2024届上海市普陀区八年级数学第二学期期末经典试题含解析

2024届上海市普陀区八年级数学第二学期期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式中，化简后能与合并的是（）A． B． C． D．2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（）A．4π B．4π C．8π D．8π3．用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是（）A． B． C． D．4．用一长一短的两根木棒，在它们的中心处固定一个小螺钉，做成一个可转动的叉形架，四个顶点用橡皮筋连成一个四边形，转动木条，这个四边形变成菱形时，两根木棒所成角的度数是（）A．90° B．60° C．45° D．30°5．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将ΔABC绕旋转中心旋转某个角度后得到ΔA'B'C'，其中点A，B，C的对应点是点AA．点Q B．点P C．点N D．点M6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B＝135°，则劣弧AC的长是（）A．4π B．2π C．π D．7．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B． C． D．8．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为()A．30° B．36° C．54° D．72°9．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）A． B．C． D．10．如图，△ABC称为第1个三角形，它的周长是1，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成第3个三角形，以此类推，则第2019个三角形的周长为（）A． B． C． D．11．已知：等边三角形的边长为6cm，则一边上的高为()A． B．2 C．3 D．12．若式子有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．甲，乙，丙三位同学近次快速阅读模拟比赛成绩平均分均为分，且甲，乙，丙的方差是，则发挥最稳定的同学是__________．14．“对顶角相等”的逆命题是________命题（填真或假）15．在x2+（________）+4=0的括号中添加一个关于的一次项，使方程有两个相等的实数根.16．已知一组数据为1，10，6，4，7，4，则这组数据的中位数为________________．17．为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐次数，并给制成如图所示的频数分布直方图，请根据图中信息，计算仰卧起坐次数在次的频率是______18．在实数范围内分解因式：3x2﹣6＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）计算:(1);(2).20．（8分）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示时间，表示张强离家的距离．根据图象解答下列问题：（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店停留了多少时间？（4）求张强从文具店回家过程中与的函数解析式．21．（8分）先化简，再求值：，其中．22．（10分）化简求值：，从的值：0,1,2中选一个代入求值.23．（10分）在甲村至乙村的公路上有一块山地正在开发，现有一处需要爆破．已知点与公路上的停靠站的距离为300米，与公路上的另一停靠站的距离为400米，且，如图所示为了安全起见，爆破点周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路段是否因为有危险而需要暂时封锁？请说明理由．24．（10分）如图，函数与的图象交于．（1）求出，的值．（2）直接写出不等式的解集；（3）求出的面积25．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）如图①，当点E是BC边上任一点（不与点B、C重合）时，求证：AE=EF．（2）如图②当点E是BC边的延长线上一点时，（1）中的结论还成立吗？（填成立或者不成立）．（3）当点E是BC边上任一点（不与点B、C重合）时，若已知AE=EF，那么∠AEF的度数是否发生变化？证明你的结论．26．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

分别化简，与是同类二次根式才能合并.【题目详解】解：A不能与合并B能与合并C不能与合并D不能与合并故答案为：B【题目点拨】本题考查知识点：同类二次根式.解题关键点：将二次根式化简成最简二次更是，以及理解同类二次根式的定义.2、D【解题分析】解：Rt△中，∠ACB=90°，,∴AB=4，∴所得圆锥底面半径为5，∴几何体的表面积，故选D．3、B【解题分析】

，移项得：，两边加一次项系数一半的平方得：，所以，故选B.4、A【解题分析】

根据菱形的判定方法即可解决问题；【题目详解】解：如图，∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故选：A．【题目点拨】本题考查菱形的判定，解题的关键是熟练掌握类型的判定方法，属于中考常考题型.5、C【解题分析】

由图形绕某点旋转的性质（对应点到旋转中心的距离相等）可知旋转中心.【题目详解】解：点A的对应点是点A'，由图像可得AM≠A'M,AP≠A'P,AQ≠A'Q，根据旋转的性质可知点M、P故选：C【题目点拨】本题考查了图形的旋转，可由旋转的性质确定旋转前后两个图形的旋转中心，灵活应用旋转的性质是解题的关键.6、B【解题分析】

