二次函数的应用-面积问题

二次函数的实际应用——面积问题活动一：课前预习1.矩形的周长是20cm，设其中宽为xcm，那么长为

cm，面积为

cm²，x的取值范围是

。

10-xx(10-x)0＜x＜10矩形周长=（长+宽）×2矩形面积=长×宽x＞010-x＞0活动一：课前预习2.已知二次函数y=-x2+6x（1）该函数图象的开口方向是

；对称轴是

；顶点坐标

；（2）当0<x≤5时，函数在x=

时，取得最大值是

。当0<x≤2时，函数在x=

时，取得最大值是

。82向下(3,9)x=339当顶点横坐标在自变量范围内时，在顶点处取最值；当顶点横坐标不在自变量范围内时，在端点处取最值。活动二：课堂学习

1、用总长为30m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长x的变化而变化。根据题意，完成下列填空：（1）另一边长为

m；（2）矩形面积为

m²；（3）x的取值范围是

。

15-xx(15-x)0＜x＜15问题1：当x为多少时，矩形场地面积为50m²？解：其中一边为xm，另一边为（15-x）m，则

x(15-x)=50解得：x1=5x2=10∴x=5或10时，矩形面积为50m²问题2：当x为多少时，矩形场地面积最大？解：其中一边为xm，另一边为（15-x）m，则

S=

x(15-x)=-x²+15x易求x=-b/2a=7.5∵a=-1＜0，0＜x＜15∴x=7.5，smax=56.25解：发生变化，解析如下：其中一边为xm，另一边为（15-x）m，则

S=

x(15-x)=-x²+15x易求x=-b/2a=7.5∵a=-1＜0，0＜x＜15且x为正整数∴x=7或8，smax=56思考：问题3：若x为正整数，矩形场地最大面积是否发生变化？最大面积为多少？（1）BC=

m；2.如图，在（1）的条件下，如果其中一面利用靠墙围建，墙长10m，设AB=xm,根据题意，完成下列的填空：（2）矩形ABCD的面积S=

m²；（3）自变量x的取值范围为

。活动（2）：课堂学习问题1：当AB为多长时，矩形场地面积为72m²？解：由AB=xm，易求BC=（30-2x）m，则

x(30-2x)=72解得：x1=3x2=12∴x=12∴AB为12m时，矩形面积为72m²问题2：当AB为多长时，矩形场地面积最大？解：由AB=xm，易求BC=（30-2x）m，则

S=

x(30-2x)=-2x²+30x易求x=-b/2a=7.5∵a=-2＜0，∴10≤x＜15时。S随x增大而减小∴x=10，smax=100（1）AB=

m；问题3：如果设BC=xm,根据题意，完成下列的填空：（2）矩形ABCD的面积S=

m²；（3）自变量x的取值范围为

。1：当AB为多长时，矩形场地面积为72m²？解：由BC=xm，易求AB=m，则解得：x1=6x2=24∴x=6故AB=12m∴

AB为12m时，矩形面积为72m²∵0＜x≤102：当AB为多长时，矩形场地面积最大？∵a=-1/2＜0，∴0＜x≤10时。S随x增大而增大∴x=10时，AB=10m

smax=100m²解：由BC=xm，易求AB=m，则（1）BC=

m；3.如图，在（1）（2）的条件下，若在BC上开一个2宽的门，设AB=xm,根据题意，完成下列的填空：（2）矩形ABCD的面积S=

m²；（3）自变量x的取值范围为

。活动（3）：课堂学习32-2xx(32-2x)11≤x＜16问题1：当AB为多长时，矩形场地面积最大？解：由AB=xm，易求BC=（32-2x）m，则

S=

x(32-2x)=-2x²+32x易求x=-b/2a=8∵a=-2＜0，∴11≤x＜16时。S随x增大而减小∴x=11，smax=110问题2：当AB为多长时，矩形场地面积不少于96m²？解：令s=96，则

x(32-3x)=96解得：x1=4x2=12由图像可知4和12可看作s=x(32-3x)和s=96交点的横坐标，如右图由图可知：s≥96时，4≤x≤12又∵11≤x＜16∴11≤x≤12S=96412问题3：当AB为正整数时，矩形场地面积不少于96m²，共有几种建设方案？解：由（2）知11≤x≤12又∵x为正整数∴x=11或12，共两种方案问题4：若宽的费用为150元/米，长的费用为200元/米，应该选哪种方案最省钱？4.如图，在（1）（2）条件下，中间垂直于墙也用篱笆隔开，墙长10m，设AB=xm,根据题意，完成下列填空：（1）BC=

m；（2）矩形ABCD的面积S=

m²；（3）自变量x的取值范围为

。活动（4）：课堂学习问题1：当AB为多长时，矩形场地面积为48m²？解：由AB=xm，易求BC=（30-3x）m，则

x(30-3x)=48解得：x1=2x2=8∴x=8∴AB为8m时，矩形面积为48m²问题2：当x为多少时，矩形场地面积最大？解：由AB=xm，故BC=（30-3x）m，则S=x(30-3x)=-3x²+30x易求对称轴x=5，又∵a=-3＜0∴S随x增大而减小∴x=20/3，smax=200/3活动三：课堂小结

1、（2016武汉元月调改）用一段长32m的篱笆和长18m的墙，围成一个矩形的菜园。如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成设DE=xm。1、⑴则CD=

m，写出x的取值范围

。⑵设菜园面积为ym2，则y与x之间的函数关系式为

。⑶菜园的面积能不能等于110m2，若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由。0<x≤18解：若菜园的面积等于110m2，则

化简为x2-32x+220=0解得x1=10；x2=22；∵0<x≤18∴当x=10时，菜园的面积等于110m2活动四：课后巩固(4)当DE长为多少时，菜园面积最大？最大面积是多少？解：∵菜园的面积化简配方得

∵a=<0且0<x≤18∴当x=16时，菜园面积最大为128

m2活动四：课后巩固2、用一段长32m的篱笆和长18的墙，围成一个矩形菜园，且菜园用一道篱笆隔开，分别种植两种不同的蔬菜。如图4，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成。⑴设DE=xm，则CD=

m，写出x的取值范围