2022年云南省曲靖市罗平县中考数学二模试卷

2022年云南省曲靖市罗平县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分48分）

1.（4分）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）

2.（4分）下列计算中正确的是（）

A.V4=±2B.2、=-6

C.（22,a4=a8D.（-2x）4=16/

3.（4分）如图，直线Zl=60°,则N2的度数是（）

4.（4分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）

A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边形

5.（4分）15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不

仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的（）

A.平均数B.众数C.方差D.中位数

6.（4分）函数y=盖^+（x-2）°的自变量x的取值范围是（）

A.x2-1B.x>2C.x>-l且正2D.xW-1且xW2

7.（4分）若以+2|+（y-3）2+Vz2—16=0,则z（x+y）的值为（）

A.-4B.4C.4或-4D.20或-20

8.（4分）已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%,另一件

亏损20%,在这次买卖中这家商店（）

A.不盈不亏B.盈利20元C.盈利10元D.亏损20元

9.（4分）如图，已知△ABC.

（1）以点4为圆心，以适当长为半径画弧，交4C于点交AB于点、N.

（2）分别以M,N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在N8AC的内部相交于

2

点P.

（3）作射线AP交BC于点。.

（4）分别以A,。为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于G,H两点.

（5）作直线GH,交AC,A8分别于点E,F.

依据以上作图，若AF=2,CE=3,则CD的长是（）

10.（4分）如图，在△ABC中，AB=AC,△Q8C和△ABC关于直线8c对称，连接AO,

与BC相交于点O,过点C作CELCD,垂足为C,与AO相交于点E,若A£>=8,BC

2OE+AE

=6,则的值为（)

BD

C________________D

4355

A-B-C--

343D.4

11.（4分）已知关于'的分式方程口=1的解为非负数,则”的取值范围是（）

A.-4B.2-4且mW-3c.m>-4D.m>一4且mW-

3

12.（4分）如图，正六边形ABCQEF的边长为2,以A为圆心，AC的长为半径画弧，得比,

连接AC,AE,则图中阴影部分的面积为（）

A.2nB.4nD.---n

3

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13.（4分）若*y2与-的和为0,则%"=.

14.（4分）在平面直角坐标系中，若点尸（"+1,2）与点。（1,b-\）关于原点对称，则

经过（a,b）的反比例函数解析式是.

15.（4分）已知处，X2是方程7-X-2=0的两根，则x/+x22+2017的值为.

16.（4分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAAi的直角边OA在x轴上，点

4在第一象限，且OA=1,以点4为直角顶点,04为一直角边作等腰直角三角形041A2,

再以点儿为直角顶点，。4为直角边作等腰直角三角形OAM3…依此规律，则点A2021

的坐标是.

6A]

17.（4分）如图，在平面直角坐标系x0），中，直线），=冬+竽与OO相交于A,B两点,

且点A在x轴上，则弦48的长为.

2

式：-(/>+1)a+b=cr"-Ira-a+b=a(/-/)-(a-/?)=a(〃-/?)(〃+b)-(a

-b)=(a-b)(J+ab-1).理解运用：如果-(庐+l)〃+b=0,那么(a-b)(2+ab

-1)=0,即有a-h=0或c^+ab-1=0,因此，方程a-b=0和2+ab-1=0的所有解

就是方程。3-(序+1)〃+/?=0的解.解决问题：求方程/-104+3=0的解为.

三、解答题(本大题共6小题，满分48分)

19.(7分)先化简，(亨一君)+若?曾，再从-2<xW2中选择适当的数代入求值.

20.(8分)我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联

系社区医院进行新冠疫苗接种.为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽

样调查，按接种情况可分如下四类：A类一一接种了只需要注射一针的疫苗；B类一一接

种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类一一接种了要注射三针，

且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；。类一一还没有接种.图1与图2是根据此次调

查得到的统计图(不完整).

华恒小区接种新冠疫苗

人数情况的条形统计图

华恒小区接种新冠疫苗

人数情况的分布图

请根据统计图回答下列问题

(1)此次抽样调查的人数是多少人？

（2）接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？

（3）请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种.

（4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中

征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求

恰好抽到一男和一女的概率是多少.

21.（8分）如图，在四边形48。中，AD//BC,NC=90°,ZADB^ZABD=^ZBDC,

DE交BC于点、E,过点E作EFLBQ,垂足为F,且EF=EC.

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若AO=4,求△BED的面积.

