第3章-数据在计算机中的表示

第3章数据在计算机中的表示本章要点:主要介绍计算机常用的进位计数制、不同数制间的转换以及数据在计算机中的表示。1【重点难点】（1）重点

①进位计数制的概念；②不同进位计数制之间的转换方法；③原码、反码、补码的转换；④ASCII码、汉字国标码、机内码、字形码的概念。（2）难点①不同进位计数制之间的转换；②原码、反码、补码的转换；③ASCII码、汉字国标码、机内码、字形码的概念。2【课堂习题】

①二、八、十、十六进制间的转换？②原码、反码、补码的表示。③字形码所占存储空间的计算。3第3章数据在计算机中的表示3.1进位计数制及相互转换3.3计算机中的数据表示3.3计算机中的数据编码3.4本章小结43.1进位计数制及相互转换

计算机最主要的功能是处理信息。各种信息都必须经过数字化编码后才能被传送、存储和处理。通常采用的是只用“0”和“1”两个基本符号组成的编码，称为二进制码。在计算机中采用二进制码的原因是：（1）电路简单，容易被物理器件所实现。（2）工作可靠。（3）简化运算。（4）逻辑性强。计算机不仅能进行数值运算而且能进行逻辑运算。53.1.1进位计数制概述一、数制1、数制的定义：十进制、十六进制、十二进制、七进制、六十进制、八进制、二进制等。计算机通常采用二进制。用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数值的方法叫做数制（计数制）6（1）按基数进位或借位其中r是计数制中数码的总个数。也称为基数。如十进制有0～9十个数码，所以基数为10。“逢r进一，借一当r”十进制

r=10，可使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9二进制

r=2，可使用0,1八进制 r

=8，可使用0,1,2,3,4,5,6,7十六进制

r

=16，可使用0,……,9,A,B,C,D,E,F进位计数制及其特点7（2）用位权值计数

位权是指一个数字在某个固定位置所代表的值。不同位置上的数字代表的值不同。基本符号有几种就称为几进制。该进制的基r就是几。也有的教材用()B、()O、()D、()H分别表示二、八、十、十六进制()B＝

()2、()O＝

()8、()D＝

()10、()H＝

()168用任何一种数制表示的数都可以写成按位权展开的多项式之和。例如：十进制数555.55可表示为

555.55=5×102+5×l01+5×100+5×l0-1+5×10-2权值权值权值权值权值(100110.101)B＝1×25+1×22+1×21+1×2-1+1×2-3

权值权值权值权值权值＝(38.625)D

9以4位二进制为例：

0：00001：00012：00103：00114：01005：01016：01107：01118：10009：100110：101011：101112：110013：110114：111015：11114位二进制最多能表示24＝16个数8位二进制最多能表示

个数，16位？二进制简介：2322

212010权：每一个数位有一个基值与之相对应，称之为权或权值。一个二进制数的权，小数点左边的权是2的正次幂，依次为20，21，22，23…，2m-1，小数点右边的权是2的负次幂，依次为2－1，2－2，2－3…，2-k一个r进制数，可以用它的按权展开式来表示式中：Di为该数制采用的基本数符，ri是权，r是基数，m为整数的位数，k为小数的位数。11表3-1计算机中几种常用数制及其表示进位制二进制八进制十进制十六进制规则逢二进一逢八进一逢十进一逢十六进一基数r=2r=8r=10r=16数符0,10…70…90…9,A,B,C,D,E,F权2i8i10i16i字母表示BODH121.r进制转换成十进制

利用公式

例：把二进制数100110.101转换成相应的十进制数。(100110.101)B＝1×25+1×22+1×21+1×2-1+1×2-3

＝(38.625)D

八、十六进制数→十进制数

(157.6)8=1×82+5×81+7×80+6×8-1

=64+40+7+0.75=111+0.75=(111.75)103.1.2不同进位计数制间的转换132.十进制转换成r进制整数部分和小数部分分别转换，再凑起来

(5EA)16=5×162+14×161+10×160

=5×256+14×16+10×1=(1514)1014例1：把十进制数25转换成二进制数，如下所示所以(25)D=(11001)B2222201最高位25余数121最低位603011(1)整数部分的转换：除r取余法

