平行和相交教案：初中数学必修知识点详解

平行和相交教案：初中数学必修知识点详解一、教学目标了解平行的概念及性质，掌握作图方法；掌握平面内多边形各角的和与多边形对角线个数的关系；熟练掌握角平分线的性质及其作图方法；了解交错线、垂线及其性质。二、教学重点平行的概念及性质；多边形各角的和与对角线个数的关系；角平分线的性质及作图方法。三、教学难点交错线、垂线的概念及性质；角平分线的作图方法。四、教学方法多媒体演示法；CCFLP教学法；讲、练、测相结合的教学方法。五、教学过程熟悉平行的概念及性质平行是指在同一平面内，两条直线没有交点并始终保持相同的距离。而在平面几何中，平行有四个基本性质：平面内一直线只有一条与之平行的直线；平面内两条非平行直线（即相交的直线）所成的相邻角相加等于180度；平行的两条直线所成的对应角相等，即对于两条平行线，它们的对应角对等；平面内对于一条直线和一点，只有一条经过此点且与该直线平行的直线。2.平行线作图方法平行线的作图方法有以下两种：支撑：首先以S点为中心作一条小圆，分别交直线l1和l2于A点和B点。然后连接A和B点并将所得线段上的点分别过l1和l2两直线作垂线，交于E点和F点。以E为中心、EF为半径作圆，与以B为圆心、BF为半径的圆相交于G任一点，再由G分别作两条直线交l1和l2，即得所要求的两条平行直线。滑移法：在直线l1上取一点A，在该直线上表示所要求的平行线之间的距离b，画一垂线，垂线段长度为b，连接一条以该垂线段为边作为第二个端点的直线并延长这条直线。另在直线l2上取一点B，在该直线上表示同样距离b（与直线l1上表示的距离相等），画一垂线，垂线段长度为b，将直线向B的方向平移恰好与直线l1平行，即所求平行线。3.多边形各角的和与对角线个数的关系多边形各角的和与对角线个数的关系是初中数学中非常重要的一个知识点。在平面多边形ABCDEF中，连接所有相邻点的两条不同的对角线，可以得到图中由十条对角线构成的六边形：根据图中展示的网络，可以观察到多边形的对角线个数f=n(n-3)/2，其中n为多边形的边数。根据多边形ABCDEF中所展示的一般公式，可知其内角和是(n-2)x180度。所以，假设多边形ABCDEF有n条边，那么对于一个n边形（无论它是凸多边形还是凹多边形），其内角和为(n-2)x180度，而每个角正好有n-2条对角线与之相邻。因此多边形各角和的一半等于多边形的对角线总数，即：(m-2)x180/2=n(n-3)/2化简可以得到：(m-2)x90=n(n-3)这便是平面内所有多边形的对角线公式。4.角平分线作图角平分线作图方法如下：首先将给定的角ABC作为平面内一条线段AB和一条重合于点B的射线BC。以B为圆心，AC为半径画一个圆，这样可以得到圆上与角ABC顶点不重合的两个交点D1、D2。用尺子连接D1与B，D2与B分别构造出两条线段，分别为BD1、BD2，这两条线段即为所求的角ABC的平分线。5.交错线和垂线交错线和垂线是数学中常见的两条直线。垂线是与另一条直线垂直的直线。在平面几何中，垂线被定义为与另一对象（如线段、射线、平面等）成直角的线。交错线是与另一条直线呈夹角的一条线段或射线，不同的是它们在夹角度数上不相等。在这两个定义下，有许多线段和射线都是垂线或交错线。例如，对于一条平面上的直线AB和一点P，描述P到AB的垂线的公式是：首先连接线段AP和BP。以线段AB上的中点C作为圆心，画一个以AC为半径的圆。连接圆上产生的交点D与点P，连接BD，得到的线段即为所求垂线。交错线的求法与垂线类似，但需要使用不同的建筑图形。例如，要描述具有\xAB作为其中一个角的交错线，可以首先在\xAB中找到要找的点C，并从C处画出一条与\xBC垂直的线。接下来，用这条线与交错线的另一条线段BD作为起始线段，在两点C和D之间画第二个垂线。迭代此过程多次将产生所需的交错线。六、教学评估考查学生能否正确理解平行的概念及性质；课堂练习，让学生熟练掌握平行线作图方法；角平分线练习，检测学生对角平分线性质和作图方法掌握情况；了解学生对角度和多边形对角线公式、交错线、垂线的掌握情况。七、教学反思平行和相交是初中数学重要的知识点之一，也是以后继续学习高级数学的基础。本次教学中，通过直观的图片和清晰的文字说明，为学生