22.（8分）某市石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列

问题：

价目品种出厂价成本价排污处理费

甲种塑料2100（元/吨）800（元/吨）200（元/吨）

乙种塑料2400（元/吨）1100（元/吨）100（元/吨）

每月还需支付设备

管理、

维护费20000元

（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为力元和丝元，分别求力和

”与x的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；

（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑

料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？

23.（8分）如图，四边形ABC。内接于。。，Z1=Z2,延长BC到点E,使得CE=AB,

连接ED

（1）求证：BD=ED；

（2）若4B=4,BC=6,NABC=60°,求tan/OCB的值.

D

怫/•。丫\

B\7CE

24.(9分)已知二次函数y=7+2法-3〃.

(1)当该二次函数的图象经过点A(1,0)时，求该二次函数的表达式；

(2)在(1)的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点B,与y轴的交点为点C,

点P从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B

出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，

两点停止运动，求△BPQ面积的最大值；

(3)若对满足的任意实数x,都使得了20成立，求实数。的取值范围.

2022年云南省曲靖市罗平县中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分48分）

1.（4分）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）

【解答】解：从正面看，底层是一个比较长的矩形，上层中间是一个比较窄的矩形.

故选：C.

2.（4分）下列计算中正确的是（）

A.V4=±2B.2-3=-6

C.a2-a4=c^D.（-2x）4=16x4

【解答】解：A、原式=2,故此选项不符合题意；

B、原式T，故此选项不符合题意；

C、原式=/，故此选项不符合题意；

D、原式=16）,故此选项符合题意；

故选：D.

3.（4分）如图，直线。〃b,Zl=60°,则N2的度数是（）

【解答】解：如图,

VZ1=6O°,

.*.Z3=Z1=6O°,

\'a//b,

.♦./2=/3=60°.

4.（4分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）

A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边形

【解答】解：设这个多边形的边数为〃，则该多边形的内角和为（〃-2）X18O0,

依题意得(〃-2)X1800=360°X4,

解得n=10,

,这个多边形是十边形.

故选：C.

5.（4分）15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不

仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的（）

A.平均数B.众数C.方差D.中位数

【解答】解：由于总共有15个人，且他们的成绩互不相同，第8名的成绩是中位数，要

判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少.

故选：D.

（分）函数产焉+）。的自变量的取值范围是（

6.4Q-2x)

A.-1B.x>2C.x>-1且xW2D.-1且x#2

【解答】解：由题意可得:x4-1>0,

%—200

解得：x>-1且x#2,

故选：C.

7.(4分)若以+2|+(y-3)2+Vz2-16=0,则z（x+y）的值为（)

A.-4B.4C.4或-4D.20或-20

【解答】解：由题意得：i+2=0,y-3=0,z2-16=0,

解得：x=-2,y=3,z=±4,

贝！Jz(x+y)=4(-2+3)=4或z(x+y)=-4(-2+3)=-4,

故选：C.

8.(4分)已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160X，其中一件盈利60%,另一件

亏损20%,在这次买卖中这家商店()

A.不盈不亏B.盈利20元C.盈利10元D.亏损20元

【解答】解：设盈利的运动衫的进价为x元，亏损的运动衫的进价为y元，

依题意得：160-x=60%x,160-y=-20%y,

解得：x=100,y=200,

:.(160-100)+(160-200)=60-40=20(元),

在这次买卖中这家商店盈利20元.

故选：B.

9.(4分)如图，已知△4BC.

(I)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交4c于点M,交AB于点、N.

1

(2)分别以M,N为圆心，以大于一MN的长为半径画弧，两弧在NBAC的内部相交于

点户.

(3)作射线AP交于点O.

1

(4)分别以A,。为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于G,”两点.

(5)作直线G”，交AC,A8分别于点E,F.

依据以上作图，若A尸=2,CE=3,8。=|,则CO的长是()

【解答】解：由作法得AO平分N84C,E/垂直平分AO,

：,/EAD=/FAD,EA=ED,FA=FD,

•；EA=ED,

：.ZEAD=ZEDAt

：.ZFAD=ZEDAf

J.DE//AF,

同理可得AE〃DF,

・・・四边形AED尸为平行四边形,

而EA=ED,

・・・四边形AEO尸为菱形，

：.AE=AF=2f

DE//AB,

CDCECD3

/•---=---，BnrPi-O-=~,

DBEA-2

2

故选：C.

10.（4分）如图，在△ABC中，AB=AC,△08。和△ABC关于直线BC对称，连接AO,

与5C相交于点O,过点。作CELCD,垂足为C,与AO相交于点E,若AO=8,BC

【解答】解：和△A8C关于直线8c对称,

:・AC=CD,AB=BD,

*：AB=AC,

:・AC=CD=AB=BD,

・・・四边形A8DC是菱形，

：.AD±BC,AO=DO=4,BO=CO=3,ZACO=ZDCO,

：.BD=7DO2+8。2=V94-16=5,

VCE±CD,

J/DCO+/ECO=90°=ZCAO+ZACO=ZDCO+ZCAO,

：.ZCAO=ZECO,

・/E0CO

••tanNEC°F=而

.E03

•.—―,

34

9

[EO=a，

.A厂7

••A£s=~r,

4

c9.7

.2OE+AE2X-+-5

"BD-5-4，

方法二，也可以通过证明△OCES/^OOB,可求解.

