中AABC的区域，且求得A(5,2)、B(1,1)、C(1,),作

出直线/o：x+y=0,再将直线/o平移，当/o的平行线/1过点B时，可使z=x+y达到最小值;

当4)的平行线b过点A时,，可使Z=X+)，达到最大值.故Zmin=2,Z”wr=7.

OK*、2345

\zo^+y=o

点评：(1)线性目标函数的最大(小)值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得.

（2）求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义，明确和直线

的纵截距的关系.

题型三：实际生活中的线性规划问题

典例3：某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假

设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：

年产量/亩年种植成本/亩每吨售价

1.2万元0.55万元

韭菜6吨0.9万元0.3万元

为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植

面积（单位：亩）分别为（）

A.50,0B.30,20C.20,30D.0,50

分析：根据线性规划解决实际问题，要先用字母表示变量，找出各量的关系列出约束条件,

设出目标函数，转化为线性规划问题.

x+y<50

解析设种植黄瓜X亩，韭菜y亩，则由题意可知,1.21+0.9yW54

x,yWN

求目标函数z=x+0.9y的最大值，

6d

50

4(30,20)

根据题意画可行域如图阴影所示.

当目标函数线/向右平移，移至点A（30,20）处时，目标函数取得最大值，即当黄瓜种植

30亩，韭菜种植20亩时，种植总利润最大.故答案为：B

点评：线性规划的实际应用问题，需要通过审题理解题意，找出各量之间的关系，最好是列

成表格，找出线性约束条件，写出所研究的目标函数，转化为简单的线性规划问题，再按如

下步骤完成：

（1）作图--画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的

那一条/;

（2）平移--将/平行移动，以确定最优解的对应点A的位置；

（3）求值--解方程组求出A点坐标（即最优解），代入目标函数，即可求出最值.

题型四：求非线性目标函数的最值

，一y-2W0,

{x+2y—420,

典例4：（1）设实数x,y满足出一3W0,,则上的最大值为.

x

%+后2,

IxW1,

（2）已知。是坐标原点，点A（1,0）,若点M（x,y）为平面区域上lj'W2，的一个

动点，则|石7+6疝的最小值是

分析：与二元一次不等式（组）表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一

般要结合给定代数式的几何意义来完成.

y3

解答：（1）二表示点（X,y）与原点（0,0）连线的斜率，在点（1,—）处取到最大值.

x2

（2）依题意得，0正=（x+1，）力1瓦彳+5而=J+1）?+y2可视为点（X，

》）与点（-1,0）间的距离，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，结合图

形可知，在该平面区域内的点中，由点（-1,0）向直线x+y=2引垂线的垂足位于该平面

区域内，且与点（-1,0）的距离最小，因此1方1+碇1的最小值是」一1+?一21二

72

3/

•

2

故答案为：（1）史（2）当2.

22

点评：常见代数式的几何意义有

（1）V表示点（x,y）与原点（0,0）的距离;

（2）+（y-b）2表示点（X，y）与点b）之间的距离;

y一

（3），-表示点G,y）与原点（0,0）连线的斜率；

X

y—b

（4）-----表示点（x,y）与点（a,b）连线的斜率.

x—a

【解题方法点拨】

1.画出平面区域.避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式标准化.

2.在通过求直线的截距上的最值间接求出z的最值时，要注意：当b>0时，截距上_取最

bb

大值时，Z也取最大值；截距上取最小值时，Z也取最小值；当〃<0时，截距上取最大值

bb

z

时，Z取最小值；截距一取最小值时，Z取最大值.

b

4.其他不等式的解法

【知识点的知识】

不等式的解法

（1）整式不等式的解法（根轴法）.

步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解.

特例：

①一元一次不等式ax>b解的讨论；

②一元二次不等式nf+fov+cX）（aWO）解的讨论.

（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则

翳。­箫。北鬻“

（3）无理不等式：转化为有理不等式求解.

©质定义域

[/(x)>g(x)

>o

.7(-r>o/(x"0

怎

x)o或v

。>-@"(x)<g(x)=<

/l(飘x)g(x)>0

x)-2v<o

>x)/(x)<[g(x)]2

!/(x)[g

(4)指数不等式：转化为代数不等式

>1)=/(x)>g(x):>a*">(0<a<1)o/(x)<g(x)

a1'^>b(a>0,d>0)o/(x)-lga>lg6

(5)对数不等式：转化为代数不等式

f/(x)>0[/(x)>0

log=/(X)>log.g(x)(a>1)o'g(x)>0;log4/(x)>log,g(x)(0vav1)o,g(x)>0

l/(x)>g(x)f(x)<g(x)

(6)含绝对值不等式

①应用分类讨论思想去绝对值；

②应用数形思想；

③应用化归思想等价转化.

1/(x)l<g(x)o{-g(x)</(X)<g(x)

I/(x)|>g(x)og(x)<05x)，g(丽同寸为。臧{淤囱(x丽(x)>g(x)

注：常用不等式的解法举例(X为正数)：

①x(l-x)2=i-2x(l-xXl-x)<i(1)3=之

22327

22

②j=x(l-x)=y=2XP：X1X1<L(Ly=±=>y<l^_

类似于y=sinxcos'=sinxQ-sinG),③|x+L|=|x|+|白|(诣[同号，故取等)22

rrr

5.虚数单位i、复数

【虚数单位，•的概念】

，是数学中的虚数单位，，2=-1,所以，•是7的平方根.我们把4+6的数叫做复数，

把a=0且6W0的数叫做纯虚数，aWO,且。=0叫做实数.复数的模为、/a?+b工

【复数的运算】

①复数的加法，若M=a+沅，N=c+di,那么M+N=(a+c)+(b+d)i,即实部与实部相加,

虚部与虚部相加.

②复数的乘法，若M=a+〃i,N=c+di,那么M・N=(ac-bd)+Cad+bc)i,与多项式乘法

类似，只不过要加上i.

【例题解析】

例：定义运算，［=ad—bc，则符合条件1-1

=4+2W勺复数2为.

zzi

解：根据定义，可知IXZi-(-1)