口诀：“除r取余，由下往上”例如：把十进制数转换成二进制，只要将十进制数不断除以2，并记下每次所得余数(余数总是1或0)，所有余数自下而上连起来即为相应的二进制数。15(2)小数部分的转换：乘r取整法

口诀：“乘r取整，由上往下”在十进制小数转换过程中有时是转化不尽的，只能视情况转换到小数点后第几位即可。例：将十进制数0.3125转换成二进制数，如下所示所以，(0.3125)D=(0.0101)B(25.3125)D=(11001.0101)B

0.62500最高位×2取整×2×21.25010.50001.0001最低位×20.312516十进制数

→八、十六进制数例：(193.12)10=(？

)8解：所以,(193.12)10=(301.075)8

0

108248193余数383×8取整×8×87.6870.120.9605.445整数部分的转换：除r取余法小数部分的转换：乘r取整法173．非十进制数间的转换

可先将被转换数转换为十进制数，再将十进制数转换为其他进制数。由于81=23，161=24，因此二进制、八进制和十六进制之间转换比较容易，如下表所示：二进制、八进制和十六进制之间的关系二进制八进制二进制十六进制二进制十六进制

00000011010201131004101511061117

0000000011001020011301004010150110601117

10008100191010A1011B1100C1101D1110E1111F18二进制转换为八进制

以小数点为界，整数向左3位为一组，小数向右3位一组，不足3位补零，再根据上表转换；简称“三位分组法”。例：将二进制数(10100101.01011101)B转换成八进制数。

010100101.010111010

245

.272所以(10100101.1011101)B=(245.272)O

。八进制转换为二进制是它的逆过程19二进制转换为十六进制

同八进制与二进制的转换，只是4位一组，简称“四位分组法”。例：将(1111111000111.100101011)B转换成十六进制数。

0001111111000111.100101011000

1FC7.958所以(1111111000111.100101011)B=(1FC7.958)H

20 将八进制数或十六进制数转换成二进制数时，可按上述方法的逆过程进行。例：(357.6)8=(11101111.11)2011101111110.21r进制转换成十进制按权相加法;十进制转换成r进制整数部分：除r取余法小数部分：乘r取整法3)二、八、十六进制相互转换三(四)位分组法。总结22思考：八进制与十六进制怎样转换最快捷？例：(154.32)O=()H233.1.3二进制数的运算1.二进制的算术运算2.二进制的逻辑运算加、减、乘、除运算逻辑非、逻辑与、逻辑或和逻辑异或运算24

基本的逻辑运算逻辑加法（“或”运算）A+B=C或A∨B=C逻辑乘法（“与”运算）A×B=C或A∧B=C逻辑否定（“非”运算）A=C异或逻辑运算A+B=CABC001101010111ABC001101010001AC0110ABC001101010110253.2计算机中的数据表示3.2.1数据的长度单位11110100000001110000010000000101011000000H01H 02H03H04H字节BYTE76543210位bit位是度量数据的最小单位，表示一位二进制信息。26字（字长）：计算机内一次可处理的二进制数的位数。1KB=210B=1024B1MB=210KB=1024KB1GB=210MB=1024MB1TB=210GB=1024GB273.2.2带符号的数值数据由数字0、1组成，主要进行算术运算。通常将最高位定义为符号位，0表示正，1表示负b7b6b5b4b3b2b1b001000011正数11000011负数机器数：计算机内数的表示形式真值：实际表示的数值机器数

真值01000011100001111000011-100001128原码、反码和补码原码：[N]原=(00000011)2

[M]原=(10000011)2N=3=(00000011)2M=－3

反码：[N]反=(00000011)2

[M]反=(11111100)2补码：[N]补=(00000011)2

[M]补=(11111101)24－3=:00000100+11111101

0000000129例：（－5）＋4＝？（－5）原＝10000101（－5）反＝11111010（－5）补＝11111011（4）原＝（4）反＝（4）补＝00000100

11111011＋00000100

11111111

补码，再求一次补，可得原码

10000001原码，－130例：（－9）＋（－5）＝？（－9）原＝10001001（－9）反＝11110110（－9）补＝11110111（－5）补＝11111011

