《线性代数经管类》课程教学大纲

《线性代数经管类》课程教学大纲课程名称（中文/英文）：线性代数/LinerAlgebra课程类别：通识必修课课程性质：必修课 适用专业：经管类（信管、电商除外）学时数：32 其中，实验/上机学时：0学分数：2 考核方式：考查预修课程：初等代数课程教材：吴传生编.经济数学—线性代数.高等教育出版社.2009.1.教学参考书：同济大学应用数学系编.线性代数第五版.高等教育出版社.2006.7.谢国瑞编.线性代数及应用.高等教育出版社.2000.7.开课单位：信息科学与工程学院基础数学教研室课程简介：线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，线性变换和有限维的线性方程组。线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；线性代数具有较强的抽象性与逻辑性，是高等工科学校教学计划中的一门重要基础理论课。随着计算机的日益普及，该课程的地位与作用也更为重要。本门课程对学生知识、能力和素质的培养目标：掌握线性代数的基本理论与方法。为学生学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的基础。培养学生建立数学模型解决实际问题的能力。第一章线性方程组的消元法和矩阵的初等变换（2学时）教学目的和要求目的：理解线性方程组的消元法；理解矩阵的初等变换、矩阵等价的概念；要求：掌握用消元法求解线性方程组；掌握用初等变换化矩阵为行阶梯形矩阵、行最简形矩阵的方法；教学重点和难点重点：矩阵的初等变换；难点：用初等变换化矩阵为行阶梯形矩阵、行最简形矩阵。教学内容一、线性方程组的消元法；二、矩阵的初等变换。第二章行列式克拉默法则（6学时）教学目的和要求目的：(1)理解n阶行列式的定义；(2)理解n阶行列式的性质。(3)掌握克莱姆法则及相关性质定理要求：掌握二阶、三阶行列式的计算；掌握用n阶行列式的定义计算行列式的方法；(3)掌握用行列式的性质计算行列式的方法。教学重点和难点重点：理解行列式的概念，掌握行列式的性质，会用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式；难点：计算含字母的行列式。教学内容一、二阶和三阶行列式二、排列三、n阶行列式的定义和性质；四、行列式的展开和计算；五、克拉默法则第三章矩阵的运算（6学时）教学目的和要求目的：(1)理解矩阵的概念，理解矩阵的加法、数乘及矩阵乘法的运算规律；(2)理解方阵乘积的行列式的计算方法；(3)理解可逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充要条件；(4)理解矩阵的秩的概念要求：掌握矩阵的线性运算以及矩阵的乘法运算；掌握判断矩阵是否可逆及用伴随阵求逆阵的方法，利用逆阵解矩阵方程；(3)掌握求逆阵的初等变换法；(4)掌握矩阵的秩的求法；教学重点和难点重点：矩阵的乘法运算；判断矩阵是否可逆以及用伴随阵求逆阵的方法，利用逆阵解矩阵方程，求解线性方程组的方法；矩阵的秩的求法；难点：用伴随阵及初等变换求逆阵教学内容一、矩阵的概念及运算；二、特殊矩阵方阵乘积的行列式三、逆矩阵四、矩阵的秩第四章线性方程组的理论（10学时）教学目的和要求目的：(1)理解齐次线性方程组有非零解的充要条件；(2)理解非齐次线性方程组解的存在性；(3)理解n维向量的概念，理解线性组合、线性相关、线性无关等概念；(4)理解向量组的秩和极大无关组，(5)理解齐次、非齐次线性方程组的性质和结构。要求：(1)掌握有关向量组相关性的定理，会判别向量组的线性相关性；(2)掌握求向量组秩的方法；(3)掌握用初等变换求解线性方程组的方法。教学重点和难点重点：用初等变换解线性方程组的方法；求解向量组的秩和极大无关组；难点：求线性方程组的通解；把其他向量用最大无关组线性表示；线性相关性的判定。教学内容一、线性方程组有解的条件；二、n维向量极其线性运算三、向量组的线性相关性四、向量组的秩五、线性方程组解的结构第五章特征值和特征向量矩阵的对角化（4学时）教学目的和要求目的：(1)理解方阵的特征值及特征向量的概念与性质；(2)理解相似矩阵的概念与性质；(3)理解实对称阵的相似对角化。要求：掌握求方阵的特征值、特征向量的方法；会求一正交阵使得实对称阵化为对角阵。教学重点和难点重点：求方阵的特征值和特征向量，将实对称阵对角化；难点：实对称阵的相似对角化。教学内容一、预备知识二、特征值和特征向量；三、相似矩阵；四、实对称矩阵的相似矩阵。第六章二次型（4学时）教学目的和要求目的：理解二