如图，连接AO，BO，先求出∠AOC的长，再根据弧长公式求出的长即可.【题目详解】如图，连接AO，BO，根据题意可知，∠CDA＝180°－∠B＝180°－135°＝45°，∴∠AOC＝2∠CDA＝90°，∴.故选B.【题目点拨】本题主要考查弧与圆周角的关系、圆周角定理以及弧长公式，求出∠AOC的大小是解答本题的关键.7、C【解题分析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【题目详解】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．考点：最简二次根式．8、B【解题分析】

在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．【题目详解】解：在正五边形ABCDE中，∠A=×（5-2）×180=108°

又知△ABE是等腰三角形，

∴AB=AE，

∴∠ABE=（180°-108°）=36°．

故选B．【题目点拨】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．9、C【解题分析】

根据小李距家3千米，路程随着时间的增大而增大确定合适的函数图象即可．【题目详解】∵小李距家3千米，∴离家的距离随着时间的增大而增大．∵途中在文具店买了一些学习用品，∴中间有一段离家的距离不再增加，综合以上C符合．故选C．【题目点拨】本题考查了函数图象，比较简单，了解横、总坐标分别表示什么是解题的关键．10、B【解题分析】

根据三角形的中位线等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半，然后根据指数的变化规律求解即可．【题目详解】解：根据三角形中位线定理可得第2个三角形的各边长都等于第1个三角形各边的一半，∵第1个三角形的周长是1，∴第2个三角形的周长＝第1个三角形的周长1×＝，第3个三角形的周长为＝第2个三角形的周长×＝（）²，第4个三角形的周长为＝第3个三角形的周长（）²×＝（）³，…∴第2019个三角形的周长═（）2018＝．故选B．【题目点拨】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并判断出后一个三角形的周长等于上一个三角形的周长的一半是解题的关键．11、C【解题分析】

根据等边三角形的性质三线合一求出BD的长，再利用勾股定理可求高．【题目详解】如图，AD是等边三角形ABC的高，根据等边三角形三线合一可知BD=BC=3，∴它的高AD==，故选：C．【题目点拨】本题考查等边三角形的性质及勾股定理，较为简单，解题的关键是掌握勾股定理．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.12、C【解题分析】

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x-1≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．【题目详解】解：根据题意，得x-1≥0，

解得，x≥1．

故选：C．【题目点拨】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．二、填空题（每题4分，共24分）13、丙【解题分析】

方差反应了一组数据的波动情况，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定，据此进一步判断即可.【题目详解】∵，，，∴丙同学的方差最小，∴发挥最稳定的同学是丙，故答案为：丙.【题目点拨】本题主要考查了方差的意义，熟练掌握相关概念是解题关键.14、假【解题分析】

先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．【题目详解】命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题.故答案为:假.【题目点拨】考查命题与定理，写出原命题的逆命题是解题的关键.15、（只写一个即可）【解题分析】

设方程为x2+kx+4=0，根据方程有两个相等的实数根可知∆=0，据此列式求解即可.【题目详解】设方程为x2+kx+4=0，由题意得k2-16=0，∴k=±4,∴一次项为（只写一个即可）.故答案为：（只写一个即可）.【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.16、5.【解题分析】

将一组数据按照从小到大的顺序进行排列，排在中间位置上的数叫作这组数据的中位数，若这组数据的个数为偶数个，那么中间两位数的平均数就是这组数据的中位数，据此解答即可得到答案．【题目详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列是：1，4，4，6，7，10，位于最中是的两个数是4和6，因此中位数为（4+6）÷2=5.故答案为5.【题目点拨】本题考查了中位数的含义及计算方法.17、0.4【解题分析】

根据计算仰卧起坐次数在次的频率.【题目详解】由图可知：仰卧起坐次数在次的频率.故答案为：.【题目点拨】此题考查了频率、频数的关系：.18、3（x+）（x﹣）【解题分析】

先提取公因式3，然后把2写成2，再利用平方差公式继续分解因式即可．【题目详解】3x2-6，=3（x2-2），=3（x2-2），=3（x+）（x-）．故答案为：3（x+）（x-）．【题目点拨】本题考查了实数范围内分解因式，注意把2写成2的形式继续进行因式分解．三、解答题（共78分）19、（1）6（2）9【解题分析】

（1）先计算算术平方根，零指数幂，然后依次计算即可（2）先利用完全平方公式进行计算，再把二次根式化为最简，进行计算即可【题目详解】（1）3+2+1=6（3）3+4+4-4+2=9【题目点拨】此题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键20、（1）体育场离张强家，张强从家到体育场用了；（2）体育场离文具店；（3）张强在文具店停留了；（4）（）【解题分析】