11110111＋11111011111110010

补码，再求一次补，得原码

10001110原码，－1431

定点纯整数

3.2.3定点数和浮点数的表示S小数点无符号位S小数点

定点纯小数

定点数32浮点数+345.6=+34.56×10+1=3.456×10+2=+0.3456×10+3阶码数符阶符尾数N=数符

尾数

10阶符

阶码尾数的位数决定数的精度阶码的位数决定数的范围

定点整数定点小数规格化浮点数数符尾数阶码阶符33(110.011)B=11.0011×2+1=1.10011×2+10=0.110011×2+111100110011N=数符

尾数

2阶符

阶码阶码数符阶符尾数

定点整数定点小数34数字化编码与数据表示

用“0”,“1”两个符号的组合来表示信息的这种组合称为编码。它能表示数字,英文字母,标点符号,运算符号等字符信息,控制信息,图形信息。计算机中的数据分为数值数据和字符数据两种3.3计算机中的数据编码353.3.1数值数据的编码在计算机中，数值型数据的表示主要有两种形式，一种是纯二进制数，另一种是压缩十进制数形式，即BCD码。

十进制数8421BCD码十进制数8421BCD码十进制数8421BCD码000005010110000100001000160110110001000120010701111200010010300118100013000100114010091001140001010036ASCII码西文字符使用最多、最普遍的是ASCII(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)字符编码，即美国信息交换标准代码。

3.3.2字符数据的编码37表1.2.4七位ASCII代码表（书P64－65）

共16行8列，16×8＝128个字符b3b2b1b0位b6b5b4位000001010011100101110111

0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111NULSOHSTXETXEOTENQACKBELBSHTLFVTFFCRSOSIDLEDC1DC2DC3DC4NAKSYNETBCANEMSUBESCFSGSRSUSSP！〞＃＄％＆，（）＊＋‘－·／0123456789：；＜＝＞？＠ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]↑↓、abcdefghijklmno

pqrstuvwxyz{∣}

～DEL38

①ASCII码每个字符用7位二进制表示，其排列为b6b5b4b3b2b1b0，而一个字符在计算机内实际是用8位表示。正常情况下，最高一位b7为“0”。在需要奇偶校验时，这一位可用于存放奇偶校验的值，此时称这一位为校验位。②ASCII码是128个字符组成的字符集。其中编码0～31(0000000～0011111)称为控制符，不对应任何可印刷字符，用于计算机的通信控制或功能控制。编码32(0100000)是空格字符SP。编码127(1111111)是删除控制DEL码……其余94个字符为可印刷字符。③字符0～9的高3位(b6b5b4)为011，低4位为0000～1001。低4位正好是二进制的0～9。既满足正常排序关系，又有利于ASCII码与十进制码之间的转换。④英文字母的编码按正常排序关系，且大、小写字母编码的对应关系相当简便，差别仅在b5位的值为0或1，有利于大、小写字母间的编码转换。39（2）Unicode编码

ASCII码只适合表示英文字符，世界上其他语言符号没有办法表示。

Unicode采用16位编码，每一个字符需要2个字节。

从原理上来说，Unicode可以表示现在正在使用的或者已经没有使用的任何语言中的字符。40（3）汉字编码国家标准局公布的常用汉字有6763个（一级汉字3755个，二级汉字3008个）。一级常用汉字3755个，按汉语拼音排列二级常用汉字3008个，按偏旁部首排列非汉字字符682个汉字的编码用两个字节来表示一个汉字。

国家专门制定了汉字交换码，称为国标码。如：汉字“啊”，其国标码为3021H，即：001100000010000141汉字信息处理系统的模型：在计算机中，为了与ASCII码区分，将国标码中两个字节的最高位定为1作为汉字机内码。如：汉字“啊”，其国标码为3021H，机内码为B0A1（H），即1011000010100001输入码汉字输入汉字输出国标码机内码字形码42输入码

中文的字数繁多。在计算机系统中使用汉字，必须为汉字设计相应的编码方法。主要分为：数字编码、拼音编码和字形编码。未来智能化方向：

语音识别输入

联机手写输入

扫描输入

(2)国标码

(3)机内码

43

(4)字形码（汉字字模）

用于在显示器或打印机输出汉字。