故选：D.

11.（4分）已知关于X的分式方程吧=1的解为非负数，则〃7的取值范围是（）

2X-1

A.-4B.加2-4且mW-3c.m>-4D.m>-4且mW-

3

【解答】解：根据题意解分式方程臀•=1,得》=嘤，

2x-l2

••⑵-1#0,

1771+41

.•.X。5，即----牛一，解得ZH#-3,

222

,・320,

m+4…°

/•~~—>0,解得机e-4,

综上，加的取值范围是m2-4且机羊-3,

故选：B,

12.（4分）如图，正六边形A8CDEF的边长为2,以A为圆心，AC的长为半径画弧，得比，

连接AC,AE,则图中阴影部分的面积为（）

E

V32y[3

A.2irB.4冗C.—nD.-----TC

33

【解答】解：,・•正六边形ABC。。的边长为2,

：.AB=BC=2,ZABC=ZBAF=-^18°°=120°,

6

,.•/48C+/BAC+/BC4=180°,

11

/.ZBAC=(180°-ZABC)=1x(180°-120°)=30°,

过8作BHLAC于H,

：.AH=CH,BH=^AB=|x2=1,

在Rt/\ABH中，

AH=y/AB2-BH2=V22-l2=V3,

；.AC=2V5,

同理可证，ZEAF=30°,

：.ZCAE=ZBAF-ABAC-ZEAF=120Q-30--30°=60°,

.060TT-(2V3)2、

..S醐形CAE=---拓°---=2ir,

・••图中阴影部分的面积为2n,

故选：A.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13.（4分）若/5?与-/y”的和为0,则nm=6.

【解答】解：根据题意，得加=3,〃=2,

・・mn=3X2=6.

故答案为：6.

14.(4分)在平面直角坐标系中，若点P(4+1,2)与点Q(1,b-1)关于原点对称，则

经过(a,b)的反比例函数解析式是y=^.

【解答】解：；点尸(。+1,2)与点Q(1,b-1)关于原点对称，

，。+1=-1,b-1=-2,

-2,b=-1,

反比例函数尸［经过(-2,-1),

：.k=-2X(-1)=2,

.•.反比例函数解析式是尸今

故答案为：尸今

15.(4分)已知xi，火是方程7-X-2=0的两根，则-2+冷2+2017的值为2022.

【解答】解：根据题意得xi+x2=l，»X2=-2,

所以兑2+垃2+2017

=(xi+x2)2-2x1X2+2017

=/-2X(-2)+2017

=1+4+2017

=2022.

故答案为：2022.

16.(4分)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA4］的直角边OA在x轴上，点

4在第一象限，且04=1,以点4为直角顶点,04为一直角边作等腰直角三角形04上,

再以点儿为直角顶点，。血为直角边作等腰直角三角形。4乂3…依此规律，则点A2021

的坐标是(-21010,-21010).

【解答】解：由已知，点A每次旋转转动45°,则转动一周需转动8次，每次转动点A

到原点的距离变为转动前的近倍，

72021=252X8+5,

.•.点A202I的在第三象限的角平分线上，

04202。=（或）2020=2⑼°,

故答案为：（-21010,-21010）.

17.（4分）如图，在平面直角坐标系X。），中，直线），=条+竽与OO相交于A,8两点,

在y=等x+学中，令x=0得y=竽,

(2y[3)273

.,.co,—D-◊,c»c=^,

在y=冬+竽中令y=0得冬+竽=0,

解得x=-2,

；.A(-2,0),OA=2,

2月pr

RtAAOC中，tanZC4O=西=弓-=亍

：.ZCAO=30°,

F5

为△AOO中，4D=O4・cos30°=2x寸=遮，

：.AD=BD=V3,

AAB=2V3,

故答案为：2V3.

18.(4分)阅读理解：对于/-(必+[)这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因

式：/-(从+1)a+b=Q-?a-a+b=a(/-咫)-(〃-/?)=a(.a-h)(〃+。)-(a

-b)=(a-/?)(.cr+ab-1).理解运用：如果a3-(Z?2+l)a+b=0,那么(a-b)(G+ab

-1)=0,即有a-8=0或d+ab-1=0,因此，方程a-8=0和J+H-i=o的所有解

就是方程/-(必+1)〃+6=0的解.解决问题：求方程/-l(k+3=0的解为x=3或

—3+V13-lx—3—J13

x=2或x=2.