（1）根据y轴的分析可得体育场离张强家的距离，根据x轴可以分析出张强从家到体育场用了多少时间.（2）通过图象可得张强在45min的时候，到达了文具店，通过图象观察体育场离文具店的距离为2.5-1.5=1.（3）根据图象可得张强在45min到65min之间是运动的路程为0，因此可得在文具店停留的时间.（4）已知在65min是路程为1.5,100min是路程为0,采用待定系数法计算可得一次函数的解析式.【题目详解】解：（1）体育场离张强家，张强从家到体育场用了（2）体育场离文具店（3）张强在文具店停留了（4）设张强从文具店回家过程中与的函数解析式为，将点，代入得，解得，∴（）【题目点拨】本题主要考查图象的分析识别能力，这是考试的热点，应当熟练掌握，注意第四问要写出自变量的范围.21、；【解题分析】

首先将括号里面的分式进行通分，然后将各分式的分子和分母进行因式分解，然后进行乘除法计算，最后将a的值代入化简后的式子进行计算．【题目详解】解：原式=当a=时，原式=．【题目点拨】本题考查分式的化简求值．22、2.【解题分析】

原式括号中两项通分并利用除法法则计算，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值，注意x=0或x=1分母没有意义．【题目详解】，取代入得：原式.【题目点拨】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、公路段需要暂时封锁．理由见解析.【解题分析】

如图，本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．【题目详解】公路段需要暂时封锁．理由如下：如图，过点作于点．因为米，米，，所以由勾股定理知，即米．因为，所以（米）．由于240米＜250米，故有危险，因此公路段需要暂时封锁．【题目点拨】本题考查运用勾股定理，掌握勾股定理的运用是解题的关键．24、（1），；（2）；（3）．【解题分析】

（1）先把点坐标代入求出的值，进而可得，，再把点坐标代入可得的值；（2）根据函数图象可直接得到答案：直线在直线上方的部分且即为所求；（3）首先求出、两点坐标，进而可得的面积．【题目详解】解：（1）过．，解得：，，，的图象过，．，解得：；（2）不等式的解集为；（3）当中，时，，，中，时，，，；的面积=．【题目点拨】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数与不等式，关键是掌握函数图像上点的特征：函数图象经过的点必能满足解析式．25、（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3）∠AEF=90°不发生变化．理由见解析.【解题分析】

（1）在AB上取点G，使得BG=BE，连接EG，根据已知条件利用ASA判定△AGE≌△ECF，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF；（2）在BA的延长线上取一点G，使AG=CE，连接EG，根据已知利用ASA判定△AGE≌△ECF，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF；（3）在BA边取一点G，使BG=BE，连接EG．作AP⊥EG，EQ⊥FC，先证AGP≌△ECQ得AP=EQ，再证Rt△AEP≌Rt△EFQ得∠AEP=∠EFQ，∠BAE=∠CEF，结合∠AEB+∠BAE=90°知∠AEB+∠CEF=90°，从而得出答案．【题目详解】（1）证明：在BA边取一点G，使BG=BE，连接EG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，BA=BC，∠DCM═90°，∴BA-BG=BC-BE，即

AG=CE．∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠CEF=∠BAE．∵BG=BE，CF平分∠DCM，∴∠BGE=∠FCM=45°，∴∠AGE=∠ECF=135°，∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．（2）成立，理由：在BA的延长线上取点G，使得AG=CE，连接EG．∵四边形ABCD为正方形，AG=CE，∴∠B=90°，BG=BE，∴△BEG为等腰直角三角形，∴∠G=45°，又∵CF为正方形的外角平分线，∴∠ECF=45°，∴∠G=∠ECF=45°，∵∠AEF=90°，∴∠FEM=90°-∠AEB，又∵∠BAE=90°-∠AEB，∴∠FEM=∠BAE，∴∠GAE=∠CEF，在△AGE和△ECF中，∵，∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．故答案为：成立．（3）∠AEF=90°不发生变化．理由如下：在BA边取一点G，使BG=BE，连接EG．分别过点A、E作AP⊥EG，EQ⊥FC，垂足分别为点P、Q，∴∠APG=∠EQC=90°，由（1）中知，AG=CE，∠AGE=∠ECF=135°，∴∠AGP=∠ECQ=45°，∴△AGP≌