湘教版数学七年级下册1.3 二元一次方程组的应用（第2课时） 同步课件

1.3二元一次方程组的应用第2课时用二元一次方程组解决较复杂的实际问题1.通过对实际问题的探索与解决,逐步形成结合具体事例情境发现,提出数学问题的能力；2.学会用二元一次方程组解决简单的实际问题.3.通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型.4.通过在解决实际问题的过程中同伴之间的讨论、交流与合作，体会与他人合作的重要性，逐步形成积极参与讨论、敢于发表见解并尊重与理解他人见解的合作意识.【教学重点】1.学生积极参与讨论和探究问题；2.抽象出数学模型.【教学难点】用二元一次方程组解决较复杂的实际问题.审设列解验答1、审。即读题，弄清题目中的数量关系。3、列。即分析题意，找出两个等量关系，列出方程组。4、解。即解出方程组，求出未知数的值。5、验。即检验求得的值是否正确和符合实际情形。6、答。即写出答案2、设。即设出两个未知数（一般设直接未知数）。列方程解应用题的一般步骤：

小华从家里到学校的路是一段上坡路和一段平路.假设他始终保持上坡路每分钟走40m，平坡路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，则他从家里到学校需15min，从学校到家里需10min.问小华家离学校多远?本问题涉及的等量关系有:走上坡的时间+走平路的时间=__________.走平路的时间+走下坡的时间=__________.151010min15min设两个未知数实际问题列二元一次方程组解方程组检验解是否符合实际情况分析等量关系“路程、速度、时间”问题设两个未知数实际问题列二元一次方程组解方程组检验解是否符合实际情况分析等量关系本问题涉及的等量关系有:走上坡的时间+走平路的时间=__________.走平路的时间+走下坡的时间=__________.1510设小华家到学校上坡路长xm，平路长ym.根据等量关系，得___________.___________.解这个方程组，得x=_________.y=_________.400300答：上坡路长为400m，平路长为300m，小华家离学校700m.加减消元法方法二（间接设元法）平路距离坡路距离上学放学解：设小华下坡路所花时间为

xmin，

上坡路所花时间为

ymin.根据题意，可列方程组解方程组，得所以，小明家到学校的距离为700米.故，平路距离：60×(10-

5)=300(米)

坡路距离：80×5=400(米)【例3】某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0~3km，超过3km的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？分析：本问题涉及的等量关系有：总车费=0~3km的车费（起步价）+超过3km后的车费.解：设出租车的起步价是x元，超过3km后每千米收费y元.根据等量关系，得即解这个方程组，得答：这种出租车的起步价是5元，超过3km后每千米收费1.5元.1、甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.(1)同时出发，

同向而行甲出发点乙出发点4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程(2)同时出发，

相向而行甲出发点乙出发点4km甲0.5h行程乙0.5h行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km相遇地解：设甲、乙的速度分别为

xkm/h，ykm/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系，得解方程组，得答：甲的速度为5km/h，乙的速度为3km/h.例4设两个未知数实际问题列二元一次方程组解方程组检验解是否符合实际情况分析等量关系本问题涉及的等量关系有:第一次领的书=14包+35本，第二次领的书+35本=11包.分析

某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的

.结果打了14个包还多35本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了11包.那么这批书共有多少本?解：设这批书共有x

本，每包书有y

本.根据等量关系，得解这个方程组，得x＝1500y＝60答：这批书共有1500本.代入消元法2、星期日，小军与小明所在年级分别有同学去颐和园和圆明园参观，其参观人数和门票花费如下表:问:颐和园和圆明园的门票各多少元?解：设颐和园和圆明园的门票分别为x元，y元，则30x＋30y=750，30x＋20y=650，解得x＝15，y＝10.答：颐和园和圆明园的门票分别为15元、10元.本问题涉及的等量关系有:小军所在年级：颐和园门票费+圆明园门票费=总费用，小明所在年级：颐和园门票费+圆明园门票费=总费用，分析【例5】

如图，长青化工厂与

A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从

A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到

B地.已知公路运价为1.5元/(吨·千米)，铁路运价为1.2元/(吨·千米)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成

x吨产品，购买

y吨原料.根据题意填写下表：1.5×20x1.2×110x8000x1.5×10y1.2×120y1000y1500097200价值（元）铁路运费（元）公路运费（元）合计原料

y吨产品

x吨解:根据图表，列出方程组解方程组得

x=300，

y=400.

8000x-

1000y

-

15000

-

97200=8000×300

-

1000×400

-

15000

-

97200=1887800（元）答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.1.5×20x+1.5×10y=15000，1.2×110x+1.2×120y=97200.1、王先生家厨房需更换地面瓷砖，他采用两种颜色的地砖搭配使用，其中彩色地砖24元/块，单色地砖12元/块，购买的单色地砖数比彩色地砖数的2倍少15块，买两种地砖共花去2220元.求购买的彩色地砖数和单色地砖数.解：设购买的彩色地砖数和单色地砖数分别为x块，y块，则24x＋12y=2220，2x－15=y，解得x＝50，y＝85.答：购买了彩色地砖50块，单色地砖85块.本问题涉及的等量关系有:彩色地砖总价+单色地砖总价=总费用，彩色地砖数×2－15=单色地砖数.分析2、某星期日，七年级与八年级分别有

20，30

人去颐和园参观，有

30，15

人去圆明园参观.七年级买门票花去

450

元，八年级买门票花去

525

元.

试问：颐和园和圆明园的门票各多少元？解：设颐和园门票为

x元，圆明园门票为

y元，根据等量关系得解这个方程组得答：颐和园门票为

15元，圆明园门票为

5元.解：设种植了x棵核桃树，y

棵杏树，则解得x＝38，y＝16.答：核桃树和杏树各种植了38棵、16棵.本问题涉及的等量关系有:桃树棵数=总树数÷2＋11，杏树棵数=总树数÷3－2.分析3、某农户种植核桃树和杏树，已知种植的核桃树棵数比总数的一半多11棵，种植的杏树棵数比总数的三分之一少2棵.问两种果树各种植了多少棵?4、某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的，结果打了

14

个包还多

35

本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了

11

包.那么这批书共有多少本？解：设这批书共有

x本，每包书有

y本.根据等量关系得解这个方程组得答：这批书共有1500本.（1）解：设这批学生的人数为x人，原计划租用y辆45座客车，则45y＋15=x，60（y－1）=x，解得x＝240，y＝5.答：这批学生有240名，原计划租用5辆45座客车.（2）租4辆60座的客车合算.5、某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问:(1)这批学生的人数是多少?原计划租用多少辆45座客车?(2)若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算?本问题涉及的等量关系有:若干辆45座客车总座位+15=学生人数，（若干辆－1）×60=学生人数.分析（1）解：由题意得2x＋y＋1=4x－2y，4×（4x－2y）=2×（2x＋3y＋3x－1），解得x＝2，y＝1.答：x＝2，y＝1.（2）将代入方程2x＋y＋1=6，x＝2，y＝1.所以S正方形=6×6=36，3x－1=5，2x＋3y=7，所以S长方形=5×7=35.7、李大叔销售牛肉干，已知甲客户购买了12包五香味的和10包原味的共花了146元，乙客户购买了6包五香的和8包原味的共花了88元.（1）现在老师带了200元，能否买到10包五香牛肉干和20包原味牛肉干？