【解答】解：・・・13_]0/3=0,

Ax3-9x-x+3=0.

Ax(x2-9)-(x-3)=0.

Ax(1+3)(x-3)-(x-3)=0.

:.(x-3)(?+3x-1)=0.

Ax-3=0或f+3x-1=0.

当x-3=0El寸，x=3；

7+3x-1=0时，

-3±j32-4xlx(-l)

x=2x1

-3±713

=-2~•

原方程组的解为x=3或x=二3护镰x==3浮.

三、解答题（本大题共6小题，满分48分）

19.（7分）先化简，（号_号\2二+4,再从-2<xW2中选择适当的数代入求值.

【解答】解：原式』9二一百卜生手

x（x-2）x（x-2）x-4

_、（%-2）2

x（x—2）%—4

—x—2,

x

'：x（x-2）¥0且X-4W0,

；.xW0且xW2且xW4,

当x—1时，原式=-1.

20.（8分）我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联

系社区医院进行新冠疫苗接种.为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽

样调查，按接种情况可分如下四类：A类一一接种了只需要注射一针的疫苗：B类一一接

种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类一一接种了要注射三针，

且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；。类一一还没有接种.图1与图2是根据此次调

查得到的统计图（不完整）.

华恒小区接种新冠疫苗

人数情况的条形统计图

，人数

华恒小区接种新冠疫苗80________—

人数情况的分布图70

一一一一一一］

式J20hnIIn,

ABCD类型

图1图2

请根据统计图回答下列问题

（1）此次抽样调查的人数是多少人？

（2）接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？

（3）请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种.

（4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中

征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求

恰好抽到一男和一女的概率是多少.

【解答】解：（1）此次抽样调查的人数为：204-10%=200（人以

（2）接种B类疫苗的人数的百分比为：804-200XI00%=40%,

接种C类疫苗的人数为：200X15%=30（人）；

⑶18000X（1-35%）=11700（人），

即估计该小区所居住的18000名居民中有11700人进行了新冠疫苗接种.

（4）画树状图如图：

共有20种等可能的结果，恰好抽到一男和一女的结果有12种，

123

・••恰好抽到一男和一女的概率为髭=

205

1

21.（8分）如图，在四边形ABC。中，AD//BC,/C=90°,4ADB=NABD=^NBDC,

DE交BC于点、E,过点E作垂足为凡且EF=EC.

（1）求证：四边形ABEO是菱形；

（2）若AO=4,求△BEC的面积.

【解答】（1）证明：；/C=90°,

J.ECLDC,

"JEFLBD,EF=EC,

是/BOC的平分线,

:.NEDB=NEDC,

'：ZADB=/BDC,

/ADB=/EDB,

,/NADB=/ABD,

：.NABD=NEDB,

J.AB//DE,

,:AD〃BC,

：.AD//BEf

・••四边形ABED是平行四边形，

・.•/ADB=NABD,

：.AB=ADf

・・・四边形ABE。是菱形；

（2）解：由（1）知，四边形A3EO是菱形,

：.DE=BE=AD=4,

°：AD〃BC,

：.ZADC+ZC=180°,

VZC=90°,

AZADC=90°,

・.,/EDB=NEDC=/ADB,

：.ZEDC=30°,

：.CD=DE-cos300=4义导=2百，

11

.".SABED=**CD=2X4X2V3=4收

22.（8分）某市石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列

问题：

价目品种出厂价成本价排污处理费

甲种塑料2100（元/吨）800（元/吨）200（元/吨）

乙种塑料2400(元/吨)1100（元/吨）100(元/吨)

每月还需支付设备

管理、

维护费20000元

(1)设该车间每月生产甲、乙两种塑料各X吨，利润分别为yi元和”元，分别求V和

”与x的函数关系式(注：利润=总收入-总支出)；

(2)已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑

料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？

【解答】解：(1)依题意得：%=(2100-800-200)x=1100.r,

)2=(2400-1100-100)x-20000=1200%-20000,

(2)设该月生产甲种塑料x吨，则乙种塑料(700-x)吨，总利润为W元，依题意得：

W=1100x+1200(700-x)-20000=-100x+820000.

:{湍I0}4。。解得：300&W400.

V-100<0,

二卬随着x的增大而减小，

当x=300时，卬或大=790000(元).

此时，700-x=400(吨).

因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大，最大利润为790000元.

23.(8分)如图，四边形ABCO内接于OO,Z1-Z2,延长8c到点E,使得CE=AB,

连接ED

(1)求证：BD=ED；

(