16.3 可化为一元一次方程的分式方程 华师大版八年级数学下册导学课件

16.3可化为一元一次方程的分式方程第16章分式逐点学练本节小结作业提升学习目标本节要点1学习流程2分式方程的概念分式方程的解法分式方程的应用知识点感悟新知1分式方程的概念1.分式方程：方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的依据.感悟新知2.判断一个方程是分式方程的条件:(1)是方程；(2)含有分母；(3)分母中含有未知数.以上三者缺一不可.感悟新知特别解读识别分式方程时，不能对方程进行约分或通分变形，更不能用等式的性质变形.感悟新知判断下列方程是不是分式方程，并说明理由.例1感悟新知解题秘方：利用判别分式方程的依据——分母中含有未知数进行识别.解：(1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数.(2)是分式方程，因为分母中含有未知数.(3)是分式方程，因为分母中含有未知数.(4)是分式方程，因为分母中含有未知数.(5)不是分式方程，因为分母中虽然含有字母a，但a

为非零常数，不是未知数.感悟新知1-1.下列是分式方程的是()D感悟新知1-2.下列关于x

的方程：①②③④其中是分式方程的是________

(填序号).③④知识点分式方程的解法感悟新知21.解分式方程的基本思路：去分母，把分式方程转化为整式方程.感悟新知2.解分式方程的一般步骤：感悟新知3.增根：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根.4.检验方程根的方法：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应进行如下检验：感悟新知(1)将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.(2)也可以将整式方程的解代入原分式方程，这种方法不仅能检验出该解是否适合原分式方程，还能检验所得的解是否正确.感悟新知特别解读1.解分式方程的关键是去分母.去分母时不要漏乘不含分母的项，当分子是多项式时要用括号括起来.2.解分式方程一定要检验，对于增根必须舍去.3.对增根的理解：(1)增根一定是分式方程化为的整式方程的解；(2)若分式方程有增根，则必是使最简公分母为0感悟新知解下列方程：例2解题秘方：将分式方程转化为整式方程，通过求整式方程的解并检验，从而得到分式方程的解.感悟新知解：(1)方程两边都乘以(x－4)(x－6)，得x(x－6)=(x+2)(x－4)，解得x=2.当x=2时，(x－4)(x－6)≠0.∴原分式方程的解为x=2.感悟新知(2)方程两边都乘以(x－3)，得2－x=－1－2(x－3)，解得x=3.当x=3时，x－3=0，∴

x=3不是原分式方程的解.∴原分式方程无解.感悟新知(3)方程两边都乘以3(x－1)，得4x+6－3(5x－4)=3(x－1)，解得x=.当x=时，3(x－1)≠0.∴原分式方程的解为x=.感悟新知(4)原方程可化方程两边都乘以x(x+2)(x－2)，得4(x－2)+7x=6(x+2)，解得x=4.当x=4时，x(x+2)(x－2)≠0.∴原分式方程的解为x=4.感悟新知2-1.[中考·永州]解分式方程去分母时，方程两边同乘以的最简公分母是________．2-2.[中考·广州]分式方程的解是___________

.x(x＋1)x＝3感悟新知2-3.解下列方程：(1)[中考·苏州](2)感悟新知感悟新知感悟新知2-4.是否存在实数x，使得式子的值相等？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.感悟新知知识点分式方程的应用感悟新知31.列分式方程常用的等量关系：(1)行程问题：速度×时间=路程.(2)利润问题：利润=售价-进价；利润率=利润÷进价×100%.(3)工程问题：工作量=工作时间×工作效率；总工作量=各个分工作量之和.感悟新知2.列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审：即审题,根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系.(2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的式子表示相关量.感悟新知(3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程.(4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值.(5)验：即验根，既要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义.(6)答：即写出答案，注意单位和答案要完整.感悟新知特别解读1.审题时，先寻找题目中的关键词，然后借助列表、画图等方法准确找出等量关系.当题目中包含多个等量关系时，要选择一个能够体现全部(或大部分)数量的等量关系列方程.2.设未知数时，一般题中问什么就设什么，即直接设未知数；若直接设未知数难以列方程，则可设另一个相关量为未知数，即间接设未知数；有时设一个未知数无法表示出等量关系，可设多个未知数，即设辅助未知数.3.应用题中解分式方程同样要验根.感悟新知[中考·岳阳]星期天，小明与妈妈到离家16km的洞庭湖博物馆参观．小明从家骑自行车先走，1h后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达．已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度．解题秘方：根据题意找出两个等量关系，一个用来设未知数，一个用来列方程解决问题.例3感悟新知解：设妈妈开车的平均速度为xkm/h，则小明骑自行车的平均速度为km/h，根据题意得，解得x=48，经检验，x=48是原分式方程的解，且符合题意.答：妈妈开车的平均速度是48km/h．感悟新知3-1.[中考·常德]小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4h．某天，他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20km/h，到达奶奶家时共用了5h，求小强家到他奶奶家的距离是多少千米.感悟新知感悟新知[中考·重庆]为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．解题秘方：紧扣工程问题中几个量之间的关系列方程是解题的关键.例4感悟新知(1)计划修建灌溉水渠600m，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20m，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米；解：设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠xm，则原计划每天施工(x－20)m，由题意可得5(x－20)+2x=600，解得x=100.答：甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100m.感悟新知(2)因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800m，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工.甲施工队按(1)中增加人员后的修建速度进行施工.乙施工队修建360m后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同.求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？感悟新知解：∵两施工队修建的长度恰好相同，∴两施工队修建的长度都为900m.设乙施工队原来每天修建灌溉水渠ym，则技术更新后每天修建灌溉水渠(1+20%)y=1.2y(m)，由题意可得

，解得y=90，经检验，y=90是原分式方程的解，且符合题意.答：乙施工队原来每天修建灌溉水渠90m．感悟新知4-1.某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有A，B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A，B两车间共同完成一半后，A车间出现故障停产，剩下的全部由B车间单独完成，结果前后共用20天完成，求A，B两车间每天分别加工多少件.感悟新知感悟新知某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果的质量比第一次的2倍还多300千克.若超市按9元/千克的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完.例5感悟新知(1)该种干果第一次的进价是多少元/千克？解题秘方：根据等量关系“第二次购进干果的质量=2×第一次购进干果的质量+300千克”列方程进行求解；感悟新知解：设该种干果第一次的进价是x元/千克，则第二次的进价为(1+20%)x

元/千克.根据题意，得

，解得x=5.当x=5时，(1+20%)x≠0.所以x=5为原分式方程的解，且符合题意.答：该种干果第一次的进价是5元/千克.感悟新知(2)超市销售这种干果共盈利多少元？解题秘方：根据“盈利=销售额-成本”列式进行计算.解：根据题意，盈利为×9+600×9×80%－(3000+9000)=(600+1500－600)×9+4320－12000=5820(元).答：超市销售这种干果共盈利5820元.感悟新知5-1.[中考·苏